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3009時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 敲拉

Ⅱ 斑鬢

Ⅲ 星楡

Ⅳ 晨汲

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 炬燵で河豚汁

Ⅱ 尤物人を移す

Ⅲ 恫疑虚喝

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 毀泯-泯きる

Ⅱ 嶢崢-崢しい

Ⅲ 廱穆-廱らぐ

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) その単位はrpmで表される、自転車において1分間にペダルを何回漕いだかを示す数値は何でしょう?
(2) ユグノー戦争中の1572年、国王側と、新教側が和解の結婚式に全国から集まったユグノーの有力者を、パリでだまし討ちにして虐殺した事件を何というでしょう?
(3) 植民地分割の影響が残ったアフリカで多く見られる、緯度や経度で引かれた国境のことを何というでしょう?
(4) 博多ラーメン店・一風堂では水のかわりに無料で提供される、南アフリカ原産のマメ科の植物から作るお茶は何でしょう?
(5) 息子は人気ラジオDJ、音楽評論家である、死や退廃などをテーマにした絵を描き続け、特に白い生首の絵は3回見ると死ぬと言われるポーランドの画家で、2005年にナイフで17箇所めった刺しにされるという悲劇的な死を遂げたのは誰でしょう?

特別問題B~数学~

半径1の円から切り取った扇形を用いて、円錐形の容器Vを作る。

(1) 扇形の中心角をθとするとき、円錐Vの容積V(θ)を求めよ。
(2) 0<θ<2πの範囲でV(θ)の増減を調べ、その最大値を求めよ。また、最大値をとるときのθの値を求めよ。 
[徳島大]

特別問題C~数学~

a>b>0とする。円x2+y2=a2上の点(b,√(a2-b2))における接線とx軸との交点をPとする。また、円の外部の点(b,c)からこの円に2本接線を引き、接点をQ,Rとする。このとき、2点Q,Rを通る直線はPを通ることを示せ。 [大阪大]


3009時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 敲拉・・・こうろう
意味:たたきくだく。

Ⅱ 斑鬢・・・はんびん
意味:鬢の毛の白黒相雑わるもの。

Ⅲ 星楡・・・せいゆ
意味:天に植え付けられている楡。多くの星をいう。
例:長野のあるところでは星楡がたくさん見れます。

Ⅳ 晨汲・・・しんきゅう
意味:早朝に水をくむこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 炬燵で河豚汁・・・こたつ(で)ふぐじる
意味:安全を心掛けながら一方で危険なことをするたとえ。

Ⅱ 尤物人を移す・・・ゆうぶつひと(を)うつ(す)
意味:すぐれてよいものは人の心を奪うということ。特に美人をいう。

Ⅲ 恫疑虚喝・・・どうぎきょかつ
意味:心中ではびくびくしながら相手をおどすこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 毀泯-泯きる・・・きびん-つ(きる)
意味:すっかりなくなる。滅びる。

Ⅱ 嶢崢-崢しい・・・ぎょうそう-けわ(しい)
意味:高く険しいさま。

Ⅲ 廱穆-廱らぐ・・・ようぼく-やわ(らぐ)
意味:やわらぎつつしむ。

特別問題A~雑学~

(1) ケイデンス
(2) サンバルテルミの虐殺
(3) 数理的国境
(4) ルイボスティー
(5) ズジスワフ・ベクシンスキー

特別問題B~数学~

(1) 円錐の底面の半径をrとする。底面の周の長さと扇形の弧長は等しいので2πr=θ、r=θ/2π
次に円錐の高さをhとすると「三平方の定理」より
h=√(1-r2)=√(4π2-θ2)/2π ∴V(θ)=1/3・πr2h=1/24π2・θ2√(4π2-θ2)
(2) 0<θ<2πのもとで
$V'(\theta)=\cfrac{1}{24\pi^2}\left(2\theta\sqrt{4\pi^2-\theta}+\theta^2\cdot\cfrac{-2\theta}{2\sqrt{4\pi^2-\theta^2}}\right)$

$=\cfrac{\theta}{8\pi^2\sqrt{4\pi^2-\theta^2}}\left(\cfrac{8}{3}\pi^2-\theta^2\right)$
これより増減表は次のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   \theta & 0 & \cdots & \sqrt{\cfrac{8}{3}}\pi & \cdots & 2\pi \\ \hline
   V'(\theta) &  & + & 0 & - &  \\ \hline
   V(\theta) &  & \nearrow & 最大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
よって、θ=2√6π/3のとき、最大値V(√(8/3)π)=√(4/3)π/9=
2√3π/27

特別問題C~数学~

円x2+y2=a2上の点(b,√(a2-b2)) (a>b>0)における接線の方程式はbx+√(a2-b2)y=a2
y=0とおくと、x=a2/bとなるから、接線とx軸との交点Pの座標はP(a2/b,0)である。
また、円外部の点(b,c)からこの円に引いた2本の接線をQ(x1,y1),R(x2.y2)とすると、2本の接線の方程式はx1x+y1y=a2およびx2x+y2y=a2
この2本はともに(b,c)を通るからbx1+cy1=a2かつbx2+cy2=a2
これは2点Q,Rが直線bx+cy=a2上にあることを示す。
したがって、これが直線QRの方程式である。y=0とおくと、x=a2/bとなるから、直線QRは点Pを通る。 ■

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