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2977時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 大海を手で塞ぐ

Ⅱ 条緒

Ⅲ 慎刑

Ⅳ 我満勝他

レベルⅡ

Ⅰ 偃甲

Ⅱ 偕偕

Ⅲ 允若

レベルⅢ

Ⅰ 詅癡符

Ⅱ 誆賺

Ⅲ 踰閑の弁

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 昭和22年から55年までは富国生命保険相互会社の本社事務所として利用された、靖国神社の境内に併設されている、戦没者や軍事関係の資料を展示する資料館は何でしょう?
(2) アルーシャ宣言以降は国有化路線を推進し、国民からは「先生」という意味の「ムワリム」という愛称で呼ばれた、タンザニアの初代大統領は誰でしょう?
(3) リボゾームを構成するサブユニットである「40S」や「60S」の「S」が示している、コロイド粒子における沈降係数の単位は何でしょう?
(4) ジュースやカクテルに果汁が用いられる柑橘類と、石灰を意味する英語に共通する言葉は何でしょう?
(5) 薬剤耐性菌で、「MRSA」といえばメチシリンに耐性のある黄色ブドウ球菌のことですが、「PRSP」といえばどんな薬剤に耐性のある肺炎球菌のことでしょう?

特別問題B~数学~

pは素数とし、m,nは整数でm≠0とする。n,p-m,m+nがこの順で等差数列になり、p-m,n,p+mがこの順で等比数列になるとき、p,m,nを求めよ。 [群馬大]

特別問題C~数学~

不等式x2/12+y2/4≦1で定まる領域をDとする。原点を中心とし、Dを正の向きに45°回転させるとき、Dの点が通る点全体は、平面上の1つの領域を作る。この領域の第1象限にある部分の面積を求めよ。 [東京工業大]


2977時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 大海を手で塞ぐ・・・たいかい(で)て(を)ふさ(ぐ)
意味:到底不可能なことをしようとすること。

Ⅱ 条緒・・・じょうしょ
意味:順序だてて書いた法律の条文。

Ⅲ 慎刑・・・しんけい
意味:刑を慎む。刑の執行を慎重に行う。

Ⅳ 我満勝他・・・がまんしょうた
意味:おごり高ぶり、自分が他人より優れていると思うこと。

レベルⅡ

Ⅰ 偃甲・・・えんこう
意味・武器を用いることをやめる。戦いをやめる。

Ⅱ 偕偕・・・かいかい
意味:強く元気な様子。

Ⅲ 允若・・・いんじゃく
意味:まことにしたがう。心から服従する。

レベルⅢ

Ⅰ 詅癡符・・・れいちふ
意味:馬鹿を衒い売る札。転じて、まずい文章を名文らしく吹聴して恥をさらすたとえ。

Ⅱ 誆賺・・・きょうたん
意味:甘言で人をあざむいて物をとる。

Ⅲ 踰閑の弁・・・ゆかん(の)べん
意味:礼法を守らない言葉。

特別問題A~雑学~

(1) 遊就館
(2) ジュリウス・エニレレ
(3) スヴェドベリ
(4) ライム
(5) ペニシリン

特別問題B~数学~

n,p-m,m+nがこの順で等差数列になるから、m+(m+n)=2(p-m)⇔3m+2n=2p・・・①
p-m,n,p+mがこの順で等比順列になるから、(p-m)(p+m)=n2⇔p2-m2=n・・・②
①よりp=(3m+2n)/2 ②に代入して((3m+2n)/2)2-m2=n2⇔m(5m+12n)=0
n≠0だから5m=-12n、5と12は互いに素だからm=12k、n=-5k(k:整数)・・・③
pは素数だからk=1、p=13、③よりm=12、n=-5
以上より 
p=13、m=12、n=5

特別問題C~数学~

楕円C:x2/12+y2/4=1とx軸との交点をP、直線y=xとの交点をQとする。また、楕円Cの45°正の向きに回転してできる楕円をC'とし、C'と直線y=xとの交点をP'、y軸の交点をQとする。
このとき求める領域の面積Sは、x軸と直線y=xと原点を中心とし半径2√3の円で囲まれる部分の面積S1と楕円C'と直線y=xとy軸で囲まれる部分の面積S2の和である
また、S2は楕円Cとx軸とで囲まれる部分の面積に等しく、直線y=xと楕円Cとの交点のx座標は-√3,√3であるから
$S_2=\int^{\sqrt2}_0xdx+\int^{2\sqrt3}_{\sqrt3}\sqrt{\cfrac{12-x^2}{3}}dx$
となる。x=√12sintとおくと
$\int^{2\sqrt3}_{\sqrt3}\sqrt{\cfrac{12-x^2}{3}}dx=\int^{2\sqrt3}_{\sqrt3}\sqrt{\cfrac{12-12\sin^2t}{3}}\cdot\sqrt{12}\cos tdt$

$=\left[\sqrt{12}(t+\cfrac{1}{2}\sin 2t)\right]^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{\pi}{2}}$

$=\cfrac{2\sqrt3}{3}\pi-\cfrac{3}{2}$
であるから求める領域の面積Sは
S=S1+S2=3π/2+3/2+2√3π/3-3/2=
(3/2+2√3/6)π

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