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2833時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 削肺

Ⅱ 下計

Ⅲ 優復

Ⅳ 刻怪

レベルⅡ

Ⅰ 問膳

Ⅱ 大猾

Ⅲ 岬岫

レベルⅢ

Ⅰ 銷檔

Ⅱ 鄽廓

Ⅲ 阽危

特別問題A~化学~

酸素は、工業的にも生命維持においても不可欠な元素である。原子量はN=14.0、O=16.0とする。

(1) 空気には酸素O2が含まれる。乾燥空気の体積百分率が窒素80.0%、酸素20.0%のとき、標準状態での空気の密度[g/L]を有効数字3桁で求めよ。
(2) 工業的にO2は空気の圧縮と膨張を繰り返し冷却して得られる液体空気から、酸素と窒素の沸点の差を利用した[ ]により製造される。[ ]を埋めよ。
(3) 酸素の単体にはO2のほかO2の[ ]であるオゾンがある。オゾンはO2に強い紫外線を当てるか、O2の中で放電すると生成する。[ ]を埋めよ。
(4) 実験室でO2は、塩素酸カリウムに酸化マンガン(Ⅳ)を触媒として加熱すると得られる。この化学反応式をかけ。
(5) 標準状態で5.00LのO2の中で放電を行ったところオゾンが一部生成し、全体の体積が10.0%減少した。このときに生成したオゾンの物質量を有効数字3桁で求めよ。但し、すべての気体を理想気体とし、標準状態での値を求めよ。 
[中央大]

特別問題B~数学~

2つの関数をf(t)=1/2・(t+1/t)、g(t)=t2-logtで定める。実数tがt>0の範囲を動くとき、点(f(t),g(t))がxy平面上に描く曲線をCとする。

(1) t>1のときg(t)>g(1/t)であることを示せ。
(2) sを1以上の実数とする。直線x=1/2・(s+1/s)と曲線Cの共有点の個数を求めよ。
(3) aを1より大きい実数とする。直線x=1/2・(a+1/a)と曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。 
[大阪大]


2833時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 削肺・・・さくはい
意味:木を削った薄片。

Ⅱ 下計・・・かけい
意味:つまらぬはかりごと。
例:下計な戦略をやった結果敗北した。

Ⅲ 優復・・・ゆうふく
意味:課役を免じて帰宅させ、本業に帰らせること。
使用例:上司は彼を優復し、お見舞いに行かせた。

Ⅳ 刻怪・・・こっかい
意味:大いに怪しむ。
例:彼の言動に非常に刻怪する。

レベルⅡ

Ⅰ 問膳・・・もんぜん
意味:親によく仕えていることをいう。
例:親にしっかり問膳し、忠義を尽くす。

Ⅱ 大猾・・・たいかつ
意味:非常にずるがしこいこと。
例:彼女は大猾で、彼に美人局を仕掛けた。

Ⅲ 岬岫・・・こうしゅう
意味:山のかたほとり。山間。また、山腹の洞穴。

レベルⅢ

Ⅰ 銷檔・・・しょうとう
意味:戸籍から削除する。
例:死者を銷檔する。

Ⅱ 鄽廓・・・てんこう
意味:都市の城内の町。
例:この町が最も栄えていた時は鄽廓があった。

Ⅲ 阽危・・・えんき
意味:岸に近づいて落ちそうになる。極めて危ういところ。
例:非常に阽危な場所なので慎重に行動しておくこと。

特別問題A~化学~

(1) 空気22.4Lについて考えると、その質量は28.0×80.0/100+32.0×20.0/100=28.8g
したがって密度は22/8/22.4≒1.29(g/L)
(2) 分留
(3) 同素体
(4) 2KClO3→2KCl+3O2
(5) 3O2→2O3より全体の体積は1L減少する。その比よりできるオゾンの物質量は1.00L、よって1.00/22.4≒
4.46×10-2mol

特別問題B~数学~

(1) h(t)=g(t)-g(1/t) (t>0)とおくとh(t)=(t2-2logt)-(1/t2-2log(1/t))=t2-1/t2-4logt (t>0)
このときh(1)=0かつh'(t)=2t+2/t2-4/t=2(t4-2t2+1)/t3=2(t2-1)/t3≧0
ゆえにt>1のときh(t)>h(1)=0 よってt>1のときg(t)>g(1/t)・・・①である。
(2) 実数s(s≧1)が与えられたとき、x=(t+1/t)/2=(s+1/s)/2を満たすには
s=1のとき、s=1/s=1 、g(s)=g(1/s)=g(1)
s>1のとき、s>1/sで(1)よりg(s)>g(1/s)
よって直線x=(s+1/s)/2と曲線Cの共有点の個数は
s=1のとき1個 s>1のとき2個
(3) 曲線C上の点のx座標はx=f(t)=1/2・(t+1/t)≧√(t・1/t)=1であるからCはx≧1の範囲にある。そして(2)においてx=(s+1/s)/2のときdx/ds=(s2-1)/2s2≧0で、x=(a+1/a)/2のときs=aであるから、求める面積(図例)をSとすると
$S=\int^a_1\{g(s)-g(\frac{1}{s})\}\frac{dx}{ds}ds$

$=\int^a_1(s^2-\frac{1}{s^2}-4\log s)\cdot\frac{s^2-1}{2s^2}ds$

$=\int^a_1\{\frac{1}{2}(s^2+\frac{1}{s^4}-1-\frac{1}{s^2})-2(1-\frac{1}{s^2})\log s\}ds$

$=[\frac{1}{2}(\frac{s^2}{3}-\frac{1}{3s^3}-s+\frac{1}{s}-2(s+\frac{1}{s})\log s]^a_1$

$=\frac{1}{6}(a^2-\frac{1}{a^3})-\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})-2(a+\frac{1}{a})\log a+[2(s-\frac{1}{s})]^a_1$

$=\color{cyan}{\frac{1}{6}(a^3-\frac{1}{a^3})+\frac{3}{2}(a-\frac{1}{a})-2(a+\frac{1}{a})\log a}$

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