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3011時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 有土

Ⅱ 埋玉

Ⅲ 基緒

Ⅳ 舌剣

レベルⅡ

Ⅰ 横堵

Ⅱ 蒙密

Ⅲ 談叢

レベルⅢ

Ⅰ 沃酹

Ⅱ 癘人

Ⅲ 沙魘

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) TOPIXにおいて、「Core」の算出に使われる銘柄数は30ですが、「Large」の算出に使われる銘柄数はいくつでしょう?
(2) 1902年1月25日、気象庁の観測による国内最低気温の-41℃を記録した、北海道の都市はどこでしょう?
(3) ウサギ目に属する動物を2つの科に分けると、ウサギ科と何でしょう?
(4) 1856年に勃発した「アロー戦争」の「アロー」とは。何の名前でしょう?
(5) 「ケリー」「コッヘル」「ペアン」などの種類がある、手術の際に患部をつかんだり引っ張ったりするのに使われる医療器具は何でしょう?

特別問題B~数学~

xに関する整式f(x)が(x-a)2で割り切れるための必要十分条件はf(a)=0、f'(a)=0であることを示せ。 [奈良女子大]

特別問題C~数学~

AB=n、BC=n+1、CA=n+2である三角形ABCにおいて、tanC=4/3のとき、次の問いに答えよ。

(1) sinC、cosCの値を求めよ。
(2) nの値を求めよ。
(3) 三角形ABCの面積と内接円の半径を求めよ。 
[新潟大]


3011時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 有土・・・ゆうど
意味:国を保つ。また、その国君。

Ⅱ 埋玉・・・まいぎょく
意味:玉をうずめる。転じて、英才・美人などを埋葬すること。

Ⅲ 基緒・・・きしょ
意味:もととなる事業。

Ⅳ 舌剣・・・ぜっけん
意味
①:人を傷つけるような言葉。
②:するどい弁舌。

レベルⅡ

Ⅰ 横堵・・・おうと
意味:横に倒れた垣。

Ⅱ 蒙密・・・もうみつ
意味:茂り乱れること。また、深く茂った草むら。

Ⅲ 談叢・・・だんそう
意味:人の談論の尽きないこと。

レベルⅢ

Ⅰ 沃酹・・・よくらつ
意味:酒を地に注いで神を祭る。

Ⅱ 癘人・・・らいじん
意味:悪い病気にかかっている人。

Ⅲ 沙魘・・・さえん
意味:夢にうなされる。

特別問題A~雑学~

(1) 70
(2) 旭川市
(3) ナキウサギ科
(4) 船
(5) 鉗子

特別問題B~数学~

f(x)を(x-a)2で割った時の余りは1次式以下であるから、それをm(x-a)+n、商をQ(x)とすると
f(x)=(x-a)2Q(x)+m(x-a)+n・・・①
よって、f'(x)=2(x-a)Q(x)+(x-a)2Q'(x)+m・・・②
①、②の式にx=aを代入するとf(a)=n、f'(a)=m したがって、余りは
f'(a)(x-a)+f(a)=f'(a)x+f(a)-af'(a)
f(x)が(x-a)2で割り切れるための必要十分条件は恒等的にf'(a)x+f(a)-af'(a)=0
よって、f(a)=0、f(a)-af'(a)=0
したがって、求める必要十分条件はf(a)=0、f'(a)=0 ■

特別問題C~数学~

(1) tanC=4/3のとき、1/cos2C=1+tan2C=1+16/9=25/9、cos2C=9/25
cosC=±3/5 ABが最小辺だからCは最小角となり、cosC>0となる。よって、cosC=3/5
このとき、sinC=tanCcosC=4/5
(2) AB2=BC2+CA2-2BC・CAcosCより
n2=(n+1)2+(n+2)2-6(n+1)(n+2)/5⇔5n2=5(n2+6n+5)-6(n2+3n+2)⇔n2-12n-13=0⇔(n-13)(n+1)=0
n>0よりn=13
(3) (2)よりAB=13、BC=14、CA=15だから求める面積Sは
S=1/2・BC・CAsinC=1/2・14・15・4/5=84
また、内接円の半径をrとすると、S=1/2・(AB+BC+CA)r=1/2・(13+14+15)r=21r
21r=84、
r=4

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3012時間目 ~漢字一文字~

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