FC2ブログ

2821時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 貴人多忘

Ⅱ 枢庭

Ⅲ 番仮

Ⅳ 手足を措く所無し

レベルⅡ

Ⅰ 壮狡

Ⅱ 撃楫

Ⅲ 瓶水を移す

レベルⅢ

Ⅰ 槭然

Ⅱ 欿憾

Ⅲ 汩磑磑

特別問題A~数学~

[ ]の中を埋めなさい。

関数y=sinx (0≦x≦2π)のグラフをCとし、Cをx軸方向にπ/3だけ平行移動した曲線をC'とする。2曲線C,C'の2つの交点のうち、x座標が小さい方の点のx座標は[ア]であり、2曲線C,C'で囲まれた部分の面積は[イ]である。 [成蹊大]

特別問題B~数学~

実数aに対し、次の一次変換f(x,y)=(ax+(a-2)y,(a-2)x+ay)を考える。以下の2条件を満たす直線Lが存在するようなaを求めよ。

(1) Lは(0,1)を通る。
(2) 点QがL上にあれば、そのfによる像f(Q)もL上にある。 
[東京工業大]


2821時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 貴人多忘・・・きじんたぼう
意味:高位の人が冷淡であることのたとえ。

Ⅱ 枢庭・・・すうてい
意味:国家の大政をつかさどる所。
例:日本国の枢庭にミサイルが打たれるという想定で訓練する。

Ⅲ 番仮・・・ばんか
意味:順番に交代し合って暇を取ること。
例:警備員は番仮して休憩をとる。

Ⅳ 手足を措く所無し・・・しゅそく(を)お(く)ところな(し)
意味:身の置き所がない。安んじて生活できるところがない。

レベルⅡ

Ⅰ 壮狡・・・そうこう
意味:からだがじょうぶで、粘り強い人。
例:その企業は壮狡な人を求めている。

Ⅱ 撃楫・・・げきしゅう
意味:天下の平定を志す人のたとえ。
例:彼は未来の日本を撃楫せんとする人なり。

Ⅲ 瓶水を移す・・・ひょうすい(を)うつ(す)
意味:師から弟子に法を伝授することをいう

レベルⅢ

Ⅰ 槭然・・・せきぜん
意味:草木の枯れ凋んでいるさま。
例:除草剤を蒔いたところはどの植物も槭然としていた。

Ⅱ 欿憾・・・えんかん
意味:物事が思うようにならなくてうらみ心を抱くこと。
例:株が思うようにいかず欿憾する。

Ⅲ 汩磑磑・・・いつがいがい
意味:高くけわしいさま。
例:山並みが汩磑磑としてそびえたつ。

特別問題A~数学~

C:y=sinx(0≦x≦2π) C';y=sin(x-π/3) (π/3≦x≦7π/3)
CとC'の交点のx座標はsinx=sin(x-π/3)、2cos(x-π/6)sin(π/6)=0をみたす。
xの範囲はπ/3≦x≦2πであるから、π/6≦x-π/6≦11π/6で、x-π/6=π/6,3π/2
∴x=2π/3,5π/3 求める面積をSとすると、より
$\int^{\frac{5}{3}\pi}_{\frac{2}{3}\pi}\{\sin(x-\frac{\pi}{3})-\sin x\}dx$

$=[\cos x-\cos(x-\frac{\pi}{3})]^{\frac{5}{3}\pi}_{\frac{2}{3}\pi}$

$=\{\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})\}-\{(-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}\}$

$=\color{red}{2}$

特別問題B~数学~

Lがy軸に平行な直線であるとき、条件(1)よりLの方程式はx=0で(x',y')=f(x,y)とおくと、L上の点(0,t)(tは実数)の像は
(x',y')=(a・0+(a-2)t,(a-2)・0+at)=((a-2)t,at)
これがL:x=0上にある条件より(a-2)t=0 a=2
また、Lがy軸に平行でないとき、Lの方程式は y=mx+1(m:実数)とおけて、L上の点(t,mt+1)の像(x',y')は
(x',y')=(at+(a-2)(mt+1),(a-2)t+a(mt+1)) これがL:y=mx+1上にある条件より
(a-2)t+a(mt+1)=m{at+(a-2)(mt+1)}⇔(a-2)(1-m2)t+{(1-m)a+2m-1}=0
これが任意の実数tに対して成り立つので
(a-2)(1-m)(1+m)=0・・・①、(a-2)(1-m)=-1・・・②
②を①に代入してm=-1 よって②より(a-2)・2=-1 a=3/2
よって
a=2,3/2

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2822時間目 ~漢検一級~

2820時間目 ~ADVANCED~

comment iconコメント

コメントの投稿