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2850時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 空菜

Ⅱ 家産奴

Ⅲ 鰻鯽

レベルⅡ

Ⅰ 亜克興

Ⅱ 工雀

Ⅲ 天女

レベルⅢ

Ⅰ 呵浪魚

Ⅱ 円腹

Ⅲ 包心菜

FINAL

婆羅迦鄰提

特別問題A~英語~

次の英文を日本語訳しなさい。

(1) The captain sailed his ship safety througe the narrow passage.
(2) This incident raises further question about the effectiveness of airport security.
(3) Needless to say, the news has adversely affected morable within the diplomatic corps, and word of the forced deployment has not been accepted graciously.

特別問題B~数学~

空間内にある半径1の球(内部を含む)をBとする。直線lとBが交わっており、その交わりは長さ√3の線分である。

(1) Bの中心とlとの距離を求めよ。
(2) lのまわりにBを1回転してできる立体の体積を求めよ。 
[名古屋大]


2850時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 空菜・・・ばいも
アミガサユリの別名。

Ⅱ 家産奴・・・いえのこ
その家に生まれた者。

Ⅲ 鰻鯽・・・あなご[]
ウナギ目アナゴ科に属する海水魚。

レベルⅡ

Ⅰ 亜克興・・・アクチニウム[]
アクチノイドに属する放射性元素の一。

Ⅱ 工雀・・・みそさざい[]
スズメ目ミソサザイ科に属する鳥。

Ⅲ 天女・・・つばめ[]
スズメ目ツバメ科に属する鳥。

レベルⅢ

Ⅰ 呵浪魚・・・かまつか[]
コイ目コイ科に属する淡水魚。

Ⅱ 円腹・・・びわ[]
バラ科の常緑中高木。

Ⅲ 包心菜・・・キャベツ[]
アブラナ科の越年草。

FINAL

婆羅迦鄰提・・・おしどり[]
カモ目カモ科の鳥。

特別問題A~英語~

(1) 船長は彼の船を狭い水路で安全に航行させた。
(2) この事故は空港の安全性についてさらなる疑問を投げかけている。
(3) いうまでもなく、この知らせは外交団内の士気に悪影響を及ぼしており、強制配置の知らせは快く受け入れられていない。

特別問題B~数学~

(1) 球の中心をBとする。よりAB=1、AC=√3/2 ∴BC=√{1-(√3/2)2}=1/2
(2) lをz軸とする座標を取り、B:(x-1/2)2+y2+z2=1とする。平面z=t(0≦t≦1)による切り口の図形は(x-1/2)2+y2=1-t2
(A) 0≦t≦√3/2のとき:切り口は図2のようになり、この図形を原点の周りに回転させてできた図形の面積S(t)は
S(t)=π(1/2+√(1-t2)2=π(5/4-t2+√(1-t2))
(B) √3/2≦t≦1のとき、切り口は図3のようになり、この図形を回転させてできる図形の面積S(t)は
S(t)=π{(1/2-√(1-t2))2-(1/2-√(1-t2))2}=2π√(1-t2)
よって求める体積Vは
$\frac{V}{2}=\int^1_0 S(t)dt$

$=\pi\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0(\frac{5}{4}-t^2+\sqrt{1-t^2})+2\pi\int^1_{\frac{\sqrt3}{2}}\sqrt{1-t^2}dt$

$=\pi[\frac{5}{4}t-\frac{t^3}{3}]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0+\pi\int^1_0\sqrt{1-t^2}dt+\pi\int^1_{\frac{\sqrt3}{2}}\sqrt{1-t^2}dt$
ここで、$\int^1_0\sqrt{1-t^2}dt$は四分円の面積、$\int^1_{\frac{\sqrt3}{2}}\sqrt{1-t^2}dt$は角π/6の√3/2→1までの面積より、1/2・12・π/6-1/2・√3/2・1/2
よってV/2=π(5√3/8-√3/8)+π・π/4+π(π/12-√3/8)=π(3√3/8+π/3)
V=2π2/3+3√3π/4

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