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2930時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 桎檻

Ⅱ 案衍

Ⅲ 楽酣

Ⅳ 誉髦

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 泥に酔った鮒

Ⅱ 拙を蔵す

Ⅲ 兎起鳧挙

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 榔楡

Ⅱ 雇仲居

Ⅲ 紅姑娘

特別問題A~数学~

関数f(x)=sin2x+3sinxについて、次の問いに答えよ。

(1) 導関数f'(x)の最大値、最小値を求めよ。
(2) aを定数として、g(x)=f(x)-axと定義するとき、g(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。 
[大阪市立大]

特別問題B~数学~

微分方程式dy/dx=y2-yを解け。 [横浜市立大]


2930時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 桎檻・・・しっかん
意味:足かせして獄に入れること。
例:覚せい剤使用の疑いで桎檻させらるる。

Ⅱ 案衍・・・あんえん
意味:平らでないさま。くぼんで低いさま。
例:地形が案衍で水たまりが発生しやすい。

Ⅲ 楽酣・・・らっかん
意味:楽しみのたけなわなこと。
例:今が人生で最も楽酣な時代である。

Ⅳ 誉髦・・・よぼう
意味:名誉ある俊才の士。
例:彼はこの大学での誉髦として知られた人だ。

四字熟語・諺

Ⅰ 泥に酔った鮒・・・どろ(に)よ(った)ふな
意味:元気をなくし、息も絶え絶えであるさまのたとえ。

Ⅱ 拙を蔵す・・・せつ(を)かく(す)
意味:下手なものを隠して人に見せない。短所を秘す。

Ⅲ 兎起鳧挙・・・ときふきょ
意味:素早いことのたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 榔楡・・・あきにれ[]
ニレ科の落葉亜高木。

Ⅱ 雇仲居・・・やとな
意味:臨時に雇われる仲居。

Ⅲ 紅姑娘・・・あけび[]
アケビ科の落葉藤本。

特別問題A~数学~

(1) f'(x)=2cos2x+3cosx=2(2cos2x-1)+3cosx=4cos2x+3cosx-2
cosx=Xとおくと、-1≦X≦1であり、f'(x)=4X2+3X-2
これをh(X)とすると、h(X)=4(X+3/8)-41/16
よって、f'(x)の最大値はh(1)=5で、最小値はh(-3/8)=-41/16
(2) g'(x)=f'(x)-a、(1)より、g'(x)の最大値は5-a、最小値は-41/16-a
g(x)が極値を持つための必要条件はg'(x)が符号変化することから、-41/16-<a<5-a
よって、求めるaの範囲は
-41/16<a<5

特別問題B~数学~

dy/dx=y2-y
y2-y=0のとき、y=0またはy=1は明らかに解。
y2-y≠0のとき、dy/(y2-y)=dx、∫dy/{y(y-1)}=∫dx、∫(1/(y-1)-1/y)dy=∫dx
∴log|(y-1)/y|=x+k、すなわち(y-1)/y=Cex (ここでC=±ekでkは任意定数)
∴1/(1-Cex)、C=0とすれば、y=1となるから
y=1/(1-Cex) (Cは任意定数),y=0

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2931時間目 ~漢字一文字~

2929時間目 ~諺・四字熟語~

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