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2922時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 損と傷は癒え合う

Ⅱ 功調

Ⅲ 功博巧珍

Ⅳ 厚害

レベルⅡ

Ⅰ 眇風

Ⅱ 省曠

Ⅲ 華洛

レベルⅢ

Ⅰ 摩醯首羅

Ⅱ 拊膺

Ⅲ 斗辟

特別問題A~数学~

0<k<1とする。0≦x<π/2の範囲において、2つの曲線y=sin2xとy=2ktanxで囲まれた部分の面積を求めよ。 [鳥取大]

特別問題B~化学~

ヘムタンパク質には、400nm付近に強い吸収帯がある。そのクロモフォアを、近似的に半径0.33nmのループに電子を18個含む系で扱うことにする。ここで、電子間の相互作用は無視するとし、次の問いに答えよ。

(1) この系の基底状態のエネルギーを求めよ。
(2) 基底状態に光を当てるとどのような遷移が起こるか。
(3) そのときの吸収される光の波長は何mか。但しh/π2mc=0.25×10-3nm(h:プランク定数、π:円周率、m:電子の質量、c:光速度)とする 
[東京大学大学院]


2922時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 損と傷は癒え合う・・・そん(と)きず(は)い(え)あ(う)
意味:損と傷はいつか回復する。

Ⅱ 功調・・・こうちょう
意味:夫役と貢物。

Ⅲ 功博巧珍・・・こうはくこうちん
意味:器物の功用が広く、かつ作り方が巧妙で珍しいこと。

Ⅳ 厚害・・・こうがい
意味:大きな害。大害。
例:大地震によってその町は厚害を受けた。

レベルⅡ

Ⅰ 眇風・・・びょうふう
意味:衰えた風俗。
例:町は荒れ、眇風が蔓延していた。

Ⅱ 省曠・・・しょうこう、せいこう
意味:省き減らして、あっさりさせること。
例:煩雑な法律を省曠し、わかりやすく示す。

Ⅲ 華洛・・・からく
意味:花の都。美しい都

レベルⅢ

Ⅰ 摩醯首羅・・・まけいしゅら
意味:[仏]威霊、大自在などの意。

Ⅱ 拊膺・・・ふよう
意味:胸を撫でる。悔しがるさま。また、勇むさま。
例:少しのミスに拊膺する性格だ。

Ⅲ 斗辟・・・とへき
意味:かけ離れた偏僻の地をいう。
例:斗辟に住むものを訪れるという番組企画があった。

特別問題A~数学~

C1:y=sin2x、C2:y=2ktanxとおく。0≦x<2πにおいてC1,C2を連立させて
sin2x=2ktanx、2sinxcosx=2k・sinx/cosx、sinxcos2x=ksinx、sinx(cos2x-k)=0、sinx=0,cosx=√k
cosα=√kとすると、x=0,αであり、面積Sはの赤色部分である。
$S=\int^\alpha_0(\sin2x-2k\tan x)dx$

$=\int^\alpha_0(\sin2x-2k\cdot\frac{\sin x}{\cos x})dx$

$=[-\frac{1}{2}\cos2x+2k\log|\cos x|]^\alpha_0$

$=-\frac{1}{2}(\cos2\alpha-1)+2k(\log\cos\alpha-\log1)$
ここで、cos2α=2cos2α-1=2k-1であるから
S=-1/2・(2k-2)+2klog√k=
1-k+klogk

特別問題B~化学~

(1) 基底状態のエネルギーEnEn=n2h2/8π2mR2である。但し、n=0~±4、R=0.33×10-9である。
(2) 光エネルギーを吸収するとn=±4の準位(HOMO)にいる電子がn=±5(LUMO)に励起される。:E4からE5へ励起する。
(3) 吸収される光の波長は励起に必要なエネルギーの波長で、これをλとすれば、E5-E4=hν=hc/λ
ゆえにλ=8π2mcR2/{(52-42)h}=8(0.33×10-9)2/{(25-16)(0.25×10-12)}=0.387×10-6m≒
390nm

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