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2864時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 花態

Ⅱ 罰酌

Ⅲ 粛対

Ⅳ 集安

レベルⅡ

Ⅰ 嘉禾

Ⅱ 雁戸

Ⅲ 蜂屯

レベルⅢ

Ⅰ 汙蠹

Ⅱ 咄咄強

Ⅲ 干丐

特別問題A~数学~

log(y+1)-logx=log(2x-1)-logy+log2のとき、この式の値を求めよ。 [津田塾大]

特別問題B~数学~

0≦xで定義された曲線y=√x-x√x/3について

(1) 0≦x≦4におけるこの曲線の概形をかけ。
(2) 点Pが点(1,2/3)を出発して、x軸正方向にこの曲線上を点Qまで動く。点Qのx座標をq(q>1)とするとき、Pが動いた道のりL(q)を求めよ。 
[群馬大]


2864時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 花態・・・かたい
意味:花のように美しい姿態。美人の形容。
例:花態は国を傾けるという。

Ⅱ 罰酌・・・ばっしゃく
意味:勝負に負けた者に飲ませる酒。
例:大学の決まりとして罰酌は禁止となっている。

Ⅲ 粛対・・・しゅくたい
意味:つつしんで答える。
例:総理大臣は汚職について粛対した。

Ⅳ 集安・・・しゅうあん
意味:ととのえ安んずる。
例:ひとまず掃除に関しては集安した。

レベルⅡ

Ⅰ 嘉禾・・・かか
意味:帆がたくさんついた優良な穀物。
例:遺伝子組み換えで嘉禾を大量生産する。

Ⅱ 雁戸・・・がんこ
意味:所定めず移動する客。また、流亡の民。
例:雁戸がメキシコの壁に集まってきている。

Ⅲ 蜂屯・・・ほうとん
意味:蜂のように人が多く集まること。
例:大阪の飛び降りで人が現場に蜂屯とする。

レベルⅢ

Ⅰ 汙蠹・・・おと
意味:汚し害すること。
例:この思考は彼の思考を汙蠹するものである。

Ⅱ 咄咄強・・・とつとつきょう
意味:はてさてという意。
例:咄咄強として君はあきれた人間だなあ。

Ⅲ 干丐・・・かんかい
意味:こい求める。
例:お金をひたすら干丐するおこがましさがある。

特別問題A~数学~

log(y+1)-logx=log(2x-1)-logy+log2・・・① 真数条件からy+1>0、x>0、2x+1>0、y>0 すなわちx>1/2、y>0・・・②
①を変形してlog(y+1)y=log2x(2x-1) ゆえに(y+1)y=2x(2x-1)→y2+y-2x(2x-1)=0→(y+2x){y-(2x-1)}=0
②のときy+2x>0だからy-(2x-1)=0 したがって、y=2x-1
よって等式の値は①=log2x-logx=
log2

特別問題B~数学~

(1) y=√x-x√x/3=x1/2-x3/2/3、y'=x-1/2/2-x1/2/2=(1-x)/2√x、y''=-(x-3/2/4+x-1/2/4)
よって、0≦x≦4における増減表は。このとき、極大値はx=1のときy=2/3 したがってグラフは
(2) 点(1,2/3)から点Q(q,√q-q√q/3)までの道のりL(q)は
$L(q)=\int^q_1\sqrt{1+(y')^2}dx$

$=\int^q_1\sqrt{1+(\frac{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}{2})^2}dx$

$=\int^q_1\sqrt{1+(\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}{2})^2}dx$

$=\int^q_1\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}{2}dx$

$=[\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}]^q_1$

$=\frac{1}{3}q^{\frac{3}{2}}+q^{\frac{1}{2}}-\frac{4}{3}$

$=\color{green}{\frac{q\sqrt{q}}{3}+\sqrt{q}-\frac{4}{3}}$

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