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2986時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 唆す

Ⅱ 漬す

Ⅲ 鐚

レベルⅡ

Ⅰ 臚べる

Ⅱ 舫う

Ⅲ 猝か

レベルⅢ

Ⅰ 劘る

Ⅱ 喛る

Ⅲ 寯れる

Ⅳ 堛

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) イタリア語で「皮膚の痛み」という意味がある、ナイアシンの欠乏によって発生する病気のことを何というでしょう?
(2) レオ10世、コシモ、ロレンツォなどがこの家の出身である、15世紀から18世紀のフィレンツェを支配し、ルネサンス芸術の保護者であった、イタリアの名門貴族の家系は何でしょう?
(3) 複数の薬を症状や体質に合わせて投与する多剤併用療法のことを、ある飲み物に例えて何というでしょう?
(4) イタリアの心理学者、グラツィエラ・マゲリーニが命名した、芸術作品を長時間鑑賞した人が動機や目眩をおこす現象のことを「何症候群」というでしょう?
(5) 冷製ソースにも合わせやすい非常に細長いパスタのことを、「髪の毛」という意味のイタリア語から何というでしょう?

特別問題B~数学~

0でない複素数zに対し、w=z2-1/z2とおく。このとき、wの実部が正になるようなzの範囲を複素数平面上に図示せよ。 [北海道大]

特別問題C~数学~

座標平面において、線分L:y=x(0≦x≦1)、曲線C:y=x2-x+1(0≦x≦1)およびy軸で囲まれた図形をDとする。以下の問いに答えよ。

(1) C上の点P(t,t2-t+1)からLに下ろした垂線とLの交点をQとする。線分OQの長さuをtで表せ。但し、Oは原点とする。
(2) (1)のP,Qについて線分PQの長さをtを用いて表せ。
(3) 図形Dを直線y=xのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 
[岡山大]


2986時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 唆す・・・そそのか(す)
意味
①:その気になるように仕向ける。そうするように勧める。
②:早くそうするように勧める。急き立てる。・

Ⅱ 漬す・・・ひた(す)
意味:液体の中につける。また、液体を十分に含ませる。

Ⅲ 鐚・・・びた
江戸末期~明治初期には寛永通宝寛永通宝一文銭の鉄銭。

レベルⅡ

Ⅰ 臚べる・・・なら(べる)
意味:2つ以上のものを近く接して位置させる。一列にそろえる。

Ⅱ 舫う・・・もや(う)
意味:船と船とをつなぎ合わせる。・

Ⅲ 猝か・・・にわ(か)
意味:急に変化が現れるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 劘る・・・けず(る)
意味:刃物などで、表面を薄くそぎ取る。

Ⅱ 喛る・・・いきどお(る)
意味:かなしみいかる。はらだたしい。また、いやいやしながら答える。

Ⅲ 寯れる・・・すぐ(れる)
意味:他よりまさる。抜きんでる。

Ⅳ 堛・・・つちくれ
意味:土の塊。ひとかたまりの土。

特別問題A~雑学~

(1) ペラグラ
(2) メディチ家
(3) カクテル療法
(4) スタンダール症候群
(5) カッペリーニ

特別問題B~数学~

z=x+yi(x,y:実数)とおくと、z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi、1/z2=1/(x2-y2+2xyi)=(x2-y2-2xyi)/{(x2+y2)+4xy)}=(x2-y2-2xyi)/(x2+y2)2
これよりw=z2-1/z2=x2-y2+2xyi-(x2-y2-2xyi)/(x2+y2)2=1/(x2+y2)2・{(x2-y2)(x2+y2)2-(x2-y2)+{2xy(x2+y2)2+2xy}i}
条件が実部が正であるからx2+y2+1>0に注意すると(x+y)(x-y)(x2+y2-1)>0が求める領域である。
これを図示するとの斜線部分で、境界は含まない。

特別問題C~数学~

(1) 直線PQはPを通り、傾きが-1であるから、この方程式はy-(t2-t+1)=-(x-t)、y=-x2+t2+1、これをLと連立して
x=-x+t2+1 x=(t2+1)/2 よって、Q((t2+1)/2,(t2+1)/2)であり、u=OQ=√2(t2+1)/2
(2) PQはPとL:x-y=0の距離であるから、PQ=|t-(t2-t+1)|/√(1+1)=|-(t-1)2|/√2=√2(t-1)2/2
(3) t=0のときのP,QをP0,Q0とする。Dの直線P0Q0の上側の部分の回転体の体積をV1とする。u=√2(t^2+1)/2のとき、du=√2tdtである。
$V_1=\int^{\sqrt2}_{\frac{\sqrt2}{2}}PQ^2du$

$=\cfrac{\pi}{2}\int^1_0(t-1)^4\cdot\sqrt2 tdt$

$=\cfrac{\sqrt2}{2}\pi\int^1_0(t-1)^4(t-1+1)dt$

$=\cfrac{\sqrt2}{2}\int^1_0\{(t-1)^5-(t-1)^4\}$

$=\cfrac{\sqrt2}{2}\pi\left[\cfrac{(t-1)^6}{6}+\cfrac{(t-1)^5}{5}\right]^1_0$

$=-\cfrac{\sqrt2}{2}\{\frac{(-1)^6}{6}+\frac{(-1)^5}{5}\}$

$=\cfrac{\sqrt2}{2}\pi\left(\cfrac{1}{6}-\cfrac{1}{5}\right)$

$=\cfrac{\sqrt2}{60}\pi$
Dの直線P0Q0の下側の部分の回転体の体積をV2とする。V2は底面の半径√2/2、高さ√2/2の円錐の体積であるから
V2=1/3・π(√2/2)2・√2/2=√2π/12
求める体積はV1+V2=√2π/60+√2π/12=
√2π/10

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