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2950時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 蝲蛄

Ⅱ 白辛樹

Ⅲ 狼尾草

レベルⅡ

Ⅰ 小蠃子

Ⅱ 才才し

Ⅲ 昆布辛

レベルⅢ

Ⅰ 弗打

Ⅱ 地瓜

Ⅲ 夜会草

FINAL

平仲

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) トルコ語で「山脈」という意味があり、旧ユーゴスラビア諸国やギリシャなどが位置する、ヨーロッパ南東部に突き出た半島はどこでしょう?
(2) 製造業が衰退したアメリカ中西部の地域のことを、「さびついた」という意味の英語で何というでしょう?
(3) 大型二輪車の中でも「ナナハン」といえば、排気量が何ccのものを指しているでしょう?
(4) 代表曲に『マンマ・ミーア』や『ダンシング・クイーン』がある、スウェーデンの世界的音楽グループは何でしょう?
(5) 動物の筋肉が赤く見える原因である、筋肉の中に酸素を貯蔵する色素たんぱく質は何でしょう?

特別問題B~数学~

aを実数とする。整式f(x)を2x2+3x-2で割った余りは6x+aであり、x3-x+6で割った余りは5x2-ax-8である。

(1) aを求めよ。
(2) f(x)をx2-2x+3で割った余りを求めよ。 
[学習院大]

特別問題C~数学~

2つの関数f(x),g(x)を考える。f(x)=ex-2であり、y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフは原点に対して対称であるとする。但し、eは自然対数の底である。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) g(x)を求めよ。
(2) y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標をすべて求めよ。
(3) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[神戸大]


2950時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 蝲蛄・・・ざりがに[]
十脚目ザリガニ科の属する一種。

Ⅱ 白辛樹・・・あさがら[]
エゴノキ科の落葉小高木。

Ⅲ 狼尾草・・・ちからしば[]
イネ科の多年草。

レベルⅡ

Ⅰ 小蠃子・・・きさご[]
ニシキウスガイ科の巻き貝。

Ⅱ 才才し・・・かどかど(し)
意味:才走っている。気が利いている。

Ⅲ 昆布辛・・・みずから
意味:昆布で山椒の実を包んだもの。

レベルⅢ

Ⅰ 弗打・・・ボルト
国際単位系(SI)の電圧起電力の単位。

Ⅱ 地瓜・・・さつまいも[]
ヒルガオ科の多年草。

Ⅲ 夜会草・・・ゆうがお[]
ウリ科の一年草。

FINAL

平仲・・・いちょう[]
イチョウ科の落葉大高木。

特別問題A~雑学~

(1) バルカン半島
(2) ラストベルト
(3) 750cc
(4) ABBA
(5) ミオグロビン

特別問題B~数学~

(1) f(x)を2x2+3x-2で割った商をQ1(x)、x3-x+6で割った商をQ2(x)とする。f(x)を2x2+3x-2で割った余りが6x+aより
f(x)=(2x2+3x-2)Q1(x)+6x+a=(x+2)(2x-1)Q1(x)+6x+a・・・①
同様にf(x)をx3-x+6で割った余りが5x2-ax-8だから
f(x)=(x3-x+6)Q2(x)+5ax2-ax-8=(x+2)(x2-2x+3)Q2(x)+5x2-ax-8・・・②
①にx=-2を代入してf(-2)=-12+a・・・③
同様に②にx=-2を代入してf(-2)=12+2a・・・④
③=④より-12+a=12+2a ∴a=-24
(2) ②にa=-24を代入して
f(x)=(x+2)(x2-2x+3)Q2(x)=(x+2)(x2-2x+3)Q2(x)+5(x2-2x+3)+34x-23=(x2-2x+3){(x+2)Q2(x)+5}+34x-23
したがって、f(x)をx2-2x+3で割った余りは
34x-23

特別問題C~数学~

(1) y=f(x)=ex-2のグラフとy=g(x)のグラフは原点に関して対称であるからg(x)=-f(-x)=-e-x+2
(2) y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標はex-2=-e-x+2より
(ex)2-4ex+1=0 ∴ex=2±√3 よって、x=log(2±√3)
(3) (2)の結果からα=log(2-√3)、β=log(2+√3)とおくと、eα=e=2-√3、eβ=e=2+√3
よって、求める面積は
$\int^\beta_\alpha \{g(x)-f(x)\}dx$

$=\int^\beta_\alpha(-e^{-x}-e^x+4)dx$

$=[e^{-x}-e^x+4x]^\beta_\alpha$

$=(e^{-\beta}-e^{-\alpha})-(e^\beta-e^\alpha)+4(\beta-\alpha)$

$=-2\sqrt3-2\sqrt3+4\log\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}$

$=\color{red}{8\log(2+\sqrt3)-4\sqrt3}$

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2951時間目 ~BASIC~

2949時間目 ~総合問題~

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