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2855時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 片靨

Ⅱ 細逕

Ⅲ 靄気

Ⅳ 端揆

Ⅴ 竭産

Ⅵ 恐諛

Ⅶ 甲櫃

Ⅷ 旄罕

Ⅸ 株戮

Ⅹ 庶桀

Ⅺ 廬児

Ⅻ 慌惘

特別問題A~英語~

次の( )にあてはまるものを①~④から1つ選べ。

(1) Frances tehds to ( ) things to extreams. [立命館大]
① carry ② hold ③ make ④ treat
(2) To a certain ( ) every functioning society has a common religion. [慶応大]
① meaning ② sense ③ degree ④ measure
(3) Jim completely lost ( ) his ability when his team was beaten in the soccer tournament. [同志社大]
① interest in ② hope for ③ insight of ④ faith in

特別問題B~数学~

座標平面上に、中心が点(0,1)、半径が1の円がある。この円周上の定点Pは最初、原点にあるとして、この円がx軸上を正の方向に滑ることなく回転するとき、点Pの描く曲線をCとする。円の回転した角をθとするとき、点Pの座標は(θ-sinθ,1-cosθ)で与えられる。

(1) x=θ-sinθ、y=1-cosθとおく。0<θ≦2πのとき、dy/dxをθの関数として表せ。
(2) 0<θ<2πのとき、点Pにおける曲線Cの法線と、x軸の交点をQとする。線分PQの長さが最大となる点Pの座標を求めよ。
(3) 0≦θ≦2πの範囲で、曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 
[東京理科大]


2855時間目模範解答

Ⅰ 片靨・・・かたえくぼ
意味:片方の頬にできるえくぼ。

Ⅱ 細逕・・・さいけい
意味:細い道。こみち。ほそみち。
例:今からそこの細逕を渡り歩く。

Ⅲ 靄気・・・あいき
意味:もやもやとたちこめる雲。また、雲の勢いの盛んなこと。
例:東京は靄気に包まれ雨が降りそうである。

Ⅳ 端揆・・・たんき
意味:宰相の異称。もろもろの政務を正しく処理する意。
例:安倍首相は端揆できる能力があるのだろうか。

Ⅴ 竭産・・・けっさん
意味:財産をなくす。
例:ネトゲで課金しすぎた結果、竭産した。

Ⅵ 恐諛・・・きょうゆ
意味:おそれへつらう。
例:彼は完全にその大物政治家に恐諛してしまうった。

Ⅶ 甲櫃・・・こうき
意味:よろいを入れるひつ。

Ⅷ 旄罕・・・ぼうかん
意味:はた。

Ⅸ 株戮・・・しゅりく
意味:関係者として殺すこと。
例:古代中国では王の弑逆は株戮の罰となった。

Ⅹ 庶桀・・・しょけつ
意味:多くの傲慢なもの。
例:政治家のほとんどが庶桀ではないか。という民の声がある。

Ⅺ 廬児・・・ろじ
意味:官府の賤役に従事する者。めしつかい。
例:官吏に登用されても廬児にしか扱われなかった。

Ⅻ 慌惘・・・こうもう
意味:くらいさま。また、志を失うさま。
例:彼女は女に生まれたという理由だけで慌惘したという。

特別問題A~英語~

(1) ① <carry A to [into] extremes 「Aを極端までに押し進める」>
訳:フランシスは物事を極端にまで押し進める傾向がある。
(2) ③ <to a certain degree 「ある程度」>
訳:現在機能している社会にはすべて、ある程度共通の宗教がある。
(3) ④ <lose faith in A 「Aに自信を失う」>
訳:Jimはサッカーのトーナメントでチームが負けた時、自分の能力に全く自信を無くした。

特別問題B~数学~

(1) x=θ-sinθ・・・①、y=1-cosθ・・・② ①、②よりdy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=sinθ/(1-cosθ)
(2) (1)より、法線の方程式は(1-cosθ,sinθ)⊥(x-(θ-sinθ),y-(1-cosθ))より、(1-cosθ){x-(θ-sinθ)}+sinθ・{y-(1-cosθ)}=0
∴(1-cosθ)x+sinθ・y-(1-cosθ)・θ=0
y=0とおくと(1-cosθ)(x-θ)=0
0<θ<2πより1-cosθ≠0 ∴x=θ したがって、Q(θ,0)より
PQ=√{(-sinθ)2+(1-cosθ)2}=√{2(1-cosθ)}=2sin(θ/2) (0<θ<2π)
よってPQが最大となるのはθ=πのときで、このとき、点Pの座標はP(π,2)
(3) 曲線Cはのようなサイクロイドだから
$V=\int^{2\pi}_0 \pi y^2dx$

$=2\int^\pi_0\pi y^2dx$

$=2\int^\pi_0 \pi(1-\cos\theta)^2(1-\cos\theta)d\theta$

$=2\pi\int^\pi_0(2\sin^2\frac{\theta}{2})^3d\theta$

$=16\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin^6\phi\cdot(2d\phi)\hspace{5mm}(\phi=\frac{\theta}{2})$

$=32\pi\times\frac{5\cdot3\cdot1}{6\cdot4\cdot2}\times\frac{\pi}{2}$

$=\color{red}{5\pi^2}$

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