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3038時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 冬日は愛すべし

Ⅱ 冬夏青青

Ⅲ 席研

Ⅳ 嶮介

レベルⅡ

Ⅰ 憮然

Ⅱ 民の膏血を浚いて、此の無用の物を養う

Ⅲ 泛然

レベルⅢ

Ⅰ 枕戈待旦

Ⅱ 庋閣

Ⅲ 拆簇

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) ボッカチオの名作「デカメロン」では7人の美女と3人の青年が、ある伝染病から逃れて田舎へと避難しますが、黒死病としておそれられたこの伝染病は何でしょう?
(2) 3月の誕生花にもなっており、日本では新潟県や富山県で、外国ではオランダなどで大規模な栽培がおこなわれている、ユリ科の花は何でしょう?
(3) コアラが食べることで知られているユーカリは何科の植物でしょう?
(4) 7世紀に中国に伝えられ、景教と呼ばれたキリスト教の一派は何でしょう?
(5) 世界遺産に登録された屋根を持つつながりで、岐阜県白川村と姉妹都市の関係にあるイタリアの観光都市はどこでしょう?

特別問題B~数学~

log102=0.3010として、次の問いに答えよ。

(1) 22001は何桁の整数か。また、一の位の数字を求めよ。
(2) 1.25nの整数部分が4桁となるような自然数nの範囲を求めよ。 
[立教大]

特別問題C~数学~

2つの円x2+(y-2)2=9と(x-4)2+(y+4)2に外接し、直線x=6に接する円を求めよ。但し、2つの円がただ1点を共有し、互いに外部にあるとき外接するという。 [名古屋大]


3038時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 冬日は愛すべし・・・とうじつ(は)あい(すべし)
意味:温和で恵み深い人のたとえ。

Ⅱ 冬夏青青・・・とうかせいせい
意味:人の変わらぬ徳操にたとえる。

Ⅲ 席研・・・せっけん
意味:読書のところ。

Ⅳ 嶮介・・・けんかい
意味:険しく閉じふさがる。

レベルⅡ

Ⅰ 憮然・・・ぶぜん
意味
①:失望してぼんやりするさま。
②:怪しみ驚くさま。

Ⅱ 民の膏血を浚いて、此の無用の物を養う・・・たみ(の)こうけつ(を)さら(いて)、こ(の)むよう(の)もの(を)やしな(う)
意味:民の血と汗である税金を絞りとって、その金でもって無用の兵を養ってはならない

Ⅲ 泛然・・・はんぜん
意味:落ち着きのないさま。

レベルⅢ

Ⅰ 枕戈待旦・・・ちんかたいたん
意味:戦いの備えを怠らないこと。

Ⅱ 庋閣・・・きかく
意味:食物をしまっておく棚。

Ⅲ 拆簇・・・かくぞく
意味:蚕の巣をわけること。

特別問題A~雑学~

(1) ペスト
(2) チューリップ
(3) フトモモ科
(4) ネストリウス派
(5) アルベロベッロ

特別問題B~数学~

(1) log1022001=2001・log102=2001・0.3010=602.301
よって10602<22001<10603より22001603桁の数字である。
2nについて、一の位を数えると、2,4,8,6,2,…と2,4,8,6が繰り返されるので2001=4×500+1より22001の一の位は2である。
(2) 1.25nの整数部分が4桁であるから103≦1.25n<104
log101.25=log10(10/8)=1-3log102=0.097
よって3000/97≦n<4000/97、30.92≦n<41.23
nは自然数であるから
31≦n≦41

特別問題C~数学~

C1(0,2)、C2(4,-4)とし、求める中心をP(x,y)とする。x≦6であるから求める円の半径rはr=6-xである。
2つの円に外接することからPC1=√{x2+(y-2)2}=9-x・・・①、PC2=1+r⇔√{(x-4)2+(y+4)2}=7-x・・・②
①、②よりx2+(y-2)2=x2-18x+81、(x-4)2+(y+4)2=x2-14x+49
すなわち(y-2)2=81-18x・・・③、(y+4)=33-6x・・・④
③-④×3より(y-2)2-3(y+4)2=-18、2(y2+14y+13)=0、2(y+13)(y+1)=0
∴y=-1,-13 y=-1のとき、③よりx=4、r=2 y=-13のとき、③よりx=-8、r=14
よって、求める円の方程式は
(x-4)2+(y+1)2=4、(x+8)2+(y+13)2=196

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