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2783時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 罄困

Ⅱ 罔瀆

Ⅲ 斂黛

レベルⅡ

Ⅰ 行纏

Ⅱ 王茸

Ⅲ 喜蛛

レベルⅢ

Ⅰ 長脚鑚

Ⅱ 舒葺

Ⅲ 大酸実

FINAL

奶皮子

特別問題A~数学~

1辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺BCを2:1に内分する点をEとする。このとき

(1) AE=DE=[ア]である。
(2) cos∠AED=[イ]である。
(3) △AEDの面積は[ウ]である。 
[金沢工大]

特別問題B~数学~

曲線y=√xsinxと曲線y=√xcosxを考える。π/4≦x≦5π/4の区間でこれらの2曲線に囲まれる領域がx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 [お茶の水女子大]


2783時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 罄困・・・けいこん
意味:何も無くなって苦しむ。
例:金も何も罄困して今困っています。

Ⅱ 罔瀆・・・もうとく
意味:相手を無視して馬鹿にする。
例:いじめは罔瀆、暴力、暴言などがある。

Ⅲ 斂黛・・・れんたい
意味:眉をしかめる。眉をひそめる。
例:他人の儲け話に斂黛する。

レベルⅡ

Ⅰ 行纏・・・はばき
意味:旅行や作業の際、すねに巻き付けて紐で結び、動きやすくしたもの。

Ⅱ 王茸・・・しめじ[]
キシメジ科のキノコ。

Ⅲ 喜蛛・・・てながぐも[]
クモの一種。

レベルⅢ

Ⅰ 長脚鑚・・・さすまた
江戸時代、罪人などを捕らえるのに用いた三つ道具の一。

Ⅱ 舒葺・・・のしぶき
檜皮葺きの一種。

Ⅲ 大酸実・・・おおずみ[]
バラ科の落葉高木。

FINAL

奶皮子・・・ゆば
豆乳を煮たときに上面にできる薄黄色の皮膜をすくい取ったもの。

特別問題A~数学~

(1) △ABE≡△DBEであるからAE=DEである。BE=2/3であるから、△ABEに余弦定理を用いて
AE2=12+(2/3)2-2・1・3cos60°=1+4/9-2/3=7/9 ∴AE=√7/3
(2) △AEDに余弦定理を用いて12=(√7/3)2+(√7/3)2-2・√7/3・√7/3・cos∠AED
∴cos∠AED=9/14・(14/9-1)=5/14
(3) sin∠AED=√{1-(5/14)2}=3√19/14より△AEDの面積は
1/2・(√7/3)2・3√19/14=√19/12

答 ア:√7/3 イ:5/14 ウ:√19/12

特別問題B~数学~

f(x)=√xsinx、g(x)=√xcosxとおくと
f(x)≧g(x) (π/4≦x≦5π/4)⇔√x(sinx-cosx)≧0⇔sinx≧cosx ∴π/4≦x≦5π/4
また、√xsinx-√xcosx (π/4≦x≦5π/49を解くとx=3π/4となる。
したがって、y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形は
よって回転体の体積をVとすると
$V=\int^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}\pi(\sqrt x\sin x)^2dx+\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}\pi(\sqrt{x}\cos x)^2-\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\pi(\sqrt x\sin x)^2dx$

$-\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}\pi(\sqrt{x}\sin x)^2dx$

$=\pi\int^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}x\cdot\frac{1-\cos2x}{2}dx+\pi\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}x\cdot\frac{1+\cos2x}{2}dx-\pi\int^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}x\cdot\frac{1-\cos2x}{2}dx$

$=\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4})]^{\frac{3}{4}\pi}_{\frac{\pi}{4}}+\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4})]^{\frac{5}{4}\pi}_{\frac{3}{4}\pi}$

$-\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}+(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4}]^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}-\frac{\pi}{2}[\frac{x^2}{2}-(\frac{x\sin2x}{2}+\frac{\cos2x}{4}]^{\frac{5}{4}\pi}_{\pi}$

$=\pi(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi^2}{8})+\pi(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi^2}{4})-\pi(-\frac{1}{8}-\frac{\pi}{16}+\frac{3\pi^2}{64})-\pi(\frac{1}{8}-\frac{5\pi}{16}+\frac{9\pi^2}{64})$

$=\pi(\frac{9\pi}{8}+\frac{3\pi^2}{16})$

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