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2758時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 流化

Ⅱ 糸雨

Ⅲ 黒木の屋

Ⅳ 先事後得

レベルⅡ

Ⅰ 客衣今日薄し

Ⅱ 紆回

Ⅲ 身を挺す

レベルⅢ

Ⅰ 披繙

Ⅱ 橧巣

Ⅲ 蹈逐娘

特別問題A~英語~

( )の中に当てはまるものを①~④から1つ選べ。

(1) The bus ( ) from here to the university is 170 yen. [奈良産業大]
① fare ② charge ③ cost ④ fee
(2) I wish I were ( ) enough to invent something and make a fortune. [上智大]
① virtuous ② happy ③ smart ④ strong
(3) John claimed that the dishonest salesman had ticked ( ) a useless piece of machinery. [早稲田大]
① that he bought ② him to buying ③ him into buying ④ that he buy

特別問題B~数学~

3次曲線f(x)=x3+3x2-6xのグラフを曲線C:y=f(x)とし、座標平面上の1点P(a,b)から曲線Cに引いた接線をLとする。

(1) CとLの接線のx座標をtとおいて、t,a,bの間に成り立つ関係を(t,a,bの多項式)=0の形で表せ。
(2) 上で求めた多項式を変数tの関数とみなしてg(t)とおくとき、関数g(t)の極大値と極小値を両方持つための条件を求めよ。さらに、関数g(t)の極大値と極小値の積が負になるための条件を求めよ。
(3) 点Pから曲線Cに3本の接線が引けるような点Pの存在領域を求め、図示せよ。 
[近畿大]


2758時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 流化・・・りゅうか
意味:感化を及ぼす。
例:その映画は彼の心を流化させた。

Ⅱ 糸雨・・・しう
意味:糸のように細かい雨。こさめ。
例:現在は糸雨で傘をさすか否か悩むところ。

Ⅲ 黒木の屋・・・くろき(の)や
意味:黒木造りの粗末な建物。

Ⅳ 先事後得・・・せんじこうとく
意味:まず仕事を優先して、その後に報酬を手に入れること。
例:日本の職業形態は先事後得がほとんどである。

レベルⅡ

Ⅰ 客衣今日薄し・・・かくいきょううす(し)
意味:興の旅衣はまことに薄く感じられ、近頃にない寒さを覚える。

Ⅱ 紆回・・・うかい
意味:遠回りをする。回り道をする。
例:紆回して建物から脱出する。

Ⅲ 身を挺す・・・み(を)てい(す)
意味
①:戦闘や危難などに、人に先んじて赴くこと。
②:逃げるときに、速やかに身を引くこと。

レベルⅢ

Ⅰ 披繙・・・ひはん
意味:書物を開いて読む。
例:秋は披繙してまったりするのも趣がある。

Ⅱ 橧巣・・・そうそう
意味:薪を集めて作った住居。
例:2匹目の子豚は橧巣を作ったが、狼にタックルで壊され食べられてしまった。

Ⅲ 蹈逐娘・・・とうちくじょう
意味:助産婦をいう。
例:彼女は蹈逐娘は必ず女性じゃないと嫌だという。

特別問題A~英語~

(1) ① 乗り物の運賃はfareを用いる。
訳:ここから大学までのバス料金は170円です。
(2) ③ smart:利口・賢い
訳:何かを発明して、ひと財産稼げるほど頭がよければなぁ。
(3) ③ trich A into doing;「Aを騙して~させる」
訳:ジョンはその不誠実なセールスマンが、彼を騙して無用な機械を買わせたと主張した。

特別問題B~数学~

(1) f'(x)=3x2+6x-6 曲線C上の点(t,f(t))での接線の方程式は
y=(3t2+6t-6)(x-t)+t3+3t2-6t=(3t2+6t-6)x-2t3-3t2
これがP(a,b)を通るためにb=(3t2+6t-6)a-2t3-3t2
2t3+3(1-a)t2-6at+6a+b=0
(2) g(t)=2t3+3(1-a)t2-6at+6a+b=0 g'(t)=6t2+6(1-a)t+6a=6(t+1)(t-a)
であるから、極大値と極小値をもつためにはa≠-1
更に、極値の積が負になるためにはg(-1)g(a)<0
(b+9a+1)(b-a3-a2+6a)<0
(3) 点Pから曲線Cへの接線が3本存在するためには、tの方程式g(t)=0が異なる3個の実数解をもてばよい。それには3次関数g(t)が正と負の極値を持てばいいので、結局(2)の2つの条件が成り立つと同値である。第2の条件をbについて解くと
-9a-1<b<a3+3a2-6a または a3+3a2-6a<b<-9a-1
となるから、Pの存在領域はy=-9x-1、y=f(x)という直線と曲線の間の領域である。この前者の直線は、曲線y=f(x)のx=-1での接線になっている。
したがって、Pの存在領域はの赤色部で、境界上の点は含まない。

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