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2946時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 対岸の火事

Ⅱ 垂仁

Ⅲ 屈厄

Ⅳ 便章

レベルⅡ

Ⅰ 手筈

Ⅱ 准胝

Ⅲ 白璧の微瑕

レベルⅢ

Ⅰ 卉汩

Ⅱ 卜鄰

Ⅲ 叵信

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 英語では「スピーチバルーン」という、漫画で登場人物のセリフを取り囲む線を何というでしょう?
(2) 朝鮮語で「肋骨」という意味がある、焼肉でよく食べられる牛のあばらのことを何というでしょう?
(3) テニスのラケットで表面のことをスムースというのに対し、裏面のことを何というでしょう?
(4) 「春一番」と「木枯らし一号」は、ともに風速何m/s以上の風である必要があるでしょう?
(5) 2018年に発売された第7版より、『広辞苑』に掲載されている最後の見出し語となっている言葉は何でしょう?

特別問題B~数学~

a>0とする。曲線y=logxと直線y=xおよび2直線x=a、x=a+1で囲まれた部分の面積をSとする。

(1) x>0のとき、x>logxであることを示せ。
(2) Sをaで表せ。
(3) aがa>0の範囲を動くとき、Sの最小値を求めよ。 
[徳島大]

特別問題C~化学~

226Raの半減期は1620年である。226Raのみからなる試料の放射能を測定したら、4.7×108ベクレルだったという。この試料の質量をg単位で計算しなさい。


2946時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 対岸の火事・・・たいがん(の)かじ
意味:自分たちには直接の利害がなく関心の薄いことのたとえ。

Ⅱ 垂仁・・・すいじん
意味:恵みを垂れる。仁恵を施す。
例:貧乏な家庭に垂仁することが政治というものだ。

Ⅲ 屈厄・・・くつやく
意味:かがみくるしむ。
例:腹痛で屈厄する。

Ⅳ 便章・・・べんしょう
意味:その才能によって分かち明らかにする。

レベルⅡ

Ⅰ 手筈・・・てはず
意味:ある事を行うのに、前もって決めておく一定の順序。
例:まだ手筈はあるんだから。

Ⅱ 准胝・・・じゅんてい
意味[仏]
①:心性の清浄を讃嘆したもの。
②:准胝観音のこと。

Ⅲ 白璧の微瑕・・・はくへき(の)びか
意味:立派な人あるいは物に、わずかな欠点があること。

レベルⅢ

Ⅰ 卉汩・・・くついつ
意味:はやい。すみやか。
例:その会社には卉汩な対応が求められる。

Ⅱ 卜鄰・・・ぼくりん
意味:住居を定めるのに、まず近隣の善悪を占う。
例:最近は卜鄰することに関しては廃れてしまっている。

Ⅲ 叵信・・・はしん
意味:信じることができない。
例:今は女性に対して叵信の気持ちがある。

特別問題A~雑学~

(1) 吹き出し
(2) カルビ
(3) ラフ
(4) 8m/s
(5) ん坊

特別問題B~数学~

(1) f(x)=x-logx (x>0)とおく。f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
したがって増減表は次のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & 1 &  \cdots   \\ \hline
  f'(x)  &  & - &  &  +  \\ \hline
  f(x)  &  & \searrow &  & \nearrow  \\ \hline
\end{array}
$
f(1)=1よりf(x)>0 ゆえにx>logx ■
(2) $S=\int^{a+1}_a(x-\log x)dx$

$=[\frac{x^2}{2}-x(\log x-1)]^{a+1}_a$

$=\frac{2a+1}{2}-(a+1)\log(a+1)+a\log a+1$

$=\color{red}{a+\frac{3}{2}-(a+1)\log(a+1)+a\log a}$
(3) S'=1-log(a+1)-1+loga+1=1+log(a/(a+1))=log{e(1-1/(a+1))}
S'=0のときe(1-1/(a+1))=1、1/(a+1)=1-1/e、a=1/(e-1)
したがってSの増減表は次のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline
  a  & 0 & \cdots & \cfrac{1}{e-1} &  \cdots   \\ \hline
  S'  &  & - &  &  +  \\ \hline
  S  &  & \searrow &  & \nearrow  \\ \hline
\end{array}
$
Sの最小値は1/(e-1)+3/2-e/(e-1)・log(e/(e-1))+1/(e-1)・log(1/(e-1))=1/(e-1)+3/2-e/(e-1)・(1+log(1/(e-1))+1/(e-1)・log(1/(e-1))=1/2-log(1/(e-1))=
1/2+log(e+1)

特別問題C~化学~

壊変定数はλ=ln2/T1/2となる。これより1y=365×24×602=3.15×107sを使って
λ=ln2/T1/2=0.693/1620y=4.28×10-4/y=1.36×10-11/s
λ=4.7×108BqよりN=A/λ=(4.7×108/s)/(1.36×10-11/s)=3.5×1019
質量mはm=nM=0.58×10-4mol×226g/mol=131×10-4g=
1.3×10-2g

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