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3024時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 擘画

Ⅱ 撻市

Ⅲ 殯柩

Ⅳ 届満

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 老いては事に僻む

Ⅱ 糟を藉き麹を枕にす

Ⅲ 大輅椎輪

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 寝所

Ⅱ 男色

Ⅲ 伊達

「かんかつ・けいかん・じんせき・はいかい・らんとう」

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 古くは「こずこず」と呼ばれていた、ニシンの卵巣を塩漬けにした食べ物を何というでしょう?
(2) 世界の国の首都で最も南に位置する、ニュージーランドの首都はどこでしょう?
(3) アメリカ・ペンシルバニア州のサスケハナ川に浮かぶ島で、1979年に起こった原子力発電所事故で知られるのはどこでしょう?
(4) 有名な古戦場で、天王山が位置するのは京都府ですが、天目山が位置するのは何県でしょう?
(5) ミカンの皮などに多く含まれている、砂糖や酸を加えるとジェル状になることから、ジャムを作るのに用いられる物質は何でしょう?

特別問題B~数学~

点(1,a)から曲線C:y=x3+3x2+xに異なる接線が3本引けるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

特別問題C~数学~

次の等式を満たす実数xをすべて求めよ。
$\int^x_0t^2\sin(x-t)dt=x^2$・・・① 
[お茶の水女子大]


3024時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 擘画・・・はくかく
意味:区分けする。きりもりして処理する。
例:うらら迷路帖ではうららの段によって住む区が擘画されている。

Ⅱ 撻市・・・たっし
意味:市場でむち打ちの刑にする。衆人の前で辱めを受けることをいう。
例:罰ゲームとして公道で撻市を受ける。

Ⅲ 殯柩・・・ひんきゅう
意味:死体を納めるひつぎ。

Ⅳ 届満・・・かいまん
意味:任期が満了する。
例:彼はなすべきことを届満し、満を持して引退した。

四字熟語・諺

Ⅰ 老いては事に僻む・・・お(いては)こと(に)ひが(む)
意味:老人はひがみやすいことを言う。

Ⅱ 糟を藉き麹を枕にす・・・そう(を)し(き)きく(を)まくら(にす)
意味:酒におぼれることをいう。

Ⅲ 大輅椎輪・・・たいろついりん
意味:完備していない、物事の始めのたとえ。

類義語

Ⅰ 衽席
意味:寝るための場所。

Ⅱ 鶏姦
意味:男同士で行う性行為。

Ⅲ 寛闊
意味:服装や性格・気質などがはでなこと。

特別問題A~雑学~

(1) 数の子
(2) ウェリントン
(3) スリーマイル島
(4) 山梨県
(5) ペクチン

特別問題B~数学~

C上の点をP(t,t3+3t2+t)とおく。y'=3x2+6x+1より点Pにおける接線の方程式は
y-(t3+3t2+t)=(3t2+6t+1)(x-t)
これが点(1,a)を通るから、a-(t3+3t2+t)=(3t2+6t+1)(1-t)、すなわち、-2t3+6t+1=a・・・①
3次関数のグラフの接線は、1本の接点は必ず1点に定まるから、接線が3本となるための条件はtの方程式①が異なる3つの実数解を持つことである。
f(t)=-2t3+6t+1とおくと、f'(t)=-6t2+6=-6(t-1)(t+1)
f(t)の増減表は次のようになり、グラフはとなる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  t  & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline
  f'(t) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline
  f(t)  & \searrow & -3 & \nearrow & 5 & \searrow \\ \hline
\end{array}
$
①の実数解の個数はy=f(t)とy=aのグラフの共有点の個数と一致するから、求めるaの値の範囲は
-3<a<5

特別問題C~数学~

$\int^x_0t^2\sin(x-t)dt=\int^x_0t^2(\sin x\cos t-\cos x\sin t)dt$

$=\sin x\int^x_0t^2\cos tdt-\cos x\int^x_0t^2\sin tdt$
ここで$\int^x_0t^2\cos tdt=\int^x_0t^2(\sin t)'dt$

$=[t^2\sin t]^x_0-\int^x_02t\sin tdt$

$=-x^2\sin x+2[-t\cos t+\sin t]^x_0$

$=x^2\sin x+2x\cos x-2\sin x$・・・②

$\int^x_0t^2\sin tdx=\int^x_0t^2(-\cos t)dt$

$=[-t^2\cos t]^x_0+\int^x_02t\cos tdt$

$=-x^2\cos x+2[t\sin t+\cos t]^x_0$

$=-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x-2$・・・③
したがって①、②、③よりsinx(x2sinx+2xcosx-2sinx)-cosx(-x2cosx+2xsinx+2cosx-2)=x2
∴-2+2cosx=0、cosx=1 したがって、
x=2nπ(n:整数)

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