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3026時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 責は山岳よりも重し

Ⅱ 歩武

Ⅲ 高下在心

Ⅳ 経訓

レベルⅡ

Ⅰ 弥綸

Ⅱ 淹数

Ⅲ 被譴

レベルⅢ

Ⅰ 洪範九疇

Ⅱ 疏儁

Ⅲ 緪戯

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 気象観測で用いる百葉箱の扉は、日本ではふつうどの方角に向けて設置するでしょう?
(2) 古い日本語では「いろくず」と呼ばれた、魚などの動物の皮膚を覆う小さく薄いかけらを何というでしょう?
(3) タイルを並べて道路・都市・修道院を作り得点を競う、南フランス街の名がついたドイツ生まれのボードゲームは何でしょう?
(4) もともとは「弾力性」を意味する工学用語だった、精神的ストレスや病気から立ち直るしなやかな回復力を指す言葉は何でしょう?
(5) ある行為を許容してしまうと、それと類似の行為が次々と認められた結果、非道徳的な行為も許容してしまうとする、応用倫理学の議論でよく見られる論法は何でしょう?

特別問題B~数学~

空間の4点A,B,C,Dを頂点とする四面体においてAB=ACとする。

(1) BD2+CD2=2(AB2+AD2)であるための必要十分条件は∠BAD+∠CAD=180°であることを証明せよ。
(2) A,B,Cを固定点とし、点Dを上の関係式を満たす動点とするとき、点Dはある平面上を動くことを証明せよ。 
[大阪市立大]

特別問題C~数学~

実数tに対して2点(t,t2),Q(t+1,(t+1)2)を考える。tが-1≦t≦0の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形を図示し、その面積を求めよ。 [名古屋大]


3026時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 責は山岳よりも重し・・・せき(は)さんがく(よりも)おも(し)
意味:責任の重大さのたとえ。

Ⅱ 歩武・・・ほぶ
意味
①:足のはこび。足取り。
②:わずかの距離。咫尺。

Ⅲ 高下在心・・・こうげざいしん
意味:事が成るか否かは心がけ次第で決まること。

Ⅳ 経訓・・・けいくん
意味:経書の辞句の解釈

レベルⅡ

Ⅰ 弥綸・・・びりん
意味:あまねく繕い、治め整える。
例:蝦夷地方を弥綸する。

Ⅱ 淹数・・・えんさく
意味:遅いことと速いこと。

Ⅲ 被譴・・・ひけん
意味:とがめられること。
例:親から被譴される。

レベルⅢ

Ⅰ 洪範九疇・・・こうはんきゅうちゅう
意味:天下を治める大法。大きな手本となる政治の道徳。

Ⅱ 疏儁・・・そしゅん
意味:才学はあるが物事をおろそかにすること。
例:政治家は疏儁なものより行動のある人を選ぶべし。

Ⅲ 緪戯・・・・こうぎ
意味:綱渡り。

特別問題A~雑学~

(1) 北
(2) うろこ
(3) カルカソンヌ
(4) レジリエンス
(5) 滑りやすい坂道の論法

特別問題B~数学~

(1) AB=ACと余弦定理から
cos∠BAD+cos∠CAD=(AB2+AD2-BD2)/(2AB・AD)+(AC2+AD2-CD2)/(2AC・AD)={2(AB2+AD2)-(BD2+CD2)}/(2AB・AD)・・・①
2(AB2+AD2)=BD2+CD2・・・②とすれば、cos∠BAD+cos∠CAD=0・・・③
0°<∠BAD<180°、0°<∠CAD<180°であるから、∠BAD+∠CAD=180°・・・④
逆にAB=ACで④が成り立てば③、①により②が成り立つ。よって題意は示された。 ■
(2) cos∠BAD+cos∠CAD=(ABAD)/(|AB|・|AD|)+(ACAD)/(|AC|・|AD|)={(ABAC)・AD}/(|AB|・|AD|) ∴(ABAC)・AD=0
したがって、辺BCの中点をMとすれば、AM・AD=0、すなわちAM⊥AD
よって、点DはAを通ってAMに垂直な平面上を動く。 ■

特別問題C~数学~

直線PQの方程式はy=(2t+1)(x-t)+t2、t2+(1-2x)+y-x=0・・・①
tの2次方程式①が-1≦t≦0に少なくとも1つの解を持つ条件を求める。
f(t)=t2+(1-2x)t+y-xとおくと
(i)1解をもつ:f(-1)f(0)≦0 (y+x)(y-x)≦0
(ii)2解をもつ:f(t)={t-(x-1/2)}2+y-x2-1/4より軸:-1<x-1/2<0、頂点:y-x^2-1/4≦0、f(-1)≧0、f(0)≧0
整理すると-1/2<x<1/2、y≦x2+1/4、y≧-x、y≧x
よって、直線PQが通過する領域はのようになる。
一方、2点P,Qはともにy=x2上にあるから、線分PQは直線PQのy≧x2にある部分である。
よって、図2の赤色部分で境界はすべて含む。この面積をSとすると
$\cfrac{S}{2}=\int^{\frac{1}{2}}_0\left(x^2+\cfrac{1}{4}-x^2\right)dx+\int^1_{\frac{1}{2}}(x-x^2)dx$

$=\left[\cfrac{1}{4}x^2\right]^{\frac{1}{2}}_0+\left[\cfrac{x^2}{2}-\cfrac{x^3}{3}\right]^1_{\frac{1}{2}}$

$=\cfrac{5}{24}$
よってS=
5/12

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