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2993時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 浮称

Ⅱ 王綱

Ⅲ 大尽遊び

Ⅳ 申議

レベルⅡ

Ⅰ 懐緬

Ⅱ 扈業

Ⅲ 才猷

レベルⅢ

Ⅰ 滂渤

Ⅱ 遘閔

Ⅲ 躐等

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 2018年4月から性的少数者の性的志向を本人の意図に反して暴露する「アウティング」を禁止する条約を施行した東京都の都市はどこでしょう?
(2) 2019年3月、青森県八戸市か市民投票の結果をもとに「市民のさかな」とすることに決定した、水揚げ日本一にもなったことある魚介類は何でしょう?
(3) 医療業界の用語で「ルンゲ」といえば、なんという臓器を意味するでしょう?
(4) 大正区が位置する政令指定都市は「大阪市」ですが、昭和区が位置する政令指定都市はどこでしょう?
(5) 五・一五事件が起こった場所は東京ですが、五・三十事件が起こった都市はどこでしょう?

特別問題B~数学~

複素数z,wの間には次の関係がある
z=1/w
zがλを助変数(媒介変数)とする直線z-(3/50-4i/50)=λ(4+3i)上を動くとき、wは|w-3-4i|=5なる円周上を動くことを証明せよ。 
[明治大]

特別問題C~数学~

実数kを0<k<2とし、2曲線C1:y=sin2x(0≦x≦π)、C2:y=kcosx(0≦x≦π)を考える。C1とC2および2直線x=0、x=πで囲まれた4つの部分の面積の和をS(k)とする。

(1) S(k)を求めよ。
(2) S(k)の最小値とそのときのkを求めよ。 
[名古屋工業大]


2993時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 浮称・・・ふしょう
意味:根も葉もないことを言う。根拠のないことを言いふらす。また、その言葉。
例:原発に関する浮称を言って訴えられる。

Ⅱ 王綱・・・おうこう
意味:帝王の政治の大綱

Ⅲ 大尽遊び・・・だいじんあそ(び)
意味:遊里で多くの金を使い派手に遊興すること。

Ⅳ 申議・・・しんぎ
意味:物事の道理を述べて議する。
例:今回の事案に関して申議する。

レベルⅡ

Ⅰ 懐緬・・・かいめん
意味:はるかに遠いものや昔のことを思うこと。また、その心。
例:昔のトラウマを懐緬する。

Ⅱ 扈業・・・こぎょう
意味:えりで魚を捕る業。

Ⅲ 才猷・・・さいゆう
意味:才能があり、心の働きのすぐれていること。
例:才猷があるものを登用する。

レベルⅢ

Ⅰ 滂渤・・・ほうぼつ
意味:水が盛んに湧き流れる。

Ⅱ 遘閔・・・こうびん
意味
①:憂えに遭う。人から害せられる。
②:父母の死にであう。
例:彼の家庭の遘閔にあう。

Ⅲ 躐等・・・りょうとう
意味:等級や順序を飛び越えて進む。
例:彼は大学を躐等して卒業した。

特別問題A~雑学~

(1) 国立市
(2) イカ
(3) 肺
(4) 名古屋市
(5) 上海

特別問題B~数学~

z=x+yiとおく。x-3/50-4λ+(y+4/50-3λ)i=0
∴x-3/50=4λ、y+4/50=3λ
∴3x-9/50=4y+16/50 ∴6x-8y=1
いま
w=1/z=1/(x+yi)=x/(x2+y2)-yi/(x2+y2)
∴|w-3-4i|2=|x/(x2+y2)-3-{y/(x2+y2)+4)i|2={(x/(x2+y2)-3)}2+{(y/(x2+y2)+4}2=(1-6x+8y)/(x2+y2)+25=25
ゆえに、wは|w-3-4i|=5の円周上を動く。 ■

特別問題C~数学~

(1) S(k)は、の4つの赤色部の面積の和である。C1、C2のグラフの交点の一つをαとすると
0=sin2α-kcosα=2sinαcosα-kcosα=cosα(2sinα-k) ∴sinα=k/2・・・①
C1,C2のグラフは点(π/2,0)に関して対称であるから
$S(k)=2\{\int^\alpha_0(k\cos x-\sin2x)dx+\int^{\frac{\pi}{2}}_\alpha(\sin2x-k\cos x)dx\}$

$=2\left[k\sin x+\cfrac{\cos2x}{2}\right]^\alpha_0-2\left[k\sin x+\cfrac{\cos2x}{2}\right]^{\frac{\pi}{2}}_0$

$=4k\sin\alpha+2\cos2\alpha-2k$
ここで①より、cos2α=1-sin2α=1-k2/2・・・②
①、②からS(k)=4k・k/2+2(1-k2/2)-2k=k2-2k+2
(2) S(k)=(k-1)2+1、S(k)は下に凸の2次関数であり、0<k<2のときk=1で最小となり、最小値はS(1)=
1

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