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2991時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 柱幹

Ⅱ 声涙倶に下る

Ⅲ 斬獲

Ⅳ 紹復

レベルⅡ

Ⅰ 発泄

Ⅱ 朝成暮毀

Ⅲ 商霖

レベルⅢ

Ⅰ 讋服

Ⅱ 讎斂

Ⅲ 霹靂車

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 年間降水量1mm未満の日数が全国第一位であることから、「晴れの国」と呼ばれる中国地方の都道府県はどこでしょう?
(2) 1901年、日清戦争の賠償金をもとに福岡県に作られた、国営の製鉄所は何でしょう?
(3) 為替相場の安定を目的として、複数の国の中央銀行が一斉に通貨の売りや買いを行うことを漢字四文字で何というでしょう?
(4) どんなに上手く誘っても人がそれに応じてくれない状態のことを、聖書に由来した、ある楽器を用いた表現で何というでしょう?
(5) 作成の中心となったオスマン帝国の政治家の名前にちなむ、1876年に発布されたアジア初の近代憲法を何というでしょう?

特別問題B~数学~

△ABCにおいて、AB=2,BC=3,AC=4である。△ABCの外接円の中心をOとし、半径をRとする。このとき、cos∠ACB=[ ]でありR2=[ ]である。
四角形ABCOにおいて、sin∠AOC=[ ]であり、四角形ABCOの面積をSとすると、S=[ ]である。 
[東京理科大]

特別問題C~数学~

座標平面において楕円E:x2/a2+y2=1を考える。但し、aはa>0を満たす定数とする。楕円E上の点A(0,1)を中心とする円Cが、次の2つの条件を満たしているとする。
(ア) 楕円Eは円Cとその内部に含まれ、EとCは2点P,Qで接する。
(イ) △APQは正三角形である。
このとき、aの値を求めよ。 
[早稲田大]


2991時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 柱幹・・・ちゅうかん
意味:家の柱と木の幹。重臣のたとえ。

Ⅱ 声涙倶に下る・・・せいるいとも(に)くだ(る)
意味:泣きながら訴え話す。非常に悲しみ憤慨しているさま。

Ⅲ 斬獲・・・ざんかく
意味:切り殺し、生け捕りにする。

Ⅳ 紹復・・・しょうふく
意味:先人の事業を継承し、再興する。
例:祖父のやってきたことを紹復する。

レベルⅡ

Ⅰ 発泄・・・はっせつ
意味:漏れて出る。
例:機密情報が発泄する。

Ⅱ 朝成暮毀・・・ちょうせいぼき
意味:建物などの造営が頻繁なたとえ。

Ⅲ 商霖・・・しょうりん
意味:日照りのときに降る恵みの長雨。
例:かつて生贄で商霖を希う文化があった。

レベルⅢ

Ⅰ 讋服・・・しょうふく
意味:恐れて服する。恐れてしたがう。
例:讋服しないようにする強い精神を持つことを求められる。

Ⅱ 讎斂・・・しゅうれん
意味:仇敵のように租税などを取り立てる。
例:某R党支持者は政権交代したらZ党支持者から讎斂せよと叫んでいる。

Ⅲ 霹靂車・・・へきれきしゃ
意味:敵に石をはじきあてる仕掛けをした戦車。
例:戦争で霹靂車を使用する。

特別問題A~雑学~

(1) 岡山県
(2) 八幡製鉄所
(3) 協調介入
(4) 笛吹けど踊らず
(5) ミドハド憲法

特別問題B~数学~

余弦定理より、cosC=(32+42-22)/(2・3・4)=21/(2・3・4)=7/8
sinC=√(1-cos2C)=√15/8、正弦定理よりR2=1/sin2C=64/15
余弦定理よりcosB=(22+32-42)/(2・2・3)=-1/4、sinB=√(1-cos2B)=√15/4
sin2B=2sinBcosB=-√15/8、∠AOC=2π-2B、sin∠AOC=-sin2B=√15/8
S=△ABC+△ACO=1/2・2・3sinB+1/2・R2・sin∠AOC=3・√15/4+1/2・64/15・√15/8=(3/4+4/15)√15=
61√15/60

特別問題C~数学~

接点Pの座標を(√acosθ,sinθ)(|θ|<π/2,θ≠0)とおくと、Eの点Pにおける接線の方程式はcosθ/√a・x+sinθ・y=1・・・①
EとCが点Pで接するので、接線①の法線ベクトルとAPは平行であるから(cosθ/√a,sinθ)∥(√acosθ,sinθ-1)
∴acosθsinθ-cosθ(sinθ-1)=0、∴(a-1)sinθ+1=0・・・②
また、△APQが正三角形であるからAP=PQ ∴√{(√acosθ)2+(sinθ-1)2}=2√acosθ
両辺を平方して整理すると、(sinθ-1)2=3acos2θ・・・③、②よりsinθ=-1/(a-1)(a≠1)・・・④で、これを③に代入すると
(-1/(a-1)-1)2=3acos2θ、∴cos2θ=a/3(a-1)2
よって、④とから(-1/(a-1))2+a/3(a-1)2=1⇔a(3a-7)=0
a>0より
a=7/3

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