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2987時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 寸にして之は、丈に至って必ず差う

Ⅱ 沖天

Ⅲ 棄日

Ⅳ 所領

レベルⅡ

Ⅰ 撤毀

Ⅱ 新邑

Ⅲ 栄忝

レベルⅢ

Ⅰ 燧石据石にならぬ

Ⅱ 𣧫ぬ

Ⅲ 逍繚

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) イタリア語で「かたまり」という意味がある、ジャガイモや小麦粉から作られる団子状のパスタを何というでしょう?
(2) 物事がよくはかどることを、水が一気に流れ出すことを意味する四字熟語で何でしょう?
(3) 水に強い磁石を近づけると、水が左右に分かれる現象を、「何効果」というでしょう?
(4) 弦楽器のネックについている、弦の出す音の高さを変えるための金属製の突起を何というでしょう?
(5) 所得が減少しても、消費が維持しつづけようとする「消費の歯止め効果」のことを、片側にしか回らない歯車に例えて何というでしょう?

特別問題B~数学~

定点Oを中心とする半径4の円をFとし、点Oからの距離が2の定点Hをとる。点Hを内部に含み、円Fに含まれるような円全体を考え、それらの中心が作る図形の面積Sを求めよ。 [東京医科歯科大]

特別問題C~数学~

曲線y=1/x (x>0)をCとする。

(1) 曲線C上に点A(1,1)を通り、傾き-m(0<m<1)の直線と曲線Cの交点のうち、Aと異なる点をBとする。点Bの座標、および線分ABの長さlを求めよ。
(2) 直線ABと曲線Cによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3) m→+0のとき、S/lの極限値を求めよ。但し、$\displaystyle \lim_{x\to+0}x\log x=0$であることを用いてよい。 
[青山学院大]


2987時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 寸にして之は、丈に至って必ず差う・・・すん(にして)これ(は、)じょう(に)いた(って)かなら(ず)たが(う)
意味:部分の研究では、全体をつかめない。日計足らず月計余りあることもある。

Ⅱ 沖天・・ちゅうてん
意味:空高く上る。転じて、天に突き入るほどの高さ。
例:沖天と高く聳え立つ峰々。

Ⅲ 棄日・・・きじつ
意味:日をむなしくすごす。
例:今日も棄日とした一日であった。

Ⅳ 所領・・・しょりょう
意味:領するところ。領有する土地。
例:日本の所領する島は六千以上ある。

レベルⅡ

Ⅰ 撤毀・・・てっき
意味:とりこわす。
例:日本製品を撤毀するデモが相変わらず続く。

Ⅱ 新邑・・・しんゆう
意味:新しいまち。
例:この土地を開拓して新邑を作る計画がある。

Ⅲ 栄忝・・・えいてん
意味:みだりに高い官職にあること。
例:売国奴が栄忝している限り日本は栄えない。

レベルⅢ

Ⅰ 燧石据石にならぬ・・・ひうちいしすえいし(にならぬ)
意味:小さなものでは大きい役には立たない。

Ⅱ 𣧫ぬ・・・し(ぬ)
意味:命がなくなって、この世から去る。死ぬ。

Ⅲ 逍繚・・・ちょうりょう
意味:長いさま。
例:話やストーリがやたら逍繚としたゲームであった。

特別問題A~雑学~

(1) ニョッキ
(2) 一瀉千里
(3) モーセ効果
(4) フレット
(5) ラチェット効果

特別問題B~数学~

条件を満たす円の中心をP(a,b)、半径をrとすると、Hが内部に含まれるから PH<r⇔√{(a-2)2+b2}<r
また、この円がFに含まれるからOP≦4-r⇔r≦4-√(a2+b2)
この2つの不等式が満たすrが存在するのは√{(a-2)2+b2}<4-√(a2+b2)
両辺とも0以上だから両辺を平方して2√(a2+b2)<a+3 さらに平方して
3a2+4b2-6a<9 ∴(a-1)2/4+b2/3<1 このときa+3>0である。
したがって、Sは長軸の長さ4、短軸の長さ2√3の楕円の面積だから
S=π・2・√3=
2√3π

特別問題C~数学~

(1) 曲線C:y=1/x (x>0)とC上の点A(1,1)を通り傾き-m(0<m<1)の直線y=-m(x-1)+1との共有点のx座標は
1/x=-m(x-1)+1、(x-1)(mx-1)=0を満たす。 0<m<1なのでx=1,1/m (1<1/m)
Bは曲線Cとy=-m(x-1)+1との交点のうちA以外のものなのでB(1/m,m)
また、線分ABの長さlは0<m<1より
l=√{(1-1/m)2+(1+m)2}=√{(1+m2)(1-m2)/m2}=(1-m)√(1+m2)/m
(2) A'(1,0),B'(1/m,0)(0<m<1)とする。直線ABと曲線Cとで囲まれた部分の面積Sは台形AA'B'Bの面積CからAA',A'B',BB'で囲まれた部分の面積を引いた値である。よって
$S=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{m})(1+m)-\int^{\frac{1}{m}}_1 \frac{dx}{x}$

$=\cfrac{(1+m)(1-m)}{2m}-[\log|m|]^\frac{1}{m}_1$

$=\color{blue}{\cfrac{2m\log m+1-m^2}{2m}}$
(3) (1),(2)および$\displaystyle \lim_{x\to+0}x\log x=0$より
$\displaystyle \lim_{m\to+0}\frac{S}{l}=\frac{2m\log m+1-m^2}{2(1-m)\sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{2}$

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2988時間目 ~漢検一級~

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