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2857時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 夢鳥

Ⅱ 毛空

Ⅲ 民儀

Ⅳ 具人

レベルⅡ

Ⅰ 解嘲

Ⅱ 虫鏤

Ⅲ 責躬

レベルⅢ

Ⅰ 胹羔

Ⅱ 朽枿

Ⅲ 枉濫

特別問題A~数学~

2つの円x2+y2=4・・・①、x2+y2-8x-4y+4=0・・・②について以下の問いに答えよ。

(1) 2円の共有点の座標を求めよ。
(2) 2円の共有点と点(1,1)を通る円の中心と半径を求めよ。

特別問題B~数学~

0<a<1とする。曲線y=|x|xをC1とし、曲線y=ax2+x-aをC2とする。

(1) C1とC2の共有点のうち、第3象限にある共有点の座標を求めよ。
(2) C1とC2の共有点が2個あるとき、aの値を求めよ。
(3) aが(2)で求めた値をとるとき、C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[徳島大]


2857時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 夢鳥・・・むちょう
意味:詩文の才に富むこと。
例:彼は夢鳥で謡いながら歩いている。

Ⅱ 毛空・・・もうくう
意味:細い糸のような雨。
例:微妙に毛空が降っている。

Ⅲ 民儀・・・みんぎ
意味:民の模範となる賢人。
例:あの人は民儀といえる人ではない。

Ⅳ 具人・・・ぐじん
意味:人間として申し分のない人。欠点のない完全な人。
例:天子はそれ具人だという。

レベルⅡ

Ⅰ 解嘲・・・かいちょう
意味
①:人のあざけりを弁解する。
②:人の気きこえのいいようにする。
例:ねずみ講は解嘲な弁舌をする。

Ⅱ 虫鏤・・・ちゅうる
意味:虫が物を食い減らすこと。また、その跡。
例:レタスの葉っぱに虫鏤がある。

Ⅲ 責躬・・・せききゅう
意味:みずから身の過ちを責める。
例:彼女はひたすら責躬してうつ病になってしまった。

レベルⅢ

Ⅰ 胹羔・・・じこう
意味:似た子羊の肉。

Ⅱ 朽枿・・・きゅうげつ
意味:朽ちた切り株。

Ⅲ 枉濫・・・おうらん
意味:法を曲げ乱すこと。
例:天子枉濫し、太平が乱れる。

特別問題A~数学~

(1) ①-②より8x+4y-4=0 よってy=-2x+2・・・③
これを①に代入してx2+(-2x+2)2=4 5x2-8x=0、x=0,8/5
③からx=0のときy=2、x=8/5のときy=-6/5
したがって、共有点の座標は(0,2),(8/5,-6/5)
(2) kを定数として、k(x2+y2-4)+x2+y2-8x-4y+4=0・・・(*)について考える。
図形(*)が点(1,1)を通るとして(*)にx=1,y=1を代入すると、-2k-6=0 よってk=-3
これを(*)に代入してx2+y2+4x+2y-8=0、すなわち(x+2)2+(y+1)2=13
したがって、
中心(-2,-1)、半径√13

特別問題B~数学~

C1:y=|x|x=x2 (x≧0)、-x2 (x<0)、C2:y=ax2+x-a

(1) 第3象限ではx<0だから、共有点では-x2=ax2+x-a
∴(a+1)x2+x-a=0、{(a+1)x-a}(x-1)=0 0<a<1よりa-1<0、a>0
0<a<1よりa+1>0、-a<0だからx<0を満たす解は-1
このとき、y=-(-1)2=-1。したがって、共有点は(-1,-1)
(2) x≧0のとき、共有点が存在するならばx2=ax2+x-a
(a-1)x2+x-a=0、{(a-1)x+a}(x-1)=0、0<a<1よりa-1<0、a>0だからx≧0を満たす解はx=a/(1-a),1
C1とC2は第3象限に共有点を1個もつから、共有点が2個のとき、第1象限にある共有点は1個となる。
したがって、a/(1-a)=1 a=1/2
(3) より
$\int^0_{-1}\{-x^2-(\frac{1}{2}x^2+x-\frac{1}{2})\}dx+\int^1_0\{x^2-(\frac{1}{2}x^2+x-\frac{1}{2})\}dx$

$=[-\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x]^0_{-1}+[\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x]^1_0$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$

$=\color{red}{\frac{2}{3}}$

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2858時間目 ~総合問題~

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