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2765時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 倒れぬ先の杖

Ⅱ 種因

Ⅲ 材臣

Ⅳ 金蓮歩

レベルⅡ

Ⅰ 談天雕竜

Ⅱ 謗法

Ⅲ 戚嗟

レベルⅢ

Ⅰ 大貉小貉

Ⅱ 已愨

Ⅲ 弁髦

特別問題A~数学~

[ ]の中を埋めなさい。

xとyをxy+2x-4y=2を満たす正の整数とするとき、xyの最大値は[ ]である。 [早稲田大]

特別問題B~数学~

[ ]の中を埋めなさい。

xy平面上の曲線C:2y=|x2-5x+4|と直線l:y=kx (k>0)が3個の共有点をもっているとする。このとき、k=[ア]である。また、曲線Cと直線lで囲まれる図形の面積は[イ]である。 [慶応大]


2765時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 倒れぬ先の杖・・・たお(れぬ)さき(の)つえ
意味:失敗する場合に備えて、あらかじめ準備しておくこと。

Ⅱ 種因・・・しゅいん
意味:たね。種子。転じて、物事の元。
例:メロンの種因を畑に植える。

Ⅲ 材臣・・・さいしん
意味:才気の優れた家臣。
例:王の材臣はこの国を攻めたほうがいいと忠言した。

Ⅳ 金蓮歩・・・きんれんぽ
意味:美人のあでやかな歩みのさま。
例:立てば芍薬座れば牡丹の金蓮歩な女性だ。

レベルⅡ

Ⅰ 談天雕竜・・・だんてんちょうりゅう
意味:弁論や文章が広大で深遠なことのたとえ。
例:彼は質問に談天雕竜な答弁で返した。

Ⅱ 謗法・・・ぼうほう
意味:正しいことをそしる。理にかなったことを悪く言う。
例:謗法してお寺を追放される。

Ⅲ 戚嗟・・・せきさ
意味:悲し悼んで嘆く。
例:親戚の死亡に戚嗟した。

レベルⅢ

Ⅰ 大貉小貉・・・だいばくしょうばく
意味:文化程度の低い野蛮人のような為政者のこと。
例:大貉小貉な某国の大統領が猛威を振るっている。

Ⅱ 已愨・・・いかく
意味:はなはだ誠実で善良なること。
例:彼は已愨な性格である。

Ⅲ 弁髦・・・べんぼう
意味:無用なものをいう。
例:弁髦な答弁しか繰り返されていない。

特別問題A~数学~

xy+2x-4y=2 (x-4)(y+2)=-6
xyは整数よりx-4≧-3、y+2≧3であるから(x-4,y+2)=(-2,3)(-1,6)
(x,y)=(2,1),(3,4)の2組が解となる。よってxyの最大値は3・4=
12

特別問題B~数学~

C:2y=|x2-5x+4|、l:y=kx (k>0) Cはy=1/2・|(x-1)(x-4)|
Cとlが3個の共有点をもつのは、Cの1<x<4の部分とlが接するときだから2kx=-(x2-5x+4)
すなわちx2+(2k-5)x+4=0は重解をもつ。∴判別式D=(2k-5)2-16=0 (2k-1)(2k-9)=0
k=1/2、9/2 重解が1<x<4となるときだからk=1/2
また、Cとlの接線以外の共有点のx座標は2・x/2=x2-5x+4 x2-6x+4=0 ∴x=3±√5
3-√5=a、3+√5=bとして求める面積Sは
$S=\int^b_a \{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}(x^2-5x+4)\}dx-2\int^4_1-\frac{1}{2}(x^2-5x+4)dx$

$=-\frac{1}{2}\int^b_a(x-a)(x-b)dx+\int^4_1(x-1)(x-4)dx$

$=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}(b-a)^3-\frac{1}{6}(4-1)^3$

$=\frac{20\sqrt 5-27}{6}$

答 ア:1/2 イ:(20√5-27)/6

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