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2847時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 焦心苦慮

Ⅱ 厚幣

Ⅲ 困耗

Ⅳ 奉問

レベルⅡ

Ⅰ 刻斂

Ⅱ 巨惕

Ⅲ 雪駄の裏に灸

レベルⅢ

Ⅰ 尹吉

Ⅱ 辟瘴薬

Ⅲ 頫盻

特別問題A~数学~

空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0,1),C(1,1,2)を考える。点Pが直線OA上を動き、点Qが直線BC上を動くとする。

(1) PQ≧√2/2であることを示せ。
(2) PQ=√2/2となる点P,Qを求めよ。また、そのP,Qに対して、直線PQは直線OAおよび直線BCに垂直であることを示せ。 
[津田塾大]

特別問題B~数学~

直線l:mx+ny=1が楕円C:x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)に接しながら動くとする。

(1) 点(m,n)の軌跡は楕円になることを示せ。
(2) Cの焦点F1(-√(a2-b2,0)とlとの距離をd1とし、もう一つの焦点F2(√(a2-b2),0)とlとの距離をd2とする。このときd1d2=b2を示せ。 
[筑波大]


2847時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 焦心苦慮・・・しょうしんくりょ
意味:心を痛めて、あれこれ思いめぐらし悩むこと。

Ⅱ 厚幣・・・こうへい
意味:手あつく贈り物をする。また、手あつい贈り物。
例:退職する友達に厚幣する。

Ⅲ 困耗・・・こんもう
意味:貧しく苦しい。また、貧しくなる。
例:困耗している子供に親は見て見ぬふりをしている。

Ⅳ 奉問・・・ほうもん
意味:恭しく伺いたずねる。
例:NHKはなにも奉問せずに脅して訪ねてくる。

レベルⅡ

Ⅰ 刻斂・・・こくれん
意味:厳しく租税を取り立てる。
例:景気がいいというかりそめの理由で刻斂する。

Ⅱ 巨惕・・・きょてき
意味:大いに恐れる。また大きな恐れ。
例:大規模な地震が起こるかもしれないという巨惕がある。

Ⅲ 雪駄の裏に灸・・・せった(の)うら(に)きゅう
意味:長居の客を早く帰らせるまじない。

レベルⅢ

Ⅰ 尹吉・・・いんきつ
意味:正直で善良なこと。
例:尹吉な人ほど馬鹿を見る世界である。

Ⅱ 辟瘴薬・・・へきしょうやく
意味:瘴毒の気をはらい防ぐ薬。

Ⅲ 頫盻・・・ちょうけい
意味:頫盻して歩く人は太りやすいと言われている。

特別問題A~数学~

(1) OP=pQA=p(1,0,0) OQOB+qBC=(0,0,1)+q(1,1,1)
すなわち、P(p,0,0)、Q(q,q,q+1)とおける。
∴PQ2=(q-p)2+q2+(q+1)2=(p-q)2+2(q+1/2)2+1/2
p,qは実数だから(p-q)2≧0かつ(q+1/2)2=0 ∴PQ2≧1/2
PQ>0であるからPQ≧√2/2 ■
(2) (1)の結果よりPQ=√2/2となるのはp-q=0かつq+1/2=0のときだからp=q=-1/2
よってP(-1/2,0,0)、Q(-1/2,-1/2,1/2)のときで、このときPQ=1/2・(0,-1,1)だから
OQ・OA=1/2・{0・1+(-1)・0+1・0}=0、PQ・BC=1/2・{0・1+(-1)・1+1・1}=0
よって直線PQは直線OAおよび直線BCに直交する。 ■

特別問題B~数学~

(1) 接点を(acosθ,bsinθ) (0≦θ<2π)とおくと、接線の方程式はcosθ/a・x+sinθ/b・y=1とかけて、これがl:mx+ny=1に一致するので
m=cosθ/a、n=sinθ/b 2式よりθを消去すると(an)2+(bm)2=1・・・①→m2/(1/a)2+n2/(1/b)2=1
よって、点(m,n)の軌跡は楕円になる。 ■
(2) 点と直線の距離の公式よりd1
d1=|m(-√(a2+b2))-1|/√(m2+n2)=|m√(a2+b2)+1|/√(m2+n2)・・・② 同様に、d2=|m√(a2-b2)-1|/√(m2+n2)・・・③
①、②、③よりd1d2=|m2(a2-b2)-1|/(m2+n2)=|m2(a2-b2)-(a2m2+b2n2)|/(m2+n2)=(m2+n2)b2/(m2+n2)=b2
∴d1d2=b2 よって題意の等式は示された。 ■

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2848時間目 ~漢検一級~

第二十四回漢検一級模試模範解答

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