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2959時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 溢悪

Ⅱ 異儔

Ⅲ 節嗇

Ⅳ 諄複

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鮟鱇の待ち食い

Ⅱ 楊弓場の癆咳

Ⅲ 一縷千鈞

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 見風幹

Ⅱ 洋剣

Ⅲ 六月菊

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 小学一年生で習う一画の漢字は「一」ですが、小学二年生で習う二画の漢字は何でしょう?
(2) 枯れかかった時に鉄の釘を打ち込むとよみがえることから名前がついた、九州南部に多く自生する裸子植物は何でしょう?
(3) 中国のネット銀行では8964元が送金できない、暗証番号に8964が使用できないと言われていますが、その理由は何を連想させるためでしょう?
(4) ノーベル賞6部門で、毎年最初に受賞者が発表されているのは何賞でしょう?
(5) 耳鼻咽喉科で見かける、薬を霧状にして、鼻や口から直接気管支に届けるための治療器具を何というでしょう?

特別問題B~数学~

ABを直径とする半径1の半円周上の動点をP,Qとする。AP=PQを満たす4辺形APQBの面積の最大値と、そのときのBQの長さを求めよ。 [横浜市立大]

特別問題C~数学~

Oを原点とする座標平面に点A(0,sinθ),B(cosθ,0)がある。但し0<θ<π/2とする。また、点CをAC=2、∠ABC=π/2を満たす第1象限の点とする。さらに、点Cからx軸に垂線CDを下ろす。次の問いに答えよ。

(1) AB,BCを求めよ。また、∠OBAと∠CBDおよび点Cの座標をθを用いて表せ。
(2) 台形AOBCの面積をSとするとき、S≦1+√3/2を示せ。また、等号が成り立つときのθの値を求めよ。
(3) AO+CD≦2を示せ。また、等号が成り立つとき、θの値を求めよ。 
[金沢大]


2959時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 溢悪・・・いつあく
意味:非常に悪いこと。憎み過ぎること。けなしすぎること。
例:溢悪な労働環境を強いた結果、彼はうつ病になった。

Ⅱ 異儔・・・いちゅう
意味
①:異なった種類。
②:すぐれていること。また、その者。
例:この生物は天然記念物とは異儔のものである。

Ⅲ 節嗇・・・せっしょく
意味:しわいこと。けち。

Ⅳ 諄複・・・じゅんぷく
意味:繰り返すこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 鮟鱇の待ち食い・・・あんこう(の)ま(ち)ぐ(い)
意味:働きもせず利益を得ようとするたとえ。

Ⅱ 楊弓場の癆咳・・・ようきゅうば(の)ろうがい
意味:非常に細長いもののたとえ。

Ⅲ 一縷千鈞・・・いちるせんきん
意味:危険の甚だしいことの形容。

当て字・熟字訓

Ⅰ 見風幹・・・あかしで[]
カバノキ科の落葉高木。

Ⅱ 洋剣・・・サーベル
もと軍人や警官が腰に下げた、西洋風で細身で片刃の刀。

Ⅲ 六月菊・・・みやまよめな[]
キク科の多年草。

特別問題A~雑学~

(1) 刀
(2) ソテツ
(3) 天安門事件
(4) 生理学・医学賞
(5) ネブライザー

特別問題B~数学~

円の中心をOとし、∠POA=θとおけば、0<θ<π/2
求める面積をS(θ)とすれば、S(θ)=2△POA+△QOB=2・1/2・sinθ+1/2・sin(π-2θ)=sinθ+1/2・sin2θ
θで微分して、S'(θ)=cosθ+cos2θ=2cos2θ=2cos2θ+cosθ-1=(2cosθ-1)(cosθ-1)
0<θ<π/2ではcosθ+1>0だから0<θ<π/3でS'(θ)>0でS(θ)は増加、π/3<θ<π/2でS'(θ)<0でS(θ)は減少するから、S(θ)はπ/3で極大かつ最大。
このとき、△AOP、△POQ、△QOBはすべて1辺1の正三角形となるからS(θ)=3√3/4、BQ=
1

特別問題C~数学~

(1) AB=√(OA2+OB2)=√(sin2θ+cos2θ)=1
BC=√(AC2-AB2)=√(22-12)=√3
また、∠OBA=θ、∠CBD=π/2-θ
さらに、OCOBBC=(cosθ,0)+√3(cos(π/2-θ),sin(π/2-θ))=(cosθ,0)+√3(sinθ,cosθ)=(cosθ+√3sinθ,√3cosθ)
ゆえに、点Cの座標はC(cosθ+√3sinθ,√3cosθ)
(2) S=1/2(AO+CD)OD=1/2・(sinθ+√3cosθ)(cosθ+√3sinθ)=1/2・{4sinθcosθ+√3(sin2θ+cos2θ)}=1/2・(sin2θ+√3)≦1+√3/2
等号が成り立つのはsin2θ=1(0<θ<π/2)から、θ=π/4
(3) AO+CD=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)≦2 等号が成り立つのはsin(θ+π/3)=1 (0<θ<π/2)から、θ=π/6

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