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2878時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 根葉に持つ

Ⅱ 区区の心

Ⅲ 犬儒

Ⅳ 献歳

レベルⅡ

Ⅰ 攘金

Ⅱ 栄擢

Ⅲ 攻苦食啖

レベルⅢ

Ⅰ 囚縶

Ⅱ 崎錡

Ⅲ 建瓴

特別問題A~数学~

実数x,y,zがx+y+z=1、x+2y+3z=5を満たすとする。

(1) x3+y3+z3-3xyzの最小値を求めよ。
(2) z≧0のとき、xyzが最大となるzの値を求めよ。 
[大阪大]

特別問題B~雑学~

次の問いに答えなさい。

(1) DNAに含まれる「アデニンとチミン」「グアニンとシトシン」の量はそれぞれ概ね等しいという経験則を、発見したオーストリア出身の化学者の名をとって何というでしょう?
(2) α座をドゥーベとする、北斗七星を含むことで知られる北天の星座は何でしょう?
(3) 楊貴妃が好んだともいわれる、金木犀の花を白ワインに漬け込み熟成させて作られる酒は何でしょう?
(4) 日本の市で、漢字表記の「佐倉市」があるのは千葉県ですが、ひらがな表記の「さくら市」があるのは何県でしょう?
(5) ポン・ヌフなど8つの橋で岸と結ばれている、ノートルダム大聖堂が位置するパリ・セーヌ川の中洲は何でしょう?


2878時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 根葉に持つ・・・ねは(に)も(つ)
意味:恨む。遺恨に思う。根に持つ。

Ⅱ 区区の心・・・くく(の)こころ
意味:とるに足りない小さな心。

Ⅲ 犬儒・・・けんじゅ
意味:規制社会を軽蔑する、世をすねた学者。
例:某大学では犬儒な学者が多いと言われている。

Ⅳ 献歳・・・けんさい
意味:正月元日のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 攘金・・・じょうきん
意味:金をぬすむ。また、盗んだ金。
例:攘金の罪で逮捕された。

Ⅱ 栄擢・・・えいてき
意味:名誉ある地位にあげ用いること。
例:彼は財務大臣に栄擢された。

Ⅲ 攻苦食啖・・・こうくしょくたん
意味:粗食に甘んじ、苦境に負けないこと。苦労して勉強すること。

レベルⅢ

Ⅰ 囚縶・・・しゅうちゅう
意味:とらえられる。
例:敵国の軍隊に囚縶される。

Ⅱ 崎錡・・・きき
意味:安らかでないさま。
例:崎錡として精神がよくない状況が続く。

Ⅲ 建瓴・・・けんれい
意味:勢いの強いたとえ。
例:彼のいまの学力は建瓴だ。

特別問題A~数学~

(1) x+y+z=1、x+2y+3z=5からx=z-3、y=4-2z・・・①
①よりx3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=x2+y2+z2-xy-(x+y)z=(z-3)2+(4-z)2+z2-(z-3)(4-2z)-(1-z)z=9z2-33z+37=9(z-11/6)2+27/4
よってx3+y3+z3-3xyzの最小値27/4
(2) ①よりxyz=(z-3)(4-2z)z=-2z(z-2)(z-3)=-2z3+10z2-12z
これをf(z)とおくと、f'(z)=-6z2+20z-12=-2(3z2-10z+6)
f'(z)=0となるのはz=(5±√7)/3、また、f(0)=f(2)=f(3)であり0<(5-√7)/3<2<(5+√7)/3<3であるからz≧0における増減は
よってz≧0のときxyzが最大となるzの値は
z=(5+√7)/3

特別問題B~雑学~

(1) シャルガフの法則
(2) おおぐま座
(3) 桂花陳酒
(4) 栃木県
(5) シテ島

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