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2781時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 狂且

Ⅱ 無因

Ⅲ 滋薄

Ⅳ 尾生の信

レベルⅡ

Ⅰ 漆者は画かず

Ⅱ 時雍

Ⅲ 徼循

レベルⅢ

Ⅰ 驥服塩車

Ⅱ 畸孤

Ⅲ 潦草

特別問題A~英語~

次の( )に当てはまるものを①~④の中から1つ選べ。

(1) I really ( ) your timely suggestion about what I should do. [青山学院大]
① appreciate ② admire ③ recognize ④ thank
(2) He was absent from the office, as if often the case ( ) him. [立命館大]
① of ② for ③ to ④ with
(3) Mr.Gao ( ) grants interviews and almost never allows journalists onto his company's campus.
① rare ② rarely ③ rarity ④ rareness

特別問題B~数学~

座標平面上の曲線C1,C2をそれぞれC1:y=logx (x>0)、C2:y=(x-1)(x-a)とする。但し、aは実数である。nを自然数とするとき、曲線C1,C2が2点P,Qで交わり、P,Qのx座標はそれぞれ1、n+1となっている。また、曲線C1と直線PQで囲まれた領域の面積をSn、曲線C2と直線PQで囲まれた両駅の面積をTnとする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) aをnの式で表し、a>1を示せ。
(2) SnとTnをそれぞれnの式で表せ。
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}$を求めよ。 
[九州大]


2781時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 狂且・・・きょうそ
意味:狂人。今では多く軽薄な少年をいう。
例:挨拶もできない、礼儀もなってない、之狂且なり。

Ⅱ 無因・・・むいん
意味
①:故なし。また、原理理由なく。
②:たよりがない。
例:やたら無因な罵倒をして楽しいのか。

Ⅲ 滋薄・・・じはく
意味:ますます軽薄になること。
例:布団の中の羽毛が日に日に滋薄していく。

Ⅳ 尾生の信・・・びせい(の)しん
意味:いったん交わした約束は固く守ること。

レベルⅡ

Ⅰ 漆者は画かず・・・しつしゃ(は)えが(かず)
意味:一人で二つの技を為さないこと。分業をいう。

Ⅱ 時雍・・・じよう
意味:人民が和らぎ楽しむこと。太平の様。
例:時雍の世界はいつかは破綻する。

Ⅲ 徼循・・・ぎょうじゅん
意味:巡察する。みまわる。
例:凶悪犯が逃走したため警察が100人態勢で徼循する。

レベルⅢ

Ⅰ 驥服塩車・・・きふくえんしゃ
意味:すぐれた人物が低い地位につけられ、つまらない仕事をさせられるたとえ。

Ⅱ 畸孤・・・きこ
意味:助けるものが無く孤立すること。
例:日本第一党は完全に畸孤した、あえて言えば利権がない唯一の政党である。

Ⅲ 潦草・・・ろうそう
意味:なげやりでそそっかしいこと。不注意。

特別問題A~英語~

(1) ① (appriciate Aの目的語は「事、物」
訳:私が何をするかタイミングよく提案してくれて本当にありがとう。
(2) ④ (as if often the case with A「Aにはよくあることだが」)
訳:彼にはよくあることだが、会社を休んだ。
(3) ② (SV間に述語動詞を修飾するのは「副詞」)
訳:Gaoさんはめったにインタビューに応じず、ジャーナリストが社内に入るのも許可することは殆どない。

特別問題B~数学~

(1) C1とC2を連立してlogx=(x-1)(x-a) x=1は明らかに解であり、n+1も解であるからlog(n+1)=n(n+1-a)
a=n+1-(log(n+1))/x ここで、nは自然数であることに注意してf(x)=x+1-(log(x+1))/xとおくと
$f'(x)=1-\frac{\frac{1}{x+1}\cdot x\cdot \log(x+1)\cdot1}{x^2}$

$=1-\frac{1}{x(x+1)}+\frac{\log(x+1)}{x^2}$
x≧1より、x(x+1)≧2だからf'(x)>0 したがって、f(x)はx≧1において単調増加ゆえa≧f(1)=2-log2>2-loge=1
よってa>1
(2) (1)よりC1、C2のようになるから
$S_n=\int^{n+1}_1 \log xdx-\frac{1}{2}\cdot n\cdot\log(n+1)$

$=[x\log x-x]^{n+1}_1-\frac{1}{2}n\log(n+1)$

$=\frac{1}{2}(n+2)\log(n+1)-n$
直線PQの方程式をy=px+qとおくと
$T_n=\int^{n+1}_1 \{px+q-(n-1)(n-a)\}dx$

$=\int^{n+1}_1(x-1)\{x-(n+1)\}dx$

$=\frac{1}{6}\{(n+1)-1\}^3$

$=\frac{n^3}{6}$
(3) (2)の結果より
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}$

$=\displaystyle \frac{\frac{1}{2}(n+2)\log(n+1)-n}{n\log\frac{n^3}{6}}$

$=\displaystyle\frac{(n+2)\log(n+1)-2n}{6n\log n-2n\log6}$

$=\displaystyle\frac{\frac{(n+2)\log(n+1)}{n\log n}-\frac{2}{\log n}}{6-\frac{\log6}{\log n}}$
ここで$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)\log(n+1)}{n\log n}$

$=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+\frac{2}{n})\cdot\frac{\log n+\log(1+\frac{1}{n})}{\log n}$

$=1$
∴$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}=\frac{1}{6}$

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2782時間目 ~総合問題~

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