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3007時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 赤口毒舌

Ⅱ 剣は一人の敵、学ぶに足らず

Ⅲ 柔惰

Ⅳ 莫春

レベルⅡ

Ⅰ 失怙

Ⅱ 夕漲

Ⅲ 嬰童心

レベルⅢ

Ⅰ 鸞鳳は荊棘に棲まず

Ⅱ 認虧

Ⅲ 賙窮

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) およそ11年周期で増減を繰り返す、太陽の表面に見られる、周辺より温度が低い部分のことを何というでしょう?
(2) 本名を柊茂という、小説『疑わしきは罰せよ』で初登場した、和久峻三が生み出した検事の愛称は何でしょう?
(3) 1933年にヒトラーを首相に指名し、ナチス政権樹立への道を開いた、ヴァイマル共和国第2代大統領は誰でしょう?
(4) 1933年にこれを発見したアメリカのパイロットに由来する、979mと世界最大の落差を誇るベネズエラの滝は何でしょう?
(5) 肩の部分を「コマ」という道具で留め、「ケラ」という帯で腰の部分を締め付けて着用する、ブータンの女性が着る民族衣装は何でしょう?

特別問題B~数学~

直線l:y=mx (m<0)と曲線C:y=x3-3x2が、原点O以外の点で接するとき、直線lと曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。 [同志社大]

特別問題C~数学~

円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて、対角線の交点をEとし、その交点Eから辺ADに垂線EHを引く。また、線分EHの延長と辺BCの交点をMとする。このとき、次の各問に答えよ。

(1) ∠ADE=∠ECMであることを示せ。
(2) BM=EM=CMであることを示せ。 
[茨城大]


3007時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 赤口毒舌・・・せきこうどくぜつ
意味:激しく人を罵って傷つける言葉の形容。

Ⅱ 剣は一人の敵、学ぶに足らず・・・けん(は)ひとり(の)てき、まな(ぶに)た(らず)
意味:剣術は一人の相手となるに止まる技術であるから学ぶに足らぬ。むしろ万人の敵を学ぶべきだ。

Ⅲ 柔惰・・・じゅうだ
意味:気性が弱く気力に乏しいこと。
例:うつ病になって柔惰な状態で「運動をやれば治る」と言われても無理がある。

Ⅳ 莫春・・・ぼしゅん
意味:春の終わり。

レベルⅡ

Ⅰ 失怙・・・しっこ
意味:父の死去をいう。
例:彼の親が失怙したら彼はどうやって暮らすのだろうか。

Ⅱ 夕漲・・・ゆうちょう
意味:夕方に潮の漲ること。

Ⅲ 嬰童心・・・ようどうしん
意味:子供のような心をいう。

レベルⅢ

Ⅰ 鸞鳳は荊棘に棲まず・・・らんぽう(は)けいきょく(に)す(まず)
意味:すぐれた人物は卑俗なところにいないというたとえ。

Ⅱ 認虧・・にんき
意味:損害を認め受け入れること。
例:遉に7payでの失態は認虧せざるを得なかった。

Ⅲ 賙窮・・・しゅうきゅう
意味:困窮者に施す。
例:まず外国人よりも貧窮した日本人に生活保護は賙窮すべきだ。

特別問題A~雑学~

(1) 黒点
(2) 赤かぶ検事
(3) バウル・フォン・ヒンデンブルグ
(4) エンジェルフォール
(5) キラ

特別問題B~数学~

接点を(a,a3-3a2) (a≠0)とすると、y'=3x2-6xより、接線の方程式はy-(a3-3a2)=(3a2-6a)x-2a3+3a2
これが原点を通るから-2a3+3a2=-a2(2a-3)=0 a≠0よりa=3/2
ゆえに接線の方程式はy=-9x/4
曲線Cと直線lの交点のx座標はx3-3x2=-9x/4、よってx=0,3/2、したがって、求める面積はの赤色部で
$\int^{\frac{3}{2}}_0 \{x^3-3x^2-(-\frac{9}{4}x)\}dx$

$=\left[\cfrac{x^4}{4}-x^3+\cfrac{9}{8}x^2 \right]^{\frac{3}{2}}_0$

$=\frac{1}{4}(\frac{3}{2})^4-(\frac{3}{2})^3+\frac{9}{8}(\frac{3}{2})^2$

$=\color{red}{\cfrac{27}{64}}$

特別問題C~数学~

(1) △ADE∽△AEHだから∠ADE=AEH、一方、対頂角は等しいことから∠DEH=∠MEB
∴∠MEB=∠EAH 円周角は等しいことから∠AEH=∠CEM ∴∠ADE=∠CEM ■
(2) △EDH∽△AEHだから∠DEH=∠EAH、一方、対頂角は等しいことから∠DEF=∠MBE ∴∠MEB=∠MBE
よって、△MBEは二等辺三角形となり、BM=EM
さらに円周角は等しいことから∠ADE=∠ECM、(1)から∠ADE=∠CEM
∴∠ECM=∠CEM、よって△MCEも二等辺三角形となり、EM=CM
∴BM=EM=CM ■

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