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2970時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 決讞

Ⅱ 淪胥

Ⅲ 癙憂

レベルⅡ

Ⅰ 肉刺

Ⅱ 石竜胆

Ⅲ 続断

レベルⅢ

Ⅰ 新松子

Ⅱ 嘶咽く

Ⅲ 醜悪い

FINAL

山撥鼠

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 日本人でノーベル物理学賞を初めて受賞したのは湯川秀樹ですが、ノーベル化学賞を初めて受賞したのは誰でしょう?
(2) 特定の政党や人物に有利になるように選挙区を定めることを、それを行ったアメリカの州知事の名前から何というでしょう?
(3) 作況係数で「良」となるのは、値がいくつ以上の状態でしょう?
(4) ケプラーの法則での「楕円軌道の法則」、ニュートンの法則での「慣性の法則」といえば、いずれも何番目の法則でしょう?
(5) アルファベット2文字でHtと略される、血液中に含まれる赤血球の割合を示す値は何でしょう?

特別問題B~数学~

実数の定数a,bに対し、等式$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}=7$が成り立っている時、a=[ア]、b=[イ]である。 [茨城大]

特別問題C~数学~

座標平面上の点P(cosθ,sin2θ)について、次の問いに答えよ。但し、0≦θ<2πとする。

(1) 点Pが原点Oに一致するようなθの値をすべて求めよ。
(2) 点Pが単位円周上にあるようなθの値をすべて求めよ。
(3) t=sin2θとおくとき、OP2をtを用いて表せ。
(4) OPの最大値を求めよ。 
[香川大]


2970時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 決讞・・・けつげつ
意味:罪を議論し決定する。転じて、罪人の判決文。

Ⅱ 淪胥・・・りんしょ
意味:ひきいて相共に。もろとも。みんな一緒に。

Ⅲ 癙憂・・・そゆう
意味:やみ憂える。うつ病のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 肉刺・・・まめ
意味:かたいものとこすれたため、手足などの皮膚にできる豆のような水膨れ。

Ⅱ 石竜胆・・・・こけりんどう[]
リンドウ科の越年草。

Ⅲ 続断・・・なべな[]
マツムシソウ科の越年草。

レベルⅢ

Ⅰ 新松子・・・しんちぢり
意味:今年にできた松かさ。

Ⅱ 嘶咽く・・・ころろ(く)
意味:ころころと音を立てる。声がしわがれて喉が鳴る。

Ⅲ 醜悪い・・・みっともな(い)
意味:見た目に悪い。体裁が悪い。

FINAL

山撥鼠・・・モルモット[]
テンジクネズミ科の哺乳類。

特別問題A~雑学~

(1) 福井健一
(2) ゲリマンダー
(3) 106
(4) 1番目
(5) ヘマトクリット値

特別問題B~数学~

$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}=7$が成り立っているとき、$\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2+x-2)=0$より
$\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2+ax+b)=0$、 ∴a+b+1=0
このとき、①の左辺は
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax-a-1}{x^2+x-2}$

$=\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{(x+a+1)(x-1)}{(x+1)(x+1)}$

$=\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x+a+1}{x+2}$

$=\cfrac{a+2}{3}$
よって①より(a+2)/3=7
a=19、b=-20

特別問題C~数学~

(1) 点P(cosθ,sin2θ)が、原点Oに一致するとき、cosθ=0かつsin2θ=0
0≦θ<2πだからcosθ=0のとき、θ=π/2,3π/2・・・①
0≦2θ<4πだからsin2θ=0のとき、2θ=0,π,2π,3π ∴θ=0,π/2,π,3π/2・・・②
①、②より、求めるθの値はθ=π/2,3π/2
(2) 点Pが単位円x2+y2=1の円周上にあるとき、cos2θ+sin22θ=1
(1-sin2θ)+(2sinθcosθ)2=1、sin2θ{(2cosθ)2-1}=0、sin2θ(2cosθ+1)(2cosθ-1)=0
よってsinθ=0、cosθ=±1/2 0≦θ<2πよりθ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3
(3) OP2=cos2θ+sin22θ=1-sin2θ+4sin2θ(1-sin2θ)=-4sin4θ+3sin2θ+1
t=sin2θとおくと、OP2=-4t2+3t+1 (0≦t≦1)
(4) (3)よりOP2=-4(t-3/8)2+25/16
よって、0≦t≦1の範囲で最大値はt=3/8のとき最大値√(25/16)=
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2971時間目 ~総合問題~

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