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2867時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 瞰下

Ⅱ 官衙

Ⅲ 荷拵え

Ⅳ 酒箴

Ⅴ 精廬

Ⅵ 殲撲

Ⅶ 榜示

Ⅷ 揆叙

Ⅸ 拉瑟

Ⅹ 覿刑

Ⅺ 褫職

Ⅻ 解繆

特別問題A~数学~

関数$f(x)=\int^x_1(t^2-2t-a)dt$がx=4で極小値をとるように定数aの値を定めよ。また、そのときの極大値を求めよ。

特別問題B~数学~

$n<\int^{100}_{10}\log_{10}xdx$をみたす最大の自然数nを求めよ。但し0.434<log10e<0.435 (eは自然対数の底)である。 [京都大]


2867時間目模範解答

Ⅰ 瞰下・・・かんか
意味:見おろすこと。また、見下ろす先。
例:このビルを瞰下すると国会議事堂が見えます。

Ⅱ 官衙・・・かんが
意味:役所。官庁。
例:わざわざこのために官衙に行かなければならないので面倒である。

Ⅲ 荷拵え・・・にごしら(え)
意味:荷物をこしらえること。また、その作り方。

Ⅳ 酒箴・・・しゅしん
意味:酒の戒め。酒訓。
例:酒箴として酒を飲んだら運転しないとかたく決めている。

Ⅴ 精廬・・・せいろ
意味
①:読書するところ。学校。
②:てら。精舎。

Ⅵ 殲撲・・・せんぼく
意味:うちほろぼす。
例:敵を殲撲せよとのみことのりが下る。

Ⅶ 榜示・・・ぼうじ
意味:立札を立てて人に示す。掲示する。
例:指名手配の人を榜示する。

Ⅷ 揆叙・・・きじょ
意味:はかって順序付ける。
例:身長によってクラスを揆叙する。

Ⅸ 拉瑟・・・ろうひつ
意味:琴を弾く。転じて、風の吹く音の形容。

Ⅹ 覿刑・・・てきけい
意味:刑罰をみる。

Ⅺ 褫職・・・ちしょく
意味:職位を奪う。免職させる。
例:覚せい剤を使ったその公務員は褫職された。

Ⅻ 解繆・・・かいびゅう
意味:あやまりを解く。
例:いかにこの先解繆できるかが焦点となる。

特別問題A~数学~

与式の両辺をxで微分すると
$f'(x)=\frac{d}{dx}\int^x_1(t^2-2t-a)dt=x^2-2x-a$
x=4で極小値をとるからf'(4)=8-a=0 よってa=8
このときf'(x)=x2-2x-8=(x-4)(x+2)、f'(x)=0とおくとx=-2、4 このときx=4で極小値をとる。
また、極大値は
$f(-2)=\int^{-2}_1(t^2-2t-8)dt=[\frac{1}{3}t^3-t^2-8t]^{-2}_1=18$
よって、
a=8、極大値18

特別問題B~数学~

$I=\int^{100}_{10}\log_{10}xdx$とおく。
$I=\frac{1}{\log10}\int^{100}_{10}\log xdx$

$=\frac{1}{\log10}[x\log x-x]^{100}_{10}$

$=\frac{1}{\log10}\{100\log100-100-(10\log10-10)\}$

$=\frac{1}{\log10}(190\log10-90)$

$=190-90\log_{10}e$
ここで0.434<log10e<0.435だから39.06<90log10e<39.15
∴150.85<I<150.94 よって、n<Iを満たす最大の自然数nは
n=150

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