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2941時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 造反有理

Ⅱ 生受

Ⅲ 順適

Ⅳ 爾に出ずる者は、爾に反る

レベルⅡ

Ⅰ 握玩

Ⅱ 狎練

Ⅲ 旧帙

レベルⅢ

Ⅰ 愁猴が手を出だし斑狼が涙

Ⅱ 㥏赧

Ⅲ 幹翮

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) デンマークやスウェーデンの国旗で見られる、交点が左に寄った十字のことを何というでしょう?
(2) 認知症の前段階である「軽度認知障害」のことを、アルファベット3文字で何というでしょう?
(3) 原始地球の大気に関する実験にスタンリー・ミラーとともに名を残す、重水素を発見した化学者は誰でしょう?
(4) 「まき散らされたもの」という意味のギリシア語に由来する、故郷のパレスチナを離れて暮らすユダヤ人のことを何というでしょう?
(5) 地震波で、P波の「P」は「プライマリー」の頭文字ですが、S波のSは何という単語の頭文字でしょう?

特別問題B~数学~

1辺の長さが1である正四面体OABCにおいて、辺ABの中点をM,辺ACの中点をNとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

(1) 三角形OMNの面積を求めなさい。
(2) 3点O,M,Nが定める平面をαとする。平面α上に点Pを、直線APが平面αと直交するようにとる。線分APの長さ、および四面体OAMNの体積を求めなさい。 
[首都大学東京]

特別問題C~数学~

a>1とする。曲線y=tanx (0≦x<π/2)と直線y=axによって囲まれた部分の面積をSとする。極限値
$\displaystyle\lim_{a\to\infty}\frac{S}{a}$
を求めよ。但し、$\displaystyle\lim_{x\to+0}x\log x=0$を証明なしに用いてよい。 
[大阪大]


2941時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 造反有理・・・ぞうはんゆうり
意味:体制に逆らうには道理があるということ。

Ⅱ 生受・・・せいじゅ
意味
①:苦しむ。
②:難しい。
③:かたじけない。ありがとう。
例:こんなに情報をくれるのは生受の極みである。

Ⅲ 順適・・・じゅんてき
意味
①:逆らわずに相手に合わせる。
②:心にかない、くつろぐさま。
③:物事がよどみないさま。
例:相手の戦法に順適する。

Ⅳ 爾に出ずる者は、爾に反る・・・なんじ(に)い(ずる)もの(は、)なんじ(に)かえ(る)
意味:善には善が返り、悪には悪が返ってくる。

レベルⅡ

Ⅰ 握玩・・・あくげん
意味:大切に取り扱う。
例:自分の孫を非常に握玩したお爺さんであった。

Ⅱ 狎練・・・こうれん
意味:熟練する。慣れていて上手いこと。
例:相場情報に狎練した人と政経に狎練した人、心理学に狎練した人で株仲間として活動する。

Ⅲ 旧帙・・・きゅうちつ
意味:古い書物。昔の書物。
例:文化大革命で多くの旧帙が焚書された。

レベルⅢ

Ⅰ 愁猴が手を出だし斑狼が涙・・・しゅうこう(が)て(を)い(だし)はんろう(が)なみだ
意味:尽きない名残を惜しむさま。

Ⅱ 㥏赧・・・てんたん
意味:恥じて赤い顔をする。赤面する。
例:彼女は転んだあと㥏赧としていた

Ⅲ 幹翮・・・かんかく
意味:主な羽。転じて、中心となってことをなす才能。
例:間違った企業に入って幹翮を発揮できなかった。

特別問題A~雑学~

(1) スカンディナヴィア十字
(2) MCI
(3) ハロルド・ユーリー
(4) ディアスポラ
(5) Secondary

特別問題B~数学~

(1) OM=ON=1・sin60°=√3/2であるから、△OMNは二等辺三角形である。MNの中点をLとすると、MN=1/2であるからML=1/4
よって、OL=√{(√3/2)2-(1/4)2}=√11/4 したがって、△OMNの面積をSとすると
S=1/2・1/2・√11/4=√11/16
(2) Oから△ANCに下ろした垂線の足をHとすると、Hは△ABCの重心である。BN=ON=√3/2であるから、BH=2/3・√3/2=√3/3
よって、OH=√{1-(√3/3)^2}=√(2/3) また、△AMNの面積=1/2・1/2・1/2・sin60°=√3/16より、四面体OAMNの体積をVとすると
V=1/3・△AMN・OH=1/3・√3/16=√(2/3)=√2/48
一方、△OMNを底面とすると、V=S/3・AP=√11/48・APとなるから
√11/48・AP=√2/48 よって、
AP=√22/11

特別問題C~数学~

曲線y=tanx (0≦x<π/2)と直線y=ax (a>1)との原点以外の交点のx座標をtとすると、tant=at、a=tant/t (0≦t<π/2)・・・① このとき、
$S=\int^t_0(ax-\tan x)dx$

$=[\frac{1}{2}ax^2+\log|\cos x|]^t_0$

$=\cfrac{1}{2}at^2+\log(\cos t)$
①を用いると
$\cfrac{S}{a}=\cfrac{1}{2}t^2+\cfrac{\log(\cos t)}{a}$

$=\cfrac{1}{2}t^2+\cfrac{t\log(\cos t)}{\tan t}$

$=\cfrac{1}{2}t^2+\cfrac{t}{\sin t}\cdot\cos t\log(\cos t)$
ここで、a→∞のとき、t→π/2-0であり
$\displaystyle \lim_{t\to\frac{\pi}{2}-0}\cos t=0$から$\displaystyle \lim_{t\to\frac{\pi}{2}-0}\cos t\log(\cos t)=0$
であることを用いると
$\displaystyle \lim_{a\to\infty}\frac{S}{a}=\lim_{t\to\frac{\pi}{2}-0}\{\frac{1}{2}t^2+\cos t\log(\cos t)\}$

$=\cfrac{1}{2}(\cfrac{\pi}{2})^2+0$

$=\color{red}{\cfrac{\pi^2}{8}}$

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