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2766時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 耳目に触れる

Ⅱ 猫に鰹の番

Ⅲ 間口を広げる

Ⅳ 枕の下に海

Ⅴ 天狗の鼻比べ

Ⅵ 左程右準

Ⅶ 朱唇皓歯

Ⅷ 生滅遷流

Ⅸ 百舎重趼

Ⅹ 良師益友

特別問題A~数学~

自然数nに対し、f(n)=6n5-15n4+10n3-nとおく。このとき、次の問に答えよ。

(1) f(1),f(2),f(3)の値を求めよ。
(2) 全ての自然数nに対してf(n)は30で割り切れることを示せ。 
[香川大]

特別問題B~雑学~

次のうち、誤りを含むものを1つか2つ選べ。

(1) 1879年、現存している日本最古の心霊写真を撮影した人物は三田弥一である。
(2) 1997年にイギリスで皇太子妃ダイアナが事故死した都市はパリである。
(3) 日本の紙幣の肖像画に初めて描かれた女性は紫式部である。
(4) 「朕は国家なり」という言葉で知られるフランスの王はルイ14世である。
(5) 病気のカポジ肉腫に名を残すモーリッツ・カポジはルーマニアの医師である。


2766時間目模範解答

Ⅰ 耳目に触れる・・・じもく(に)ふ(れる)
意味:目や耳に入る。見たり聞いたりする。

Ⅱ 猫に鰹の番・・・ねこ(に)かつお(の)ばん
意味:もっとも不適当な行いをすることを例えていう。

Ⅲ 間口を広げる・・・まぐち(を)ひろ(げる)
意味:事業や研究の領域を広げるたとえ。

Ⅳ 枕の下に海・・・まくら(の)した(に)うみ
意味:床についてから人知れず流す涙のことをいう。

Ⅴ 天狗の鼻比べ・・・てんぐ(の)はなくら(べ)
意味:互いに自慢し合うこと。自慢比べ。

Ⅵ 左程右準・・・さていうじゅん
意味:行動がすべて道徳的規範に当てはまっていること。
例:すべてが左程右準でできる人間は少ない。

Ⅶ 朱唇皓歯・・・しゅしんこうし
意味:美人の形容。
例:管理人の元彼女は朱唇皓歯だと言われていた。

Ⅷ 生滅遷流・・・しょうめつせんる
意味:生き死にが絶えず繰り返されること。

Ⅸ 百舎重趼・・・ひゃくしゃちょうけん
意味:困難を冒して遠路を行くこと。
例:山道を百舎重趼して山頂にたどり着いた。

Ⅹ 良師益友・・・りょうしえきゆう
意味:すぐれた先生と、ためになる友人のこと。
例:自分は良師益友に恵まれた、運のいい人間だと思う。

特別問題A~数学~

(1) f(1)=6-15+10-1=0
f(2)=6×25-15×24+10×23-2=30
f(3)=6×35-15×34+10×33-3=510
(2) (1)よりf(n)=n(n-1)(6n3-9n2+n+1) ここで
6n3-9n2+n+1=(5n3-10n2)+(n3+n2+n+1)=5n2(n-2)+(n2+1)(n+1)=5n2(n-2)+{(n2-4)+5}(n+1)=5n2(n-2)+{(n+2)(n-2)+5}(n+1)=5n2(n-2)+(n+2)(n-2)(n+1)+5(n+1)だから
f(n)=5(n-2)(n-1)n3+5(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)と変形できる。nは自然数だから連続する3つの因数の積
(n-2)(n-1)nと(n-1)n(n+1)はいずれも2の倍数かつ3の倍数である。
よって5(n-2)(n-1)n3、5(n-1)n(n+1)、(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)はいずれも2×3×5=30の倍数である。
故にf(n)は30で割り切れる。

特別問題B~雑学~

(3),(5)

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