FC2ブログ

2949時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 昔酒

Ⅱ 血汗

Ⅲ 節省

Ⅳ 裁抑

レベルⅡ

Ⅰ 狗馬の心

Ⅱ 天道の数至れば則ち反る

Ⅲ 築蓋

レベルⅢ

Ⅰ 逞弄

Ⅱ 詡畜

Ⅲ 躡蹀

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 国会法第2条によると、通常国会は毎年何月に召集されるでしょう?
(2) その名前はアイルランドの土地管理者にちなむ、特定の商品を買わない「商品不買運動」のことを何というでしょう?
(3) 現地の言葉で「大いなる水」という意味がある、アルゼンチンとブラジルの国境付近に位置する滝は何でしょう?
(4) アイヌ語で「腎臓」という意味がある、サケやマスの腎臓から作られる塩辛のことを何というでしょう?
(5) 1825年12月にサンクトペテルブルクで起きた反乱を、ロシア語で「12月の人々」という意味の言葉から何の乱というでしょう?

特別問題B~数学~

2つの平面x+y=5、y+z=3の交点を含む平面で、球面S:x2+y2+z2-4x+2y+2z-6=0と接する平面αの方程式を求めよ。

特別問題C~数学~

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える。3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB,AD,CD上にあり、3点A,P,Qおよび3点P,Q,Rはどちらも1/3の三角形の3頂点であるとする。DR/AQの最大値、最小値を求めよ。 [東京大]


2949時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 昔酒・・・せきしゅ
意味:長いこと醸して熟した酒。
例:ワインは昔酒として有名な酒である。

Ⅱ 血汗・・・けっかん
意味:血の汗。厳しい労働などに言う。
例:血汗たらして働いたのにもうけが出ない。

Ⅲ 節省・・・せっせい
意味:無駄を省いて節約する。
例:親はひたすら節省を促している。

Ⅳ 裁抑・・・さいよく
意味
①:おしとどめる。
②:しおき。

レベルⅡ

Ⅰ 狗馬の心・・・くば(の)こころ
意味:上位の者への忠誠心のこと。

Ⅱ 天道の数至れば則ち反る・・・・てんどう(の)かずいた(れば)すなわ(ち)かえ(る)
意味:盛んになれば、そのあと衰えるのが天命である。

Ⅲ 築蓋・・・ちくがい
意味:屋根をふく。家を新築すること。
例:結婚して心機一転、家を築蓋する。

レベルⅢ

Ⅰ 逞弄・・・ていろう
意味:気ままにもてあそぶ。
例:女心を逞弄し結婚詐欺をする男。

Ⅱ 詡畜・・・くちく、くきく
意味:見目好くて人にこびへつらうさま。
例:彼女は彼に詡畜して守ってもらった。

Ⅲ 躡蹀・・・じょうちょう
意味:小股に歩くさま。
例:躡蹀しても危ないから大歩危小歩危という名前がついた。

特別問題A~雑学~

(1) 1月
(2) ボイコット
(3) イグアスの滝
(4) めふん
(5) デカプリストの乱

特別問題B~数学~

2つの平面x+y=5、y+z=3の交点を含む平面αは、x+y-5+k(y+z-3)=0、すなわちx+(k+1)y+kz-(3k+5)=0・・・①
とおける。(但し、①は平面y+z=3は表さない。)
球面Sは、(x-2)2+(y+1)2+(z+1)2=12より、中心をAとするとAの座標は(2,-1,-1)で、半径は√12である。また、中心Aと平面αの距離をhとすると
$\frac{|1\cdot2+(k+1)\cdot(-1)+k\cdot(-1)-(3k+5)|}{\sqrt{1^2+(k+1)^2+k^2}}=\frac{|-5k-4|}{\sqrt{2k^2+2k+2}}$
球面Sと平面αの半径に等しいから$\frac{|-5k+4|}{\sqrt{2k^2+2k+2}}=\sqrt{12}$・・・②
(5k+4)2=12(2k2+2k+2) これよりk2+16k-8=0 よってk=-8±6√2
したがって、平面αの方程式は
k=-8+6√2のとき、x-(7-6√2)y-(8-6√2)z+19-18√2=0
k=-8-6√2のとき、x-(7+6√2)y-(8+6√29z+19+18√2=0
次に、中心(2,-1,-1)と平面y+z=3の距離hは
$h=\frac{|0\cdot2+1\cdot(-1)+1\cdot(-1)-3|}{\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\frac{|-5|}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}$
5√2/2=√12(球面の半径)であるから、球面Sとy+z=3は接しない。以上より、平面αの方程式は
x-(7-6√2)y-(8-6√2)z+19-18√2=0
x-(7+6√2)y-(8+6√29z+19+18√2=0

特別問題C~数学~

A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),P(p,0),Q(0,q),R(r,1)としても一般性を失わない。3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB,AD,CD上にあり、△APQ>0より点P,QはともにAと異なる点であるから0<p≦1、0<q≦1、0≦r≦1
△APQ=pq/2=1/3よりq=2/3p・・・① これと0<p≦1、0<q≦1に注意して0<2/3p≦1、2/3≦p≦1・・・②
①より2/3≦q≦1、PQ=(-p,q)、PR=(r-p,1)より△PQR=1/2|-p・1-q(r-p)|=1/3、|p+qr-pq|=2/3
①を代入して|p+2r/3p-2/3|=2/3、|2r+3p2-2p|=2p 2r≧0
3p2-2p=3p(p-2/3)≧0より2r+3p2-2p=2p ∴r=-3p2/2+2p
r=-3p2/2+2p=-3/2・(r-2/3)2+2/3=r(p)とおくと②より、rの値域はr(1)≦r≦r(2/3) ∴1/2≦r≦2/3 これは0≦r≦1を満たす。
以上より2/3≦p≦1、2/3≦q≦1、1/2≦r≦2/3 ∴DR/AQ=r/q=(-3p2/2+2p)/(2/3p)=-9p3/2+3p2=f(p)とする。
f'(p)=-27p2/4+6p=-27p/4・(p-8/9) したがって、次の増減表を得る。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  p  & \cfrac{2}{3} & \cdots & \cfrac{8}{9} & \cdots & 1 \\ \hline
  f'(p) &  &+  & 0 & - &  \\ \hline
  f(p)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
f(2/3)=2/3、f(1)=3/4、f(8/9)=64/81
f(p)は最大値f(8/9)=64/81、最小値(2/3)=2/3をとる。

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。

にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2950時間目 ~ULTIMATE~

2948時間目 ~諺・四字熟語~

comment iconコメント

コメントの投稿