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2980時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 蹇驢

Ⅱ 蚤蝨

Ⅲ 羸坐

レベルⅡ

Ⅰ 連枝草

Ⅱ 海柘榴市

Ⅲ 物切棒

レベルⅢ

Ⅰ 長刀香薷

Ⅱ 茴香酒

Ⅲ 獼猴桃

FINAL

奄閭

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「高い都市」という意味がある、古代ギリシャの都市の中心部にある丘のことを何というでしょう?
(2) ホップマンカップ、フェドカップ、デビズカップといえば、どんな球技の国別対抗戦でしょう?
(3) ツルゲーネフの小説『初恋』で、主人公・ウラジミールの初恋の相手である女性は誰でしょう?
(4) 『旧約聖書』の『創世記』で、ノアの箱舟が大洪水の後にたどり着いた山はどこでしょう?
(5) 甲午農民戦争から三国干渉までの外交経験や苦労を綴った、明治時代の外務大臣・陸奥宗光の著書は何でしょう?

特別問題B~数学~

Oを原点とする座標平面を考える。不等式|x|+|y|≦1が表す領域をDとする。また、点P,Qが領域Dを動くとき、OROPOQを満たす点Rが動く範囲をEとする。

(1) D,Eをそれぞれ図示せよ。
(2) a,bを実数とし、不等式|x-a|+|y-b|≦1が表す領域をFとする。また、点S,Tが領域Fを動くとき、OUOSOTを満たす点Uが動く範囲をGとする。GはEと一致することを示せ。 
[東京大]

特別問題C~数学~

三角形ABCにおいて、∠B=60°、Bの対辺の長さbは整数、ほかの2辺の長さa,bはいずれ素数である。このとき、三角形ABCは正三角形であることを示せ。 [京都大]


2980時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 蹇驢・・・けんろ
意味:びっこのろば。

Ⅱ 蚤蝨・・・そうしつ
意味:のみとしらみ。

Ⅲ 羸坐・・・るいざ
意味:疲れて座る。

レベルⅡ

Ⅰ 連枝草・・・うまごやし[]
マメ科の越年草。

Ⅱ 海柘榴市・・・つばいち
奈良県の三輪山麓に開かれた古代の市。

Ⅲ 物切棒・・・ぶっきらぼう
意味:物の言い方や挙動などに愛想がないこと。

レベルⅢ

Ⅰ 長刀香薷・・・なぎなたこうじゅ[]
シソ科の一年草。

Ⅱ 茴香酒・・・アブサン
キク科の多年草ニガヨモギを香味料にした洋酒。

Ⅲ 獼猴桃・・・キウイ[]
マタタビ科のつる性落葉果樹。

FINAL

奄閭・・・よもぎ[]
キク科ヨモギ属の総称。

特別問題A~雑学~

(1) アクロポリス
(2) テニス
(3) ジナイーダ
(4) アララト山
(5) 『蹇蹇録』

特別問題B~数学~

(1) Dは図1で境界含む。OROPOQについて-OQOQ'とおき、OROPOQ'と見ると、領域Dの内の点Pに対して、点Rは点PをOQ'だけ平行移動した点である。
よって点Qに対しては、点PをD内に動かすことにより、点Rは点Q'を中心とした菱形を部分を動く。点QをD内に動かすことに、領域Eは図2で境界含む部分となる。
(2) 点A(a,b)としてASOS'、ATOT'となる点S'、T'を考える。Fは領域DをOAだけ平行移動した領域であるから、点S,Tは領域F内を動くとき、点S'T'は領域D内を動く。
OUOSOTASATOS'-OT'であり、点S',T'は領域D内を動くから、点Uが動く領域Gは領域Eに一致する。 ■

特別問題C~数学~

b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=(a-c)2+ac
∴(b-a+c)(b+a-c)=ac a,b,cは三角形の3辺の長さを表すから、b-a+c>0、b+a-c>0
a,b,cは自然数であり、a,cは素数であるから、acを2つの積に分解すると
(i) ac=1・(ac) (ii) ac=a・c
a≧cとしても一般性を失わない。このとき1<c≦a<ac、b-a+c≦b+a-c
(i)の場合は、b-a+c=1・・・①、b+a-c=ac・・・②
②-①よりac-2a+2c-1=0 (a+2)(c-2)=3、a=1,c=1
これはa,cが素数であることに反する。
(ii)の場合、b-a+c=c、b+a-c=a ∴a=b=c
よって三角形ABCは正三角形である。 

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2981時間目 ~諺・四字熟語~

2979時間目 ~漢検一級~

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