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3037時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 横骨頭

Ⅱ 汙泥

Ⅲ 比諫

Ⅳ 毒熨

Ⅴ 已前

Ⅵ 幽枉

Ⅶ 引伏

Ⅷ 嫩廃

Ⅸ 徇書

Ⅹ 稠凝

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 日本一標高が高いピアガーデン、日本一の急勾配を持つケーブルカーがあり、世界一登山客が多いと言われる東京都八王子市の山はどこでしょう?
(2) 演歌歌手・川中美幸の曲のタイトルにもなっている、帰ろうとする人を引き止めるかのように降ってくる雨のことを俗に何というでしょう?
(3) 競技かるたで、自陣・敵陣ともに残りの札が1枚ずつになった試合のことを、「戦」という文字を使った言葉で何というでしょう?
(4) 「猫の楽園」として知られる愛媛県と、「鬼の洗濯板」で知られる宮崎県の島に共通する名前は何でしょう?
(5) 1516年に制定されたドイツの「ビール純粋令」によると、ビールの原料にできるものは、麦芽、ホップ、水と何でしょう?

特別問題B~数学~

放物線C:y=2x2-4x+3がある。

(1) 傾きが4であるCの接線の方程式を求めよ。
(2) Cと(1)で求めた接線およびy軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。 
[広島工業大]

特別問題C~数学~

座標平面において、x=sint、y=cost-sint (0≦t≦2π)で表される曲線をC1とし、x軸に関してC1と対称な点をC2とする。C1で囲まれる図形とC2で囲まれる図形の共通部分の面積を求めよ。 [金沢大]


3037時間目模範解答

Ⅰ 横骨頭・・・おうこっとう
意味:拗け者。性質の僻んだ者。
例:政治に関してはかなり横骨頭な人物である。

Ⅱ 汙泥・・・おでい
意味:土地の卑湿な状態。また、行為などの汚いこと。
例:こら、汙泥をふいた手で触るんじゃない。

Ⅲ 比諫・・・ひかん
意味
①:近づき親しんで諫める。
②:事柄を比べて諫める。
例:兄弟を比諫することは教育上よろしくないとされている。

Ⅳ 毒熨・・・どくい
意味:毒病の箇所に薬物を抑え貼ること。
例:漢方で処方されたものを毒熨する。

Ⅴ 已前・・・いぜん
意味:それより前。以前。
例:已前その話はやりましたよね?

Ⅵ 幽枉・・・ゆうおう
意味:世に知られず伸び得ないもの。
例:彼は幽枉な人物をふるまい、表には出てこないのだ。

Ⅶ 引伏・・・いんぷく
意味:罪を引き受けて服する。
例:田代まさしは何回引伏するのだろうか。

Ⅷ 嫩廃・・・らんぱい
意味:動きが鈍くなり衰える。
例:経済が嫩廃した国家は滅びる。

Ⅸ 徇書・・・じゅんしょ
意味:読書に身を捧げる。読書にふけること。
例:秋の季節彼は徇書し続ける生活をしていた。

Ⅹ 稠凝・・・ちゅうぎょう
意味:ぎっしりとつまる。きめ細かに固まりあうさま。
例:コロイド粒子がかたまりとなって稠凝する。

特別問題A~雑学~

(1) 高尾山
(2) 遣らずの雨
(3) 運命戦
(4) 青島
(5) 酵母

特別問題B~数学~

(1) y'=4x-4より、傾きが4である点は4=4x-4 ∴x=2、y=3
よって接線は(2,3)を通り、傾き4の直線でy-3=4(x-2)
y=4x-5
(2) もとの関数と接線との差の関数d(x)はy=d(x)=(2x2-4x+3)-(4x-5)=2(x-2)2
よって$S=\int^2_0d(x)dx$

$=\int^2_02(x-2)^2dx$

$=\cfrac{2}{3}[(x-2)^3]^2_0=\color{red}{\cfrac{16}{3}}$

特別問題C~数学~

x(t)=sint、y(t)=cost-sint P(x(t),y(t))とおく。
x(t+π)=sin(t+π)=-sint=-x(t)
y(t+π)=cos(t+π)-(sin(t+π)=-cost+sint=-y(t)
P(t)とP(t+π)は原点に点対称である。そこで、まず0≦t≦πのときを考える。
0≦t≦π/2のとき0≦x≦1、cost≧0 cost=√(1-sin2t)=√(1-x2) ∴y=√(1-x2)-x・・・①
π/2≦t≦πのとき、0≦t≦1、cost≦0、cost=-√(1-x2)、y(t)=-√(1-x2)-x・・・②
①,②の概形は直線y=-xの上下にy=√(1-x2)分だけ上下して書く。
y(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=0、y(0)=1、y(π)=-1
これを4つの象限で描くとのようになる。y=0のときt=1/√2であるから求める面積Sは
$S=4\int^{\frac{1}{\sqrt2}}_0(\sqrt{1-x^2}-x)dx$

$=4\cdot\cfrac{1}{8}\cdot\pi\cdot1^2=\color{red}{\cfrac{\pi}{2}}$

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