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2783時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 罄困
Ⅱ 罔瀆
Ⅲ 斂黛
レベルⅡ
Ⅰ 行纏
Ⅱ 王茸
Ⅲ 喜蛛
レベルⅢ
Ⅰ 長脚鑚
Ⅱ 舒葺
Ⅲ 大酸実
FINAL
奶皮子
特別問題A～数学～
1辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺BCを2：1に内分する点をEとする。このとき
(1) AE＝DE＝[ア]である。
(2) cos∠AED＝[イ]である。
(3) △AEDの面積は[ウ]である。 [金沢工大]
特別問題B～数学～
曲線y＝√xsinxと曲線y＝√xcosxを考える。π/4≦x≦5π/4の区間でこれらの2曲線に囲まれる領域がx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 [お茶の水女子大]
2783時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 罄困・・・けいこん
意味：何も無くなって苦しむ。
例：金も何も罄困して今困っています。
Ⅱ 罔瀆・・・もうとく
意味：相手を無視して馬鹿にする。
例：いじめは罔瀆、暴力、暴言などがある。
Ⅲ 斂黛・・・れんたい
意味：眉をしかめる。眉をひそめる。
例：他人の儲け話に斂黛する。
レベルⅡ
Ⅰ 行纏・・・はばき
意味：旅行や作業の際、すねに巻き付けて紐で結び、動きやすくしたもの。
Ⅱ 王茸・・・しめじ[菌]
キシメジ科のキノコ。
Ⅲ 喜蛛・・・てながぐも[虫]
クモの一種。
レベルⅢ
Ⅰ 長脚鑚・・・さすまた
江戸時代、罪人などを捕らえるのに用いた三つ道具の一。
Ⅱ 舒葺・・・のしぶき
檜皮葺きの一種。
Ⅲ 大酸実・・・おおずみ[植]
バラ科の落葉高木。
FINAL
奶皮子・・・ゆば
豆乳を煮たときに上面にできる薄黄色の皮膜をすくい取ったもの。
特別問題A～数学～
(1) △ABE≡△DBEであるからAE＝DEである。BE＝2/3であるから、△ABEに余弦定理を用いて
AE2＝12＋(2/3)2－2・1・3cos60°＝1＋4/9－2/3＝7/9 ∴AE＝√7/3
(2) △AEDに余弦定理を用いて12＝(√7/3)2＋(√7/3)2－2・√7/3・√7/3・cos∠AED
∴cos∠AED＝9/14・(14/9－1)＝5/14
(3) sin∠AED＝√{1－(5/14)2}＝3√19/14より△AEDの面積は
1/2・(√7/3)2・3√19/14＝√19/12
答 ア：√7/3 イ：5/14 ウ：√19/12
特別問題B～数学～
f(x)＝√xsinx、g(x)＝√xcosxとおくと
f(x)≧g(x) (π/4≦x≦5π/4)⇔√x(sinx－cosx)≧0⇔sinx≧cosx ∴π/4≦x≦5π/4
また、√xsinx－√xcosx (π/4≦x≦5π/49を解くとx＝3π/4となる。
したがって、y＝f(x)とy＝g(x)のグラフの概形は図。
よって回転体の体積をVとすると
$V=\int^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}\pi(\sqrt x\sin x)^2dx+\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}\pi(\sqrt{x}\cos x)^2-\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\pi(\sqrt x\sin x)^2dx$
$-\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}\pi(\sqrt{x}\sin x)^2dx$
$=\pi\int^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}x\cdot\frac{1-\cos2x}{2}dx+\pi\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}x\cdot\frac{1+\cos2x}{2}dx-\pi\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}x\cdot\frac{1-\cos2x}{2}dx$
$=\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4})]^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}+\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4})]^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}$
$-\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4}]^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}-\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}-(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4}]^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}$
$=\pi(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi^2}{8})+\pi(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi^2}{4})-\pi(-\frac{1}{8}-\frac{\pi}{16}+\frac{3\pi^2}{64})-\pi(\frac{1}{8}-\frac{5\pi}{16}+\frac{9\pi^2}{64})$
$=\pi(\frac{9\pi}{8}+\frac{3\pi^2}{16})$
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