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2760時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 寰内

Ⅱ 慙恨

Ⅲ 咨嗟

Ⅳ 炸発

Ⅴ 邪揄

Ⅵ 高貲

Ⅶ 談讌

Ⅷ 弾鋏

Ⅸ 彭祖

Ⅹ 底蘊

Ⅺ 専戮

Ⅻ 悴葉

特別問題A~数学~

次の空欄を埋めなさい。

2つの曲線y=x2+ax+bとy=-3x2+bx+c (a,b,cは定数)とが、共有点(2,11)において共通の接線を持つとき、a=[ア]、b=[イ]、c=[ウ]である。 [武庫川女子大]

特別問題B~数学~

f(x)=x3-5x/3とする。曲線y=f(x)上の点A(a,f(a))(a>0)における接線が再び曲線y=f(x)と交わる点をB(b,f(b))とする。

(1) aを用いてbを表せ。
(2) 曲線y=f(x)と線分ABで囲まれた部分の面積をaを用いて表せ。
(3) 直線ABが曲線y=f(x)の点Bにおける法線となるとき、aの値を求めよ。 
[埼玉大]


2760時間目模範解答

Ⅰ 寰内・・・かんだい
意味:天子の統治する領地。転じて、天下。
例:戦って寰内をとる。

Ⅱ 慙恨・・・ざんこん
意味:恥じてうらむこと。恥ずかしい気持ちにさせられたことに対する恨み。
例:彼にはいじめを受けたことによる慙恨を持っている。

Ⅲ 咨嗟・・・しさ
意味
①:声を出して嘆くこと。
②:称賛すること。ほめること。
例:他人がレアアイテムを出して彼は咨嗟した。

Ⅳ 炸発・・・さくはつ
意味:火薬が爆発する。
例:火薬庫が炸発する事故が発生する。

Ⅴ 邪揄・・・やゆ
意味:からかう。あざけりなぶる。
例:他人を邪揄するようなことはやめたほうがいい。

Ⅵ 高貲・・・こうし
意味:財産の多いこと。
例:累進課税は高貲の人から多く税をとるのが目的である。

Ⅶ 談讌・・・だんえん
意味:語り合い、宴する。
例:武器を持った相手が現れたら談讌して何とかするという発言はどうなったのか。

Ⅷ 弾鋏・・・だんきょう
意味:剣の柄をたたきならす。

Ⅸ 彭祖・・・ほうそ
意味:太古の長寿者。

Ⅹ 底蘊・・・ていうん
意味:おくそこ。うちに深く蔵しているところのもの。
例:心の底蘊からトラウマを引っ張り出すといういやがらせをする。

Ⅺ 専戮・・・せんりく
意味:誅戮を専らにする。勝手に誅戮する。
例:北朝鮮では金正恩が専戮している世界である。

Ⅻ 悴葉・・・すいよう
意味:しぼみかかった葉。生気のない木の葉。

特別問題A~数学~

y=f(x)=x2+ax+b・・・① y=g(x)=-3x2+bx+c・・・②
f'(x)=2x+a、g'(x)=-6x+b ①、②が共有点(2,11)において共有接線を持つときf'(2)=g'(2)かつf(2)=g(2)=11
4+a=-12+bかつ4+2a+b=-12+2b+c=11
a-b=-16、2a+b=7、2b+c=23 よってa=-3、b=13、c=-3

答 ア:-3 イ:13 ウ:-3

特別問題B~数学~

(1) f(x)=x3-5x/3よりf'(x)=3x2-5/3、曲線y=f(x)上の点A(a,a3-5a/3)における接線の方程式は
y=(3a2-5/3)x-2a3 これとy=f(x)よりyを消去して整理すると
x3-3a2x+2a3=0 因数分解して(x-a)2(x+2a)=0 ∴x=a、-2a よってb=-2a
(2) a>0より-2a<a -2a<x<aにおいてf(x)-{(3a2-5/3)x-3a3}=(x-a)2(x+2a)=0であるから、この範囲で接線は曲線の下側にある。求める面積は
$\int^a_{-2a}\{f(x)-(3a^2-\frac{5}{3})x+2a^3\}dx$

$=\int^a_{-2a}(x-a)^2(x+2a)dx$

$=[\frac{1}{4}(x-a)^4+a(x-a)^3]^a_{-2a}$

$=\frac{27}{4}a^4$
(3) b=-2aだからf'(b)=f'(-2a)=12a2-5/3
直線ABが曲線y=f(x)の点Bにおける法線となるときf'(a)f'(b)=-1だから(3a2-5/3)(12a2-5/3)=-1
展開、整理して36・9a4-225a2+34=0→(36a2-17)(9a2-2)=0 ∴a2=17/36,2/9
a>0より
a=√17/6,√2/3

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