漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2781時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　狂且

Ⅱ　無因

Ⅲ　滋薄

Ⅳ　尾生の信

レベルⅡ

Ⅰ　漆者は画かず

Ⅱ　時雍

Ⅲ　徼循

レベルⅢ

Ⅰ　驥服塩車

Ⅱ　畸孤

Ⅲ　潦草

特別問題A～英語～

次の(　)に当てはまるものを①～④の中から1つ選べ。

(1) I really (　) your timely suggestion about what I should do.　[青山学院大]
①　appreciate　②　admire　③　recognize　④　thank
(2) He was absent from the office, as if often the case (　) him.　[立命館大]
①　of　②　for　③　to　④　with
(3) Mr.Gao (　) grants interviews and almost never allows journalists onto his company's campus.
①　rare　②　rarely　③　rarity　④　rareness

特別問題B～数学～

座標平面上の曲線C₁,C₂をそれぞれC₁：y＝logx (x＞0)、C₂：y＝(x－1)(x－a)とする。但し、aは実数である。nを自然数とするとき、曲線C₁,C₂が2点P,Qで交わり、P,Qのx座標はそれぞれ1、n＋1となっている。また、曲線C₁と直線PQで囲まれた領域の面積をS_n、曲線C₂と直線PQで囲まれた両駅の面積をT_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) aをnの式で表し、a＞1を示せ。
(2) S_nとTnをそれぞれ_nの式で表せ。
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}$を求めよ。　[九州大]

2781時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　狂且・・・きょうそ
意味：狂人。今では多く軽薄な少年をいう。
例：挨拶もできない、礼儀もなってない、之狂且なり。

Ⅱ　無因・・・むいん
意味
①：故なし。また、原理理由なく。
②：たよりがない。
例：やたら無因な罵倒をして楽しいのか。

Ⅲ　滋薄・・・じはく
意味：ますます軽薄になること。
例：布団の中の羽毛が日に日に滋薄していく。

Ⅳ　尾生の信・・・びせい(の)しん
意味：いったん交わした約束は固く守ること。

レベルⅡ

Ⅰ　漆者は画かず・・・しつしゃ(は)えが(かず)
意味：一人で二つの技を為さないこと。分業をいう。

Ⅱ　時雍・・・じよう
意味：人民が和らぎ楽しむこと。太平の様。
例：時雍の世界はいつかは破綻する。

Ⅲ　徼循・・・ぎょうじゅん、きょうじゅん
意味：巡察する。みまわる。
例：凶悪犯が逃走したため警察が100人態勢で徼循する。

レベルⅢ

Ⅰ　驥服塩車・・・きふくえんしゃ
意味：すぐれた人物が低い地位につけられ、つまらない仕事をさせられるたとえ。

Ⅱ　畸孤・・・きこ
意味：助けるものが無く孤立すること。
例：日本第一党は完全に畸孤した、あえて言えば利権がない唯一の政党である。

Ⅲ　潦草・・・ろうそう
意味：なげやりでそそっかしいこと。不注意。

特別問題A～英語～

(1) ①　(appriciate Aの目的語は「事、物」
訳：私が何をするかタイミングよく提案してくれて本当にありがとう。
(2) ④　(as if often the case with A「Aにはよくあることだが」)
訳：彼にはよくあることだが、会社を休んだ。
(3) ②　(SV間に述語動詞を修飾するのは「副詞」)
訳：Gaoさんはめったにインタビューに応じず、ジャーナリストが社内に入るのも許可することは殆どない。

特別問題B～数学～

(1) C₁とC₂を連立してlogx＝(x－1)(x－a)　x＝1は明らかに解であり、n＋1も解であるからlog(n＋1)＝n(n＋1－a)
∴a＝n＋1－(log(n＋1))/x　ここで、nは自然数であることに注意してf(x)＝x＋1－(log(x＋1))/xとおくと
$f'(x)=1-\frac{\frac{1}{x+1}\cdot x\cdot \log(x+1)\cdot1}{x^2}$

$=1-\frac{1}{x(x+1)}+\frac{\log(x+1)}{x^2}$
x≧1より、x(x＋1)≧2だからf'(x)＞0　したがって、f(x)はx≧1において単調増加ゆえa≧f(1)＝2－log2＞2－loge＝1
よってa＞1
(2) (1)よりC₁、C₂は図のようになるから
$S_n=\int^{n+1}_1 \log xdx-\frac{1}{2}\cdot n\cdot\log(n+1)$

$=[x\log x-x]^{n+1}_1-\frac{1}{2}n\log(n+1)$

$=\frac{1}{2}(n+2)\log(n+1)-n$
直線PQの方程式をy＝px＋qとおくと
$T_n=\int^{n+1}_1 \{px+q-(n-1)(n-a)\}dx$

$=\int^{n+1}_1(x-1)\{x-(n+1)\}dx$

$=\frac{1}{6}\{(n+1)-1\}^3$

$=\frac{n^3}{6}$
(3) (2)の結果より
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}$

$=\displaystyle \frac{\frac{1}{2}(n+2)\log(n+1)-n}{n\log\frac{n^3}{6}}$

$=\displaystyle\frac{(n+2)\log(n+1)-2n}{6n\log n-2n\log6}$

$=\displaystyle\frac{\frac{(n+2)\log(n+1)}{n\log n}-\frac{2}{\log n}}{6-\frac{\log6}{\log n}}$
ここで$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)\log(n+1)}{n\log n}$

$=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+\frac{2}{n})\cdot\frac{\log n+\log(1+\frac{1}{n})}{\log n}$

$=1$
∴$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n\log T_n}=\frac{1}{6}$

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