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2948時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 事を執りて敬

Ⅱ 南風の薫ずる、以て吾が民の慍えを解くべし

Ⅲ 蚤の眼に蚊の睫

Ⅳ 火の手が上がる

Ⅴ 味噌漉して水を掬う

Ⅵ 三尺の秋水

Ⅶ 傷風敗俗

Ⅷ 妄評多罪

Ⅸ 瓜田李下

Ⅹ 鋳山煮海

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 外交官を派遣する際に、あらかじめ相手国から得ておく承認のことをフランス語で何というでしょう?
(2) アメリカにある五大湖とは、スペリオル湖、ミシガン湖、ヒューロン湖、エリー湖と何でしょう?
(3) 「蟹は食ってもガニ食うな」という時の「ガニ」は鰓のことですが、「鳥は食ってもドリ食うな」という時の「ドリ」は、どんな内臓のことでしょう?
(4) 牛乳入りのコーヒーのことを、フランス語では「カフェオレ」といいますが、イタリア語では何というでしょう?
(5) 日本国憲法第90条で設置が規定されている、国の収入支出の決定をチェックする行政機関は何でしょう?

特別問題B~数学~

lを座標平面上の原点を通り、傾きが正の直線とする。さらに、以下の3条件(1),(2),(3)で定まる円C1,C2を考える。
(1) 円C1,C2は2つの不等式x≧0、y≧0で定まる領域にある。
(2) 円C1,C2は直線lと同一点で接する。
(3) 円C1はx軸と点(1,0)で接し、円C2はy軸と接する。

円C1の半径をr1、円C2の半径をr2とする。8r1+9r2が最小となるような直線lの方程式と、その最小値を求めよ。 
[東京大]

特別問題C~数学~

aを正の定数とする。座標平面上の2つの放物線y=-x2+3x+2とy=ax2-x+a+1について、次の問い(1)~(3)に答えよ。

(1) 2つの放物線が共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(2) 2つの放物線がちょうど2個の共有点をもつとき、それら2点のx座標との差が2となるようなaの値を求めよ。
(3) (2)で求めたaの値に対して、2つの放物線で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 
[立教大]


2948時間目模範解答

Ⅰ 事を執りて敬・・・こと(を)と(りて)けい
意味:いかに些細なことに見えても、その結果は大きい。

Ⅱ 南風の薫ずる、以て吾が民の慍えを解くべし・・・なんぷう(の)くん(ずる、)もっ(て)わ(が)たみ(の)うれ(えを)と(くべし)
意味:もう民の心配も打ち消されて世は太平になるであろう。

Ⅲ 蚤の眼に蚊の睫・・・のみ(の)まなこ(に)か(の)まつげ
意味:ごく小さなもののたとえ。

Ⅳ 火の手が上がる・・・ひ(の)て(が)あ(がる)
意味:非難や攻撃の行動が開始される。

Ⅴ 味噌漉して水を掬う・・・みそこ(して)みず(を)すく(う)
意味:いくら努力をしても何のかいもないこと。徒労に終わることのたとえ。

Ⅵ 三尺の秋水・・・さんじゃく(の)しゅうすい
意味:よく磨かれた剣。

Ⅶ 傷風敗俗・・・しょうふうはいぞく
意味:風紀を乱して社会に害を及ぼすこと。

Ⅷ 妄評多罪・・・もうひょうたざい
意味:見当はずれの批判を深く詫びること。

Ⅸ 瓜田李下・・・かでんりか
意味:人に疑われるようなことはしない方がよいというたとえ。

Ⅹ 鋳山煮海・・・ちゅうざんしゃかい
意味:財を多く蓄えること。

特別問題A~雑学~

(1) アグレマン
(2) オンタリオ湖
(3) 肺
(4) カフェラテ
(5) 会計検査院

特別問題B~数学~

C1とC2の中心をそれぞれA,Bとする。また、C1とx軸の接線をP、C1とC2と直線lの接点をQ、C2とy軸の接点をRとすると
OP=OQ=OR=1であるから、中心A,BはA(1,r1)、B(r2,1)と表される。また、C1とC2は外接するから、AB=r1+r2
よって、(r2-1)2+(1-r1)2=(r1+r2)2、整理してr1r2+r1+r2-1=0
r2について解くと、r2=(1-r1)/(1+r2)=2/(1+r1)-1・・・①
L=8r1+9r2とすると、L=8r1+9(9/(1+r1)-1)=8(1+r1)+18/(1+r1)-17
1+r1>0であるから相加相乗平均の関係から
8(1+r1)+18/(1+r1)≧2√{8(1+r1)+18/(1+r1)}=24 ∴L=24-17=7
等号は8(1+r1)=18/(1+r1)、すなわち(1+r1)2=9/4、r1>0よりr1=1/2のとき成り立つ。
このとき、①からr2=1/3。ゆえに、求める最小値は7
Lが最小値をとるとき、A(1,1/2),B(1/3,1)であり、直線ABの傾きは-3/4である。
l⊥ABから、直線lの方程式は
y=4x/3

特別問題C~数学~

y=-x2+3x+2・・・①、y=ax2-x+a+1・・・②

(1) ②-①より(a+1)x2-4x+(a-1)=0・・・③
2つの方程式①,②が共有点をもつためにはa≠1だから2次方程式の判別式DについてD/4=4-(a+1)(a-1)=4-(a2-1)=5-a2≧0
a2≦5 これとa>0から求める範囲は0<a≦√5
(2) ①、②がちょうど2個の共有点をもつとき、0<a<√5・・・⑤であり、それら2つのx座標は、2次方程式③の相異なる2つの実数解(α,β)である。
2次方程式の解と係数の関係からα+β=4/(a+1)、αβ=(a-1)/(a+1)
したがって、|α-β|=2となるためには(α-β)2=4、(α+β)2-4αβ=4
(4/(a+1))^2-4・(a-1)/(a+1)=4 両辺に(a+1)^2/4 (≠0)をかけると
4-(a+1)(a-1)=(a+1)2-4(a2-1)=a2+2a+1、2a2+2a-4=0、a2+a-2=0、(a+2)(a-1)=0
④よりa=1
(3) ①はy=-(x-3/2)2+17/4、a=1のとき②はy=x2-x+2=(x-1/2)2+7/4・・・⑤
また、③の解は2x2-4x=0、2x(x-2)=0 x=0,2
したがって、①と⑤で囲まれた部分はの赤色部。それをx軸の周りに1回転してできる立体の体積は
$\pi\int^2_0\{(-x^2+3x+2)^2-(x^2-x+2)^2\}dx$

$=\pi\int^2_0(2x+4)(-2x^2+4x)dx$

$=4\pi\int^2_0(x+2)(-x^2+2x)dx$

$=4\pi\int^2_0(-x^3+4x)dx$

$=3\pi[-\cfrac{x^4}{4}+2x^2]^2_0$

$=4\pi(-4+8)=\color{red}{16\pi}$

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