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2797時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 孺子、教うべき

Ⅱ 生之れ性と謂う

Ⅲ 戸枢は蠹せず

Ⅳ 美味も喉三寸

Ⅴ 桂馬の両利き

Ⅵ 相思相愛

Ⅶ 秀色神采

Ⅷ 羞渋疑阻

Ⅸ 東倒西歪

Ⅹ 蒲鞭の罰

特別問題A~数学~

C(0,0)を中心とする半径1の円をCとし、Pをy座標が正であるC上の点とする。またPにおけるCの接線と、Q(-1,0)からこの接線に下ろした交点をHとする。x軸の正の向きと線分OPとのなす角をθ(0<θ<π)として以下の問いに答えよ。

(1) ∠OQP、∠OPQ、∠OQHをθで表せ。
(2) Hのy座標をθを用いて表せ。
(3) -1<sinθ-cosθ≦√2を示せ。また、Hのy座標がcosθと等しくなるとき、sinθ-cosθの値を求めよ。 
[三重大]

特別問題B~化学~

三ハロゲン化ホウ素に関する以下の問いに答えよ。

(1) a)BF3およびb)BF3とアンモニアの付加体のそれぞれについて、分子構造を記述するとともに、そのような構造をとる原因を、原子軌道の相互作用の観点から述べよ。
(2) 三ハロゲン化ホウ素BF3、BCl3、およびBBr3のLewis酸としての強さの序列を示し、また、そのようになる理由を説明せよ。 
[東北大学院]


2797時間目模範解答

Ⅰ 孺子、教うべき・・・じゅし、おし(うべき)
意味:こわっぱよ、お前は教えるに足る、見込みのあるやつだ。

Ⅱ 生之れ性と謂う・・・せいこ(れ)せい(と)い(う)
意味:生まれながらの状態、それが人間の本性だ。

Ⅲ 戸枢は蠹せず・・・こすう(は)と(せず)
意味:いつも活動していれば、他からの害を受けることなく却って安全だということ。

Ⅳ 美味も喉三寸・・・びみ(も)のどさんずん
意味:歓楽のはかなさ、無意味さを例えていう。

Ⅴ 桂馬の両利き・・・けいま(の)りょうき(き)
意味:好機到来のたとえに言う。

Ⅵ 相思相愛・・・そうしそうあい
意味:互いに慕い合い、愛し合っていること。

Ⅶ 秀色神采・・・しゅうしょくしんさい
意味:すぐれた景色・様子のこと。

Ⅷ 羞渋疑阻・・・しゅうじゅうぎそ
意味:恥ずかしがって、どうしようか決めかね、しり込みすること。

Ⅸ 東倒西歪・・・とうとうせいわい
意味:物や人が倒れたり傾いたりするさま。

Ⅹ 蒲鞭の罰・・・ほべん(の)ばつ
意味:寛大な処罰や政治を行うこと。

特別問題A~数学~

(1) △OPQが二等辺三角形であることから∠OPQ=∠OQPである。
∠OPQ=1/2・(π-∠POQ)=1/2・{π-(π-θ)}=θ/2であるから∠OPQ=∠OQP=θ/2
また、OP∦QHであるから∠OQH=θ
(2) Oから直線QHに下ろした垂線の足をLとする。
(i) θが鋭角のときQH=HK+KQ=1+cosθ
(ii) θが鈍角のときQH=HK-KQ=1-cos(π-θ)=1+cosθ
よって、Hのy座標は(i),(ii)よりy=QHsinθ=(1+cosθ)sinθ
(3) sinθ-cosθ=-√2cos(θ+π/4) 0<θ<πよりπ/4<θ+π/4<5π/4であるから-1≦cos(θ+π/4)<1/√2、-1<-√2cos(θ+π/4)≦√2となり示された。
また、Hのy座標がcosθと等しくなるとき、(1+cosθ)sinθ=cosθ、sinθ-cosθ+sinθcosθ=0・・・①
sinθ-cosθ=xとおくと(sinθ-cosθ)2=x2、1-2sinθcosθ=x2、sinθcosθ=(1-x2)/2であるから①はx+(1-x2)/2=0
x2-2x-1=0 -1<x<√2よりsinθ-cosθ=
1-√2

特別問題B~化学~

(1) BF3は平面三角形構造、そのNH3付加体F3BNH3はB-N結合をもち、ホウ素および窒素原子の周りが四面体形となっている、()
BF3分子中のF原子は、B原子の分子平面に垂直な空のp軌道とπ結合を形成する。このπ結合の存在のため、BF3分子は平面構造をとる。
NH3付加体は、BF3分子中のB原子の空のp軌道にNH3分子の孤立電子対を受容することで生成する。B原子およびN原子の周りに四つの結合の電子対は、互いの反発を最小にするように、四面体形に配置される。
(2) BF3分子中のF原子はB原子の分子平面に垂直なp軌道とπ結合を形成しており、NH3分子の孤立電子対を受容するにはこのπ結合が切れなくてはならない。このπ結合では、ハロゲン原子の原子半径が小さいほどp軌道同士の重なりが大きくなり、原子半径の最も小さいFとπ結合が最も強くなる。このため、原子半径の大きいハロゲンを持つBX3がよりLewis酸性が強くなる。
∴BF3<BCl3<BBr
3

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