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2997時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 産は女の大厄

Ⅱ 産は女の大役

Ⅲ 死一等を減ずる

Ⅳ 張り子の虎

Ⅴ 富貴は驕奢を生ず

Ⅵ 干戈不息

Ⅶ 窮兵黷武

Ⅷ 稽古の力

Ⅸ 荒怠暴恣

Ⅹ 氷消瓦解

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) フランス語で「沸騰する」という意味がある、西洋料理のベースとなるだし汁を何というでしょう?
(2) ロシアから720万ドルで購入したことでも知られる、北アメリカ大陸の北方にあるアメリカの州はどこでしょう?
(3) 特撮ドラマなどで、ヒーローや怪獣などの着ぐるみを着て演じる俳優のことを、和製英語で何というでしょう?
(4) ポンポン咲き、コラレット咲き、カクタス咲きとは、なんという植物の咲き方でしょう?
(5) 穏やかな性格から「ジェントル・ジャイアント」と呼ばれる、原産地であるメーン州にちなんだ名前を持つ猫は何でしょう?

特別問題B~数学~

△ABCにおいて、AB=2√5、BC=3√2、AC=5√2である。

(1) θ=∠ABCとするとき、cosθの値を求めよ。
(2) 3点A,B,Cを通る円をSとし、Sの半径をRとする。Rの値を求めよ。
(3) 円Sの中心をOとおく。点AにおけるSの接線と点CにおけるSの接線と点CにおけるSの接線の交点をDとおく。線分ODの長さを求めよ。 
[東京理科大]

特別問題C~数学~

実数a,bが0≦a<1および0≦b<1を満たしている。このとき、次の条件(C)を満たす2つの整数m,nが存在することを示せ。
(C) xy平面において、点(m+a,n+b)を中心とする半径1/100の円の内部が、y=x2のグラフと共通点を持つ。 
[京都大]


2997時間目模範解答

Ⅰ 産は女の大厄・・・さん(は)おんな(の)たいやく
意味:出産は女性にとって命がけの最も危険なことだというたとえ。

Ⅱ 産は女の大役・・・さん(は)おんな(の)たいやく
意味:出産は女性にとって最大の任務であるということ。

Ⅲ 死一等を減ずる・・・しいっとう(を)げん(ずる)
意味:死刑の宣言のすべきところを、一段落軽い刑にする。

Ⅳ 張り子の虎・・・は(り)こ(の)とら
意味:弱いくせに虚勢を張る者のたとえ。

Ⅴ 富貴は驕奢を生ず・・・ふうき(は)きょうしゃ(を)しょう(ず)
意味:財産を作り、地位が高くなると、心がおごり贅沢する。

Ⅵ 干戈不息・・・かんかふそく
意味:戦争が続き、終わらないこと。

Ⅶ 窮兵黷武・・・きゅうへいとくぶ
意味:みだりに武力を用い、やたらに戦争して徳を汚すこと。

Ⅷ 稽古の力・・・けいこ(の)ちから
意味:昔のことを考える努力の意。また、学問に励むことのたとえ。

Ⅸ 荒怠暴恣・・・こうたいぼうし
意味:心がすさんで自分勝手なさま。すさみ怠り、荒々しく勝手気ままなさま。

Ⅹ 氷消瓦解・・・ひょうしょうがかい
意味:事柄が次々と壊れていって、ばらばらになること。

特別問題A~雑学~

(1) ブイヨン
(2) アラスカ州
(3) スーツアクター
(4) ダリア
(5) メインクーン

特別問題B~数学~

(1) 余弦定理より、cosθ=(BA2+BC2-AB2)/(2BA・BC)={(2√5)2+(3√2)2-(5√2)2}/(2・2√5・3√2)=(20+18-50)/12√10=-1/√10
(2) sinθ=√(1-cos2θ)=√(1-1/10)=3/√10 したがって、正弦定理より2R=AC/sinθ=5√2/(3/√10)=10√5/3
R=5√5/3
(3) ∠AOC=2φとすると、φ+θ=π、∴φ=π-θ したがって
OD=E/cosφ=R/cos(π-θ)=R/cosθ よって、(1),(2)の結果より
OD=(5√5/3)/(1/√10)=
25√2/3

特別問題C~数学~

m,nを正の整数とする。点(m+a,n+b)をAとし、y=x2上に点B(√(n+b),n+b)をとる。AB間の距離をLとする。
L=|√(n+b)-(m+a)|=|n+b-(m+a)2|/{√(n+b)+(m+a)}=|n-{(m+a)2-b}|/{√(n+b)+m+a}となる。
nを(m+a)2-bの小数部分を切り上げた整数とする。そのときn=(m+a)2-b+α(0≦α<1)とおける。
L=α/{√((m+a)2+α)+m+a}<1/{√((m+a)2+α)+m+a}≦1/(√m2+m)=1/2m
したがって、m=50とすると、L<1/100が成り立つから、条件(C)を満たす整数m,nが存在する。 ■

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