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2938時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 死肌

Ⅱ 潜勢力

Ⅲ 棄才

Ⅳ 膚公

レベルⅡ

Ⅰ 好嘲

Ⅱ 妍骸

Ⅲ 定辟

レベルⅢ

Ⅰ 草蹙

Ⅱ 菀結

Ⅲ 缸面酒

特別問題A~数学~

次の条件によって定められる数列{an}と{bn}の一般項を求めよ。
a1=3、b1=4、an+1=7an+4bn、bn+1=-12an-7bn (n=1,2,3…) 
[学習院大]

特別問題B~物理~

密度ρの油滴が密度ρ0、粘性率ηの空気中を重力によって自由落下し、終端速度がv1となった。油滴を球形とし、その半径をa、速度をvとすると、油滴が受ける抵抗力FはF=6πηavになるとし、重力加速度をgとし、以下の問いに答えよ。

(1) 油滴に働く浮力Gを求めよ。
(2) 落下する油滴の運動方程式を求めよ。
(3) 油滴の終端速度v1を求めよ。
(4) 終端速度v1に達した状態で、鉛直下向きに電場Eをかけると油滴の終端速度v2に変わった。油滴は電荷qをもっている。このとき、油滴に働く力の釣り合いの式を示し、また、それをもとにv2を求めよ。 
[北海道大学大学院]


2938時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 死肌・・・しき
意味:腐った肌。また、感覚のなくなった肌。
例:死肌は切り取って移植するしかない。

Ⅱ 潜勢力・・・せんせいりょく
意味:裏面に隠れていて、表面に現れない勢力。
例:このブログは潜勢力が存在するか?いや、一人か二人の運営である。

Ⅲ 棄才・・・きざい
意味:用いられない才能。また、才能を棄てる。
例:漢検一級は棄才として使われないことが多い。

Ⅳ 膚公・・・ふこう
意味:大きな功績。大きな手柄。
例:膚公をおさめて兜の緒を締めよ。ってね。

レベルⅡ

Ⅰ 好嘲・・・こうちょう
意味:嘲ることを好む。
例:愚者はやたら好嘲である人が多い。

Ⅱ 妍骸・・・けんがい
意味:美しい身体。
例:その妍骸を維持する方法って何ですか!

Ⅲ 定辟・・・ていへき
意味:法則を定める。
例:彼はこの公式を定辟した人である。

レベルⅢ

Ⅰ 草蹙・・・そうしゅく
意味:あわただしい。あわてる。
例:無差別テロで回りが草蹙する。

Ⅱ 菀結・・・うっけつ、うんけつ
意味:心が結ぼれること。
例:精神的に菀結する季節となった。

Ⅲ 缸面酒・・・こうめんしゅ
意味:初めて熟した酒。

特別問題A~数学~

a1=3、b1=4・・・①、an+1=7an+4bn・・・② bn+1 =-12an-7bn・・・③
②+③×1/2より、an+1+bn+1/2=an+bn/2
よって、an+bn/2=・・・=a1+b1/2=1・・・④
また、②+③×2/3より、an+1+2bn+1/3=-an-2bn/2=-(an+2bn/3)
よって数列{an+2bn/3}は初項がa1+2b1/3=1/3、公比-1の等比数列だからan+2bn/3=(-1)n-1/3・・・⑤
④×4-⑤×3よりan=4-(-1)n-1
⑤-④よりbn/6=(-1)n-1/3-1 ∴
bn=2(-1)n-1-6

特別問題B~物理~

(1) アルキメデスの原理よりG=4/3・πa3ρ0g
(2) 油滴の運動方程式は、電場なしのとき mdv/dt=mg-6πηav・・・①
m=4π/3・a3(ρ-ρ0)
(3) ①よりmdv/dt=mg-6mηav⇔mg=mkv(k≡6πηa)
dv/dt=g-kv=k(v-g/k)、dx/(v-g/k)=-kdt、log(v-g/k)=-kt+C1
v(t)=g/k+C2e-kt=g/k+{v(0)-g/k}ekt
よって終端速度は v(∞)=v1=mg/6πηa
(4) 電場Eを加えてmdv/dt=mg+qE-6πηav・・・② ②を解けばよいが①は②と同形だからmg→mg+qEとおくと、終端速度は
v2=(mg+qE)/6πηa

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2939時間目 ~漢検一級~

2937時間目 ~諺・四字熟語~

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