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3000時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 黴れる

Ⅱ 長官殿

Ⅲ 阜蝮

レベルⅡ

Ⅰ 条貫

Ⅱ 埃田

Ⅲ 大青

レベルⅢ

Ⅰ 丹穂鳥

Ⅱ 従教

Ⅲ 巽羽

FINAL

奪先

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) アメリカの心理学者ダン・カイリーによって提唱された、成熟した大人であるにもかかわらず、子供のような言動をとるパーソナリティ障害を何というでしょう?
(2) 俗名を「佐伯真魚」という、高野山に金剛峯寺を建立し、真言宗の開祖となった平安時代の僧は誰でしょう?
(3) 電気通信大学の校章にもデザインされている、互いに垂直な方向に振動する2つの単振動を合成して得られる閉曲線は何でしょう?
(4) 「測定精度を高めるためには、対象物と測定器具の目盛を測定方向の同一線上に配置しなければならない」という精密工学での原理のことを、考案したドイツの物理学者から「何の原理」というでしょう?
(5) 和名を「ハアザミ」という、コリント式の柱頭に用いられることや、ギリシャの国の花として知られる植物は何でしょう?

特別問題B~数学~

xyz空間の点P(2,0,1)と、yz平面上の曲線z=y2を考える。点Qがこの曲線上を動くとき、線分PQがxy平面と出会う点Rの描く図形をFとする。xy平面でFを図示せよ。 [東京大]

特別問題C~数学~

関数y=f(x)=x3-2x2-3x+4の区間-7/4≦x≦3での最大値と最小値を求めよ。 [東京大]


3000時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 黴れる・・・よご(れる)
意味:汚くなる。不潔になる。

Ⅱ 長官殿・・・こうのとの
意味:皇后の各役所や長官の国守の敬称。

Ⅲ 阜蝮・・・おおばみ
意味:大きな蛇。おろち。

レベルⅡ

Ⅰ 条貫・・・ぶんまわし
意味:円を描く道具。コンパス。

Ⅱ 埃田・・・エデン
旧約聖書の創世記に記される、神が人類の始祖アダムとイブのために設けた楽園。

Ⅲ 大青・・・はとくさ[植]
マメ科の多年草。

レベルⅢ

Ⅰ 丹穂鳥・・・かいつぶり[]
カイツブリ科の鳥。

Ⅱ 従教・・・さもあらばあれ
意味:それならそうでしかたがない。

Ⅲ 巽羽・・・にわとり[鳥]
キジ科キジ目ヤケイ属に含まれる鳥。

FINAL

奪先・・・ライチ[]
ムクロジ科の小高木。

特別問題A~雑学~

(1) ピーターパン・シンドローム
(2) 空海
(3) リサージュ
(4) アッペの原理
(5) アカンサス

特別問題B~数学~

Q(0.t.t2) (t≠±1)とし、直線PQとxy平面との交点をX(x,y,0)とする。
PQ=(-2,t,t2-1)、PX=(x-2,y,-1)、PQPXだから
(x-2)/(-2)=y/t=-1/(t2-1) ただし、分母が0のときはその項の分子も0とする。
∴x-2=2/(t2-1)、t=-2y/(x-2)
tを消去して、(x-2){4y2/(x-2)2-1}=2、(x-1)2-4y2=1 ただしx≠2
よって、Fはの実線部分。

特別問題C~数学~

f'(x)=3x2-4x-2、f'(x)=0の解をα=(2-√13)/3、β=(2+√13)/3とすれば増減表は下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & -\cfrac{7}{4} & \cdots & \alpha & \cdots & \beta& \cdots& 3 \\ \hline
  f'(x)  &  & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline
  f(x)  &  & \nearrow & 極大 & \searrow & 極小 & \nearrow & \\ \hline
\end{array}
$
ここで9f(x)=(3x-2)f'(x)-26x+30から
f(α)=1/9・(-26α+30)=(38+26√13)/27、f(β)=1/9・(-26β+30)=(36-26√13)/27
また、f(-7/4)=-143/64、f(3)=4
(38+26√13)/27>4、(36-26√13)/27>-143/64であるから
最大値(38+26√13)/27、最小値-143/64

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