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2915時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 越女

Ⅱ 身毒

Ⅲ 起第

Ⅳ 土仏の水遊び

レベルⅡ

Ⅰ 横眉立目

Ⅱ 歎誉

Ⅲ 毅魄

レベルⅢ

Ⅰ 毷氉

Ⅱ 杈悍

Ⅲ 榻の端書き

特別問題A~数学~

座標平面において、xyがともに整数であるような点を格子点と呼ぶことにする。この平面上で

(1) 辺の長さが1で辺が座標軸に平行な正方形(周をこめる)は、少なくとも1つの格子点を含むことを証明せよ。
(2) 辺の長さが√2の正方形(周をこめる)は、どんな位置にあっても少なくとも1つの格子点を含むことを証明せよ。 
[京都大]

特別問題B~社会~


上図の赤色部分に囲まれた白い部分の面積を有効数字3桁で求めよ。


2915時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 越女・・・えつじょ
意味:西施のこと。のちに転じて、一般に美人を言う。
例:いと越女な人と共に暮らすことを幸せに思う。

Ⅱ 身毒・・・しんどく、けんどく
意味:中国の古典に見えるインドの古名

Ⅲ 起第・・・きてい
意味:邸宅を新築する。
例:現在では裕福層でないとなかなか起第できない。

Ⅳ 土仏の水遊び・・・つちぼとけ(の)みずあそ(び)
意味:危険が身に迫ることを知らないで無謀な行いをすること。

レベルⅡ

Ⅰ 横眉立目・・・おうびりつもく
意味:意地悪い顔つき。怒った顔つき。

Ⅱ 歎誉・・・たんよ
意味:感心してほめる。
例:今回の功績を歎誉した。

Ⅲ 毅魄・・・きはく
意味:強く猛き精神。
例:このプロ選手にはとてつもない毅魄を感じる。

レベルⅢ

Ⅰ 毷氉・・・ぼうそう
意味:わずらいもだえる。
例:選挙カーの爆音に耳を毷氉する。

Ⅱ 杈悍・・・さかん
意味:妓女と馴染みの人をいう。
例:とある議員は杈悍であると言われていたが、本人は否定した。

Ⅲ 榻の端書き・・・しじ(の)はしが(き)
意味:恋愛の成立しにくいことを言う。

特別問題A~数学~

(1) 与えられた正方形に含まれる点のx座標の最小値をk+α(kは整数、0≦α<1)と表すことができる。このとき、この正方形の含む点のx座標はk+α≦x≦k+α+1、0≦α<1よりk+α<k+1≦k+α+1
すなわち正方形の含む点の中には、x座標が整数k+1をとる点が必ず存在する。
直線x=k+1上にあり、正方形に含まれる点のy座標の最小値をl+β(lは整数、0≦β<1)とおけば、正方形が含む中にはy座標が整数l+1となる点が存在することは同様にして導くことができる。
ゆえに、与えられた正方形は格子点(k+1,l+1)を含む。
(2) 辺の長さが√2の正方形の対角線の交点をCとする。CがOに重なるまで平行移動する。線分ABの中点をMとし、∠xOM=α(α≠π/2)とおくと、点Mは(√2/2・cosα,√2/2・sinα)、直線ABはy-√2/2・sinα=-1/tanα・(x-√2/2・cosα)
∴xcosα+ysinα=√2/2
y=1/2のとき、x=(√2-sinα)2/2cosα
x2-1/4=(2-2√2sinα+sin2α-cos2α)/4cos2α=(1-√2sinα)2/4cos2α≧0 ∴|x|≧1/2
すなわち、辺の長さが√2の正方形は、(1)の性質を持つ正方形が含まれる。また、α=π/2でも成立する。
ゆえに、(1)より題意は示された。

特別問題B~社会~

17.4万km2
※これは「四国海盆海域」といわれこの面積はおよそ174000km2である

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2916時間目 ~漢検一級~

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