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2764時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 浸包

Ⅱ 患多

Ⅲ 木人

Ⅳ 戦亡

レベルⅡ

Ⅰ 戯狎

Ⅱ 既已

Ⅲ 日中昃

レベルⅢ

Ⅰ 蓬廬

Ⅱ 譎獪

Ⅲ 譙譙

特別問題A~数学~

次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sum^n_{k=1}\frac{n}{n^2+k^2}$ 
[会津大]

特別問題B~数学~

座標平面上に2点P(3,0),Q(0,4)がある。x軸、y軸および線分PQのいずれにも接する円で中心が第1象限にあるものをCとする。

(1) 円Cの半径を求めよ。
(2) 円Cと線分PQの座標を求めよ。 
[埼玉大]


2764時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 浸包・・・しんぽう
意味:おかしあわせること。領土などを侵略して併合すること。
例:現代の中国の浸包のしかたは、ゆっくりで、確実に行って来る

Ⅱ 患多・・・かんた
意味:才能が多くて、却って難儀すること。
例:原子力に詳しすぎて原発事故のときに患多に襲われる。

Ⅲ 木人・・・ぼくじん
意味
①:木でできた人形。
②:愚かな人。
例:理系ができるその彼女はただの木人だといわれている。

Ⅳ 戦亡・・・せんぼう
意味:戦争で死ぬこと。
例:戦亡者を弔う。

レベルⅡ

Ⅰ 戯狎・・・ぎこう
意味:たわむれなれること。じゃれること。
例:女性になれなれしく戯狎する人である。

Ⅱ 既已・・・きい
意味:とっくに。また、はや。のこらずなどの意。
例:既已に難しいクエストは終わりました。

Ⅲ 日中昃・・・にっちゅうしょく
意味:日の正午と暮れ。午後。
例:今日の日中昃にイベントがあります。

レベルⅢ

Ⅰ 蓬廬・・・ほうろ
意味:よもぎでふいた、粗末な家。

Ⅱ 譎獪・・・けっかい
意味:わるがしこい。
例:その譎獪な詐欺師はオレオレ詐欺で現金を奪った。

Ⅲ 譙譙・・・しょうしょう
意味:鳥の羽が疲労のために破れたさま。

特別問題A~数学~

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sum^n_{k=1}\frac{n}{n^2+k^2}$

$\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum^n_{k=1}\frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2}$

$=\int^1_0 \frac{dx}{1+x^2}$
x=tanθとおくとdx/dθ=1/cosθ x:0→1、θ:0→π/4
∴$\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{1}{1+\tan^2\theta}\cdot\frac{d\theta}{\cos^2\theta}$

$=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 d\theta$

$=[\theta]^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{\pi}{4}$

特別問題B~数学~

(1) 円Cの半径をrとすると、円Cは中心が第1象限にあり、x軸、y軸に接するから中心の座標は(r,r)と表せる。
直線PQの方程式はy=-4x/3+4 すなわち4x+3y-12=0・・・①
円Cはこの直線と接するから、円Cの中心と直線①との距離は円の半径に等しい。
したがって|4r+3r-12|/√(42+32)=r ∴7r-12=±5r よってr=1,6
(2) (1)より円Cの中心は(1,1)または(6,6)である。点(1,1)を通り①に垂直な直線の方程式はy=3/4・(x-1)+1、すなわちy=3x/4+1/4・・・②
点(6,6)を通り、①に垂直な直線の方程式はy=3(x-6)/4+6 すなわちy=3x/4+3/2・・・③
①と②、①と③をそれぞれ連立させて(x,y)=(9/5,8/5),(6/5,12/5)
よって求める接点の座標は半径が1のとき(9/5,8/5)半径が6のとき
(6/5,12/5)

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