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2846時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 徴要

Ⅱ 君子は党せず

Ⅲ 心地光明

Ⅳ 漁奪

レベルⅡ

Ⅰ 掻首

Ⅱ 肚裏落涙

Ⅲ 草薙

レベルⅢ

Ⅰ 芻韻

Ⅱ 軋沕

Ⅲ 鏃鏃

特別問題A~数学~

△ABCの辺BC、CA、ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。△PQRは3つの中線AL,BM,CNから作られた三角形で、PQ=AL、QR=BM、BP=CNを満たしているとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 中線ALとBMの交点をG、CGの中点をKとする。△ABCと△GKLの面積の比を求めよ。
(2) △GLKと△PQRの面積の比を求めよ。
(3) △ABCと△PQRの面積の比を求めよ。 
[香川大]

特別問題B~数学~

t>1とする。2つの曲線y=logx、y=log(x+1)、および2つの直線y=0、y=tで囲まれた部分Aについて、次の問いに答えよ。

(1) Aの面積S(t)を求めよ。
(2) Aをy軸の周りに1回転してできる立体の体積W(t)を求めよ。
(3) (2)のW(t)について、$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\frac{dW}{dt} $を求めよ。 
[大阪市立大]


2846時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 徴要・・・ちょうよう
意味:確かな証拠。よりどころ。
例:検察は徴要がない限り不起訴処分になることが多い。

Ⅱ 君子は党せず・・・くんし(は)とう(せず)
意味:ちゃんとした人間は、偏頗な仲間びいきで言動すべきでない。

Ⅲ 心地光明・・・しんちこうめい
意味:心が清らかで正しく広いこと。

Ⅳ 漁奪・・・ぎょだつ
意味:民の物を奪い取る。
例:山賊によって登山者の食糧を漁奪された。

レベルⅡ

Ⅰ 掻首・・・かいしゅ
意味:頭をかく。心の落ち着かないときや不安に思う時の動作。

Ⅱ 肚裏落涙・・・とりらくるい
意味:心の中で泣く。表情にあらわさないで悲しみ嘆くこと。

Ⅲ 草薙・・・そうてい・(くさなぎ)
意味
①:草をなぎ切る。
②:乱れをおさめるたとえ。
例:君子は反乱軍を草薙した。

レベルⅢ

Ⅰ 芻韻・・・すういん
意味:つたない詩。自作の詩の謙称。

Ⅱ 軋沕・・・あつぶつ
意味:こまかいさま。また、はっきりしないさま。
例:文字が軋沕としていて機械では読み取れなかった。

Ⅲ 鏃鏃・・・ぞくぞく
意味:新しく目立つ様子。
例:令和の文字が鏃鏃たりとして掲げられた。

特別問題A~数学~

(1) 中線ALとBMの交点Gは、△ABCの重心だからGL=1/3・AL、GK=1/2・GC
よって△GKL=1/2・△GLC=1/2・1/3・△ALC=1/6・1/2・△ABC
よって、△ABCと△GLKの面積の比は1:12
(2) GL=1/3・AL=1/3・PQ、GK=1/2・GC=1/3・NC=1/3・PR
よって、△GLKと△PQRは相似で、その相似比は1:3
ゆえに、△GLKと△PQRの面積の比は12:321:9
(3) (1),(2)の結果から、△ABCと△PQRの面積の比は12:9=
4:3

特別問題B~数学~

(1) y=log(x+1) (0≦x≦t)の下の部分からy=logx (1≦x≦t)の下の部分を除く。
$S(t)=\int^t_0\log(x+1)dx-\int^t_1\log xdx$

$=[(x+1)\log(x+1)-x]^t_0-[x\log x-x]^t_1$

$=(t+1)\log(t+1)-t-\{t\log t-t-(-1)\}$

$=\color{red}{(t+1)\log(t+1)-t\log t-1}$
(2) y=logx (1≦x≦t)を回転させ、それに円柱を付けたものからy=log(t+1) (0≦x≦t)を回転させたものを引く。
y=logxのときx=ey
$W(t)=\pi\int^a_0(e^y)^2dy+\pi t^2(b-a)-\pi\int^b_0(e^y-1)dy$より
$\frac{W(t)}{\pi}=\int^a_0 e^{2y}dy+t^2(b-a)-\int^b_0(e^{2y}-2e^y+1)dy$

$=\frac{1}{2}e^{2a}-\frac{1}{2}+t^2(b-a)-(\frac{1}{2}e^{2b}-2e^b+b)+\frac{1}{2}-2$

$=(t^2-1)b-t^2a+\frac{1}{2}e^{2a}-\frac{1}{2}e^{2b}+2e^b-2$
ここでea=t、eb=t+1より
W(t)/π=(t2-1)log(t+1)-t2logt+t2/2-(t+1)2/2+2(t+1)-2=(t2-1)log(t+1)-t2logt+t-1/2
W(t)=π{(t2-1)log(t+1)-t2logt+t-1/2}
(3) (2)よりdW/dt=π(2tlog(t+1)+(t2-1)/(t+1)-2tlogt-t2/t+1)=2πt(log(t+1)-logt)=2πlog(1+1/t)t
∴$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\frac{dW}{dt}=\lim_{t\to\infty}2\pi\log(t+\frac{1}{t})^t=2\pi\log e=\color{red}{2\pi}$

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第二十四回漢検一級模試模範解答

2845時間目 ~諺・四字熟語~

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