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2778時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 匠費

Ⅱ 制断

Ⅲ 半床

Ⅳ 右拒

レベルⅡ

Ⅰ 明恪

Ⅱ 散畔

Ⅲ 常轍

レベルⅢ

Ⅰ 沸渭

Ⅱ 琨瑜

Ⅲ 鑷白

特別問題A~数学~

2つの整数A=x3-2a2x+4a2、B=x+2aをxについての整式とみて、AをBで割った余りを求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

双曲線x2-y2=2の第4象限の部分をCとし、点(√2,0)をA、原点をOとする。曲線C上の点Qにおける接線lと点Oを通り接線lに垂直な直線の交点をPとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) 点Qが曲線C上を動くとき、点Pの軌跡は点Oを極とする極方程式r2=2cos2θ (r>0,0<θ<π/4)で表されることを示せ。
(2) (1)のとき、△OAPの面積を最大にする点Pの直交座標を求めよ。 
[静岡大]


2778時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 匠費・・・しょうひ
意味:工事の費用。工費。
例:東京タワーの匠費は当時の金額で30億と言われている。

Ⅱ 制断・・・せいだん
意味:支配する。
例:この武将はこの地域を制断していた。

Ⅲ 半床・・・はんしょう
意味:寝床の半分。転じて、いくらか。
例:半床の金はある。

Ⅳ 右拒・・・うきょ
意味:右の備え。右の軍。右翼。
例:右拒はなかなか優秀な人がそろってた軍隊のことをいう。

レベルⅡ

Ⅰ 明恪・・・めいかく
意味:聡明で慎み深い。賢くてひかえめである。
例:彼は明恪であるがなかなか世間には認められていない。

Ⅱ 散畔・・・さんぱん
意味:離れ背く。離反する。
例:彼の散畔によってこの戦は敗北する。

Ⅲ 常轍・・・じょうてつ
意味:古い方法。古いしきたり。
例:研究は常轍を捨てて考えるべきという基本的なものがある。

レベルⅢ

Ⅰ 沸渭・・・ひい
意味
①:わっとざわめいているさま。不安なさま。
②:多く盛んなさま。
例:向こうで爆発があって周りが沸渭している。

Ⅱ 琨瑜・・・こんゆ
意味:美しい玉。

Ⅲ 鑷白・・・じょうはく
意味:鑷白をすると白髪がさらに増えるというのはデマである。

特別問題A~数学~

A=(x+2a)(x2-2ax+2a2)=B(x2-2ax+2a2)となるのでAをBで割った余りは0

特別問題B~数学~

(1) C:x2-y2=2 (x>0、y<0)・・・①上の点Q(p,q)における接点はpx-qy=2・・・②、但しp2-q2=2・・・③(p>0,q<0)
②に垂直で原点を通る直線はqx+py=0・・・④ ②、④の交点Pを(rcosθ,rsinθ)(r>0)とおくと
・prcosθ-qrsinθ=2
・qrcosθ+prsinθ=0
これを計算するとp=2/r・cosθ、q=-2/r・sinθ
③に代入して4/r2・cos2θ-4/r2・sin2θ=2 ∴r2=2cos2θ
(2) △OAPの面積をSとすると、(1)より
S=1/2・√2・rsinθ(0<θ<π/4)=1/√2・√(2cos2θ)sinθ=√{(1-2sin2θ)sinθ}
したがって、Sの最大値はsinθ=1/4、つまりθ=π/6、r=1のときに得られる。
よって、
P(√3/2,1/2)

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