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2876時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 暗蛩

Ⅱ 扈衛

Ⅲ 垂眷

Ⅳ 燮曜

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 薑の食合わせ

Ⅱ 怨女曠夫

Ⅲ 断薺画粥

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 横痃

Ⅱ 何首烏

Ⅲ 松江魚

特別問題A~数学~

曲線y=ax2-bx (a>0、b>0)が点(3,3)を通るものとする。この曲線とx軸で囲まれた部分の面積が4/3のとき、a,bを求めよ。 [東洋大]

特別問題B~数学~

xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
・x2+4y2=1、x>0、y>0
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線をmとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC上の全体を動くとき、Sの最大値とそのときのPの座標を求めよ。 
[東北大]


2876時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 暗蛩・・あんきょう
意味:闇夜に鳴くこおろぎ。

Ⅱ 扈衛・・・こえい
意味:供をして守ること。
例:天子を扈衛する。

Ⅲ 垂眷・・・すいけん
意味:いつくしむこと。目をかけること。
例:彼を垂眷ばかりして、彼女は嫉妬した。

Ⅳ 燮曜・・・しょうよう
意味:和らぎ照らすこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 薑の食合わせ・・・はじかみ(の)くいあ(わせ)
意味:良いことと悪いこととが一緒になっていること。

Ⅱ 怨女曠夫・・・えんじょこうふ
意味:適齢の年になっても相手のいない男と女。

Ⅲ 断薺画粥・・・だんせいかくしゅく
意味:貧乏に耐えて勉学に励むこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 横痃・・・よこね
鼠径リンパ節炎症性腫脹をいう。

Ⅱ 何首烏・・・つるどくだみ[]
タデ科の多年草。

Ⅲ 松江魚・・・すずき[]
スズキ目スズキ科に属する海水魚。

特別問題A~数学~

y=ax2-bx・・・① 放物線①は点(3,3)を通るので、3=9a-3b
∴b=3a-1・・・② y=0とおくとx(ax-b)=0 よってx=0、b/a
放物線①とx軸で囲まれた部分の面積をSとすると、区間0≦x≦b/aにおいてy≦0だから
$S=-\int^{\frac{b}{a}}_0 (ax^2-bx)dx$

$=-a\int^{\frac{b}{a}}_0 x(x-\frac{b}{a})dx$

$=\frac{a}{6}(\frac{b}{a})^3=\frac{b^3}{6a^2}$
S=4/3よりb3/6a2=4/3 ∴b3=8a2・・・③
②を③に代入して整理して27a3-35a2+9a-1=0
因数分解して(a-1)(27a2-8a+1)=0、27a2-8a+1=27(a-4/27)2+11/27>0よりa=1
②より
b=2

特別問題B~数学~

曲線Cは楕円の一部より、C上の点はP(cosθ,sinθ/2) (0<θ<π/2)・・・①とおける。よって点Pにおける接線lは
xcosθ+2ysinθ=1 点Pを通りlに垂直な直線mは 2sinθ(x-cosθ)-cosθ(y-sinθ/2)=0 ∴2xsinθ-ycosθ-3sinθcosθ/2=0
x軸との交点はy=0としてx=3cosθ/4、y軸との交点はx=0としてy=-3sinθ/2
①のときsinθ>0、cosθ>0より面積SはS=9sinθcosθ/16=9sin2θ/32
①の範囲で個の最大値を求めればよいのでθ=π/4のとき最大値9/32、このとき点Pは
P(√2/2,√2/4)

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