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2908時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 雀を羅し鼠を掘る

Ⅱ 衆曲は直を容れず

Ⅲ 一に従いて終わる

Ⅳ 雨を冒して韭を翦る

Ⅴ 錐刀の利

Ⅵ 粟散辺地

Ⅶ 無知蒙昧

Ⅷ 浅瀬徒波

Ⅸ 牛溲馬勃

Ⅹ 牽衣頓足

特別問題A~数学~

2次方程式3x2-2x+k=0の解がsinθとcosθであるとき、次の問いに答えよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。

(1) 定数kの値を求めよ。
(2) sin3θ+cos3θの値を求めよ。 
[岐阜聖徳学園大]

特別問題B~数学~

正の実数a,b,cはa+b+c=1を満たす。連立方程式
・|ax+by|≦1
・|cx-by|≦1
の表すxy平面の領域をDとする。Dの面積の最小値を求めよ。 
[一橋大]


2908時間目模範解答

Ⅰ 雀を羅し鼠を掘る・・・すずめ(を)あみ(し)ねずみ(を)ほ(る)
意味:ひどい貧窮のたとえ。

Ⅱ 衆曲は直を容れず・・・しゅうきょく(は)ちょく(を)い(れず)
意味:多数の悪人の中では少数の正しい意見や行為は受け入れられないたとえ。

Ⅲ 一に従いて終わる・・・いち(に)したが(いて)お(わる)
意味:一人の夫に仕えて身を終わる。

Ⅳ 雨を冒して韭を翦る・・・あめ(を)おか(して)にら(を)き(る)
意味:友情の厚いことのたとえ。

Ⅴ 錐刀の利・・・すいとう(の)り
意味:わずかなもうけ。

Ⅵ 粟散辺地・・・ぞくさんへんち
意味:粟粒をを取らしたような辺境の小国。

Ⅶ 無知蒙昧・・・むちもうまい
意味:知恵や学問がなく、愚かなさま。

Ⅷ 浅瀬徒波・・・あさせあだなみ
意味:思慮の足りない人は、とるに足りない小さなことにも大騒ぎすることのたとえ。

Ⅸ 牛溲馬勃・・・ぎゅうしゅうばぼつ
意味:つまらない者や役に立たない無用なもののたとえ。

Ⅹ 牽衣頓足・・・けんいとんそく
意味:非常につらい別れを惜しむことの形容。

特別問題A~数学~

(1) 3x2-2x+k=0の解がsinθ、cosθであるから
sinθ+cosθ=2/3・・・①、sinθcosθ=k/3・・・② ①を2乗して
(sinθ+cosθ)2=(2/3)2 1+2sinθcosθ=4/9、sinθcosθ=-5/18
②より、k/3=-5/18、k=-5/6
(2) sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=2/3・(1+5/18)=2/3・23/18=
23/27

特別問題B~数学~

|ax+by|≦1より-1≦ax+by≦1、a>0、b>0だから
-ax/b-1/b≦y≦-ax/b+1/b また、|cx-by|≦1より-1≦cx-by≦1
c>0より、cx/b-1/b≦y≦cx/b+1/b よって、領域Dは4直線
y=-ax/b-1/b・・・①、y=-ax/b+1/b・・・②、y=y=cx/b-1/b・・・③、y=cx/b+1/b・・・④で囲まれた平行四辺形の周および内部である。
ここで、2直線②、③の交点をAとし、Aのx座標は③-②より
(a+c)x/b-2/b=0、x=2/(a+b) また、2直線②と④の交点をB、2直線①、③の交点をCとすると、B(0.1/b),C(0,-1/b)
ゆえに、領域Dの面積SはS=2・△ABC=2・1/2・(1/b+1/b)・2/(a+c)=4/b(a+c)
ここでa+b+c=1より、a+c=1-b ∴S=4/b(1-b)=4/{-(b-1/2)2+1/4}
また、a>0、b>0、c>0より0<b<1の範囲でSはb=1/2のとき最小値をとり、最小値Sは
S=16

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