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2956時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 火の夢は血夢

Ⅱ 一身の臍を固める

Ⅲ 痛痒を感ぜず

Ⅳ 鼬の目陰

Ⅴ 轆轤首の反吐

Ⅵ 安分守己

Ⅶ 談天雕竜

Ⅷ 結縄の政

Ⅸ 鬼面嚇人

Ⅹ 為虎傅翼

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 手首に付ける装身具を「ブレスレット」といいますが、足首に付ける装身具を何というでしょう?
(2) 1-オクテン-3-オールという物質が香りの主成分である、非常に香り高く、秋に美味しい高級なキノコは何でしょう?
(3) 赤緑色覚異常や血友病が代表例である、性染色体上にある遺伝子に依存して起こる遺伝の形式を何というでしょう?
(4) 単位は「ヘンリー」によって表される、コイルに流れる電流の大きさが変化したとき、誘導起電力が発生する性質を何といでしょう?
(5) 洗礼名はフランシスコ・デ・ベラストといった、日本人として初めて太平洋を横断し、はじめてアメリカ大陸に渡った貿易商人は誰でしょう?

特別問題B~数学~

△ABCについて考える。AB=AC、BC=16√2、AからBCに下ろした垂線の長さを32とする。この△ABCの内接円の半径を求めよ。 [自治医大]

特別問題C~数学~

実数aに対し、$f(x)=\int^x_0(t^2-at+1)e^tdt$とする。関数f(x)がx=1/2で極値をとるとき、次の問いに答えよ。

(1) aの値を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
(3) 関数f(x)の0≦x≦3における最小値を求めよ。 
[青山学院大]


2956時間目模範解答

Ⅰ 火の夢は血夢・・・ひ(の)ゆめ(は)ちゆめ
意味:火事の夢を見ると身近にけが人が出る。

Ⅱ 一身の臍を固める・・・いっしん(の)ほぞ(を)かた(める)
意味:強く決心する。決意する。

Ⅲ 痛痒を感ぜず・・・つうよう(を)かん(ぜず)
意味:利害関係もなければ、影響も受けない。

Ⅳ 鼬の目陰・・・いたち(の)まかげ
意味:疑い深そうに人を見つめることのたとえ。

Ⅴ 轆轤首の反吐・・・ろくろくび(の)へど
意味:長くて見苦しいもののたとえ。

Ⅵ 安分守己・・・あんぶんしゅき
意味:身の程をわきまえて生きること。

Ⅶ 談天雕竜・・・だんてんちょうりゅう
意味:弁舌や文章などが広大で見事なこと。

Ⅷ 結縄の政・・・けつじょう(の)まつりごと
意味:古代の政治のこと。

Ⅸ 鬼面嚇人・・・きめんかくじん
意味:見せかけの威力で人をおどしつけること。

Ⅹ 為虎傅翼・・・いこふよく
意味:強い者にさらに力をつけること。

特別問題A~雑学~

(1) アンクレット
(2) 松茸
(3) 伴性遺伝
(4) インダクタンス
(5) 田中勝介

特別問題B~数学~

AからBCに下ろした垂線の足をHとする。
AB2=322+(8√2)2=322+64・2=2・16・36である。よってAB=AC=24√2
△ABCの内接円をrとすると、△ABCの面積を2通りで表して
1/2・(AB+BC+CA)r=1/2・16√2・32 ∴r=(16・32√2)/64√2=
8

特別問題C~数学~

(1) f'(x)=(x2-ax+1)ex、f(x)がx=1/2で微分可能であるからx=1/2で極値をとるためにはf'(1/2)=0が必要である。
よって、f'(1/2)=(5/4-a/2)e1/2=0、5/4-a/2=0 ∴a=5/2
このとき、f'(x)=(x2-5x/2+1)ex=0、これより増減表を描くと
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   x & \cdots & \cfrac{1}{2} & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline
   f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline
   f(x) & \nearrow &  & \searrow &  & \nearrow \\ \hline
\end{array}
$
となり、確かにx=1/2で極値をとる。したがって、a=5/2
(2) g(t)=t2-5t/2+1とおくと、g'''(t)=0より
$f(x)=\int^x_0g(x)e^tdt$

$=[\{g(t)-g'(t)+g''(t)\}e^t]^x_0$
g'(t)=2t-5/2、g''(t)=2であるからg(t)-g'(t)+g''(t)=t2-9t/2+11/2、よって
$f(x)=[(t^2+\frac{9}{2}t+\frac{11}{2})e^t]^x_0$

$=\color{green}{(x^2-\cfrac{9}{2}x+\cfrac{11}{2})e^x-\cfrac{11}{2}}$
(3) (1)の増減表より、0≦x≦3において最小値になり得るのはf(0)=0またはf(2)である。
f(2)=(4-9+11/2)e2-11/2=(e2-11)/2
e<3よりf(2)<0であるから、求める最小値は
f(2)=(e2-11)/2

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