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2782時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 機柄

Ⅱ 比況

Ⅲ 画工

Ⅳ 柱石の臣

レベルⅡ

Ⅰ 電燭

Ⅱ 霊暉

Ⅲ 噩噩爾

レベルⅢ

Ⅰ 人心洶洶

Ⅱ 噤齘

Ⅲ 噭誂

特別問題A~数学~

曲線y=x3-3x上の点P(a,b)における接線lがこの曲線と交わる点をQとする。但し、a>0とする。

(1) 接線lの方程式をaを用いて表せ。
(2) 点Qの座標をaを用いて表せ。
(3) aが正の範囲で変化するとき、線分PQを1:4に内分する点Rの軌跡を求めよ。 
[名城大]

特別問題B~化学~

Mn2+を含む水溶液が殆ど無色であるのに対し、この水溶液を酸化して得た、Mn3+イオンを含む水溶液が着色する理由を説明せよ。 [静岡大学院]


2782時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 機柄・・・きへい
意味:重要な権力。
例:この人物が今後機柄を握ることは間違いないだろう。

Ⅱ 比況・・・ひきょう
意味:他と比べること。他と比べて、それに例えること。
例:人間の個性を比況しても無意味である。

Ⅲ 画工・・・がこう
意味:絵を描く人。また、版下をかく人。
例:学者と同じく画工はすさまじい経験と練習を積んでいる。

Ⅳ 柱石の臣・・・ちゅうせき(の)しん
意味:国家の柱とも礎とも頼む、大切な家来。

レベルⅡ

Ⅰ 電燭・・・でんしょく
意味:稲妻のように光り輝く。
例:爆発音とともにあたりが電燭した。

Ⅱ 霊暉・・・れいき
意味
①:霊妙な光。
②:死者の魂。
例:霊暉を実体化した物を人魂と呼んだりする。

Ⅲ 噩噩爾・・・がくがくじ
意味:はっきりしていて正しいさま。厳粛なさま。
例:噩噩爾として話すだけでは、行動に移せることは少ない。

レベルⅢ

Ⅰ 人心洶洶・・・じんしんきょうきょう
意味:世間の人々の心が騒ぎ動揺すること。
例:そのニュースは世界を人心洶洶とさせた。

Ⅱ 噤齘・・・きんかい
意味:歯を食いしばって怒る。
例:友達の裏切りに噤齘する。

Ⅲ 噭誂・・・きょうちょう
意味:音声の澄んでのびやかなさま。
例:合唱団の歌声は実に噭誂としている。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=x3-3xとおくと、f'(x)=3x2-3であるから、点(a,b)における接線の方程式は
y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a)より、y=3(a+1)(a-1)x-2a
(2) (1)とy=x3-3xとすると、3(a+1)(a-1)x-2a3=x3-3x
よって、x3-3ax+2a3=(x-a)2(x+2a)=0
点Qはこの曲線と交わるので、点Qのx座標はx≠aだから、求める点Qの座標は(-2a,-8a3+6a)
(3) 点Rの座標を(x,y)とおくと、点Rは線分PQを1:4に内分するから
x=4a/5+1/5・(-2a)=2a/5、y=4/5・(a3-3a)+1/5・(-8a3+6a)=-4a3/5-5a/6
2式よりaを消去すると求める点Rの軌跡は
y=-25x3/2-3x (x>0)

特別問題B~化学~

Mnn+(n=2,3)イオンは水溶液中では水が配位して[Mn(H2O)6]n-1(n=2,3)錯体となっている。Mnは第一遷移系列の金属でΔ0が小さいため高スピン状態をとると考えられている。そのため、Mn2+イオン(d5)ではすべてのd軌道に電子が1つずつ入っているためにスピンの変化を伴うスピン禁制遷移となる。そのため、この遷移は殆ど起こらないのでMn2+イオンを含む水溶液は無色となる。一方、Mn3+イオンではd4でeg軌道の1つが空いているため、d-d遷移はスピンの変化を伴わなくてもできるためスピン許容遷移となる。その結果、水溶液が着色する。

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