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2838時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 桀悪

Ⅱ 尩病

Ⅲ 掉頭

レベルⅡ

Ⅰ 水鼈

Ⅱ 馬鮫魚

Ⅲ 寝聡い

レベルⅢ

Ⅰ 石竜牙草

Ⅱ 陳耳

Ⅲ 懇懇も

FINAL

布袋鵝

特別問題A~数学~

中心が原点Oで半径がaの定円C1上を、半径a/4の円C2が内接しながら滑ることなく回転する。円C2上の点Pは最初に点A(a,0)にあるとする。円C2の中心をBとするとき、以下の問いに答えなさい。

(1) ∠AOB=θとする。BPをa,θで表しなさい。
(2) OPをa,θで表しなさい。
(3) 0≦θ≦2πのとき、動点Pが移動する距離を求めなさい。 
[大分大]

特別問題B~化学~

CH2I2の656nmの光に対する屈折率は1.732である。その密度は20℃において3.32cm-3である。この波長におけるこの分子の分極率を計算せよ。


2838時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 桀悪・・・けつあく
意味:悪強い。心が悪く狂暴である。
例:非常に桀悪な政治家が跳梁跋扈していた。

Ⅱ 尩病・・・おうびょう
意味:か弱くて病気にかかること。また、背骨が湾曲する病気。
例:年齢がを重ねて行って尩病にかかる。

Ⅲ 掉頭・・・とうとう
意味:物事を否定するさま。
例:完全にこの計画を掉頭してきた。

レベルⅡ

Ⅰ 水鼈・・・とちかがみ[]
トチカガミ科の浮葉性の多年草。

Ⅱ 馬鮫魚・・・さわら[]
スズキ目サバ科に属する海水魚。

Ⅲ 寝聡い・・・いざと(い)
意味:目が覚めるのが早い。目が覚めやすい。

レベルⅢ

Ⅰ 石竜牙草・・・いしもちそう[]
モウセンゴケ科の多年草。

Ⅱ 陳耳・・・ひねみみ
意味:聞き古した事柄。

Ⅲ 懇懇も・・・くれぐれ(も)
意味
①:何度も心をこめて依頼、懇願したり忠告したりするさま。
②:何度考えても。かえすがえす。

FINAL

布袋鵝・・・あほうどり[]
ミズナギドリ目アホウドリ科に属する海鳥。

特別問題A~数学~

(1) ∠AOB=θのとき、点Pが円C2上の中心Bのまわりに回転した角をθ'とし、2つの円C1,C2の接点をQとする。C1の中心角θに対する弧AQの長さとC2の中心角θ'に対する弧PQの長さは等しいからaθ=a/4・θ'よりθ'=4θ
よって、BPとx軸の正の方向のなす角はθ-θ'、すなわち-3θであるから
BP=(BPcos(-3θ),BPsin(-3θ))=(a/4・cos3θ,-a/4・sin3θ)
(2) OPOBBPと(1)の結果によりOP=(3a/4・cosθ,3a/4・sinθ)+(a/4・cos3θ,-a/4・sin3θ)
3倍角の公式より、3cosθ+cos3θ=3cosθ+(4cos3θ-3cosθ)=4cos3θ
3sinθ-sin3θ=3sinθ-(3sinθ-4sin3θ)=4sin3θであるから
OP(acos3θ,asin3θ)
(3) 点P(x,y)の軌跡はx軸、y軸に関して対称であるから、求める曲線の長さと(2)より
$4\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{(\frac{dx}{d\theta})^2+(\frac{dy}{d\theta})^2}d\theta$

$=4\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{(-3a\cos^2\theta\sin\theta)^2+(3a\sin^2\theta\cos\theta)^2}d\theta$

$=4\cdot3a\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sqrt{\cos^2\theta\sin^2\theta(\cos^2\theta+\sin^2\theta)}d\theta$

$=4\cdot3a\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin\theta\cos\theta d\theta$

$=6a\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin2\theta$

$=6a[-\frac{\cos2\theta}{2}]^{\frac{\pi}{2}}_0=6a(-\frac{-1-1}{2})$

$=\color{red}{6a}$

特別問題B~化学~

マクスウェルの方程式からnr=εr1/2、クラウジウス-モソッティの式より(εr-1)/(εr+2)=ρNAα/3Mε0=Nα/3ε0 ∴N=ρ'NA/M
以上より求める分極率はα=(3×8.854×10-12×267.8)/(3.32×106×6.022×1023)×(1.7322-1)/(1.7322+2)=
1.42×10-39C2m2/J

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2839時間目 ~漢検一級~

2837時間目 ~諺・四字熟語~

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